Трапеция и ее точки четыре замечательные точки трапеции



Pdf көрінісі
Дата15.10.2018
өлшемі15.71 Kb.
#88665

ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ТОЧКИ 

 

Четыре замечательные точки трапеции 

 

Во всякой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения 

продолжений боковых сторон лежат на одной прямой. 

 

Доказательство. 



O

K

M

D

C

S

B

A

 

Известно, что через две точки можно провести единственную прямую. Проведем такую прямую 



через точки S и О. Докажем, что прямая SО делит основания пополам 

Для удобства введем  обозначения: 

,

,

BM



x MC

y



 

,

AK



t KD

u



  

Первая пара подобных  треугольников: BSM и ASK. Из подобия следуют отношения: 



BM

SM

AK

SK

 ,   (1) 



Вторая  пара подобных  треугольников:  CSM и DSK. Из подобия следуют отношения: 

MC

SM

KD

SK

  (2) 



Из равенств (1) и (2)  следует: 

BM

MC

AK

KD

, т.е. 



x

y

t

u

  



 

Третья пара подобных треугольников:  BMO и DKO.  Из подобия следуют отношения: 



BM

MO

KD

OK

  (3) 



Четвертая  пара подобных треугольников:  СMO и AOK. Из подобия следую отношения: 

MC

MO

AK

OK

 (4) 



Из равенств (3) и (4) следует:  

BM

MC

KD

AK

, т.е., 



x

y

u

t

 



 

Составим их полученных равенств систему и перемножим равенства: 

2

2

x



y

x

y

t

u

x

y

tu

tu

u

t





 



 ,  откуда следует, что 



2

2

x



y

, а значит, 



x

y

, а значит, и  u



v



Таким образом, мы доказали, что ВМ=МС и AK=KD. 

 

 



 

Каталог: ld
ld -> Сабақтың тақырыбы : Баяндауыш
ld -> Таңғажайып алаң ойыны. М.Әділова
ld -> Мақтаның жемісі мақтаның ашылмай қалған немесе шала ашылған қауашағын дейді. Қауашақ ашылады. Қауашақ ішіндегі ұзын талшықтары (түктері) бар өте көп тұқымдар шашылады
ld -> Одонтогенні кісти діляться на кореневі (радикулярні) і коронкові (фолікулярні)
ld -> Одонтогенні пухлини щелеп
ld -> Производство лекарственных препаратов по контрактам: Простанорм г. Томск
ld -> Гбоу впо рниму им. Н. И. Пирогова
ld -> 1. Гомеостаз – дегеніміз не


Достарыңызбен бөлісу:




©stom.tilimen.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет