Теоретическое введение Основные понятия и определения



Дата18.03.2018
өлшемі220.75 Kb.
түріЛабораторная работа
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 33

Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида

Теоретическое введение

Основные понятия и определения

Взаимодействие токов и движущихся электрических зарядов осуществляется посредством магнитного поля, создаваемого этими токами и движущимися электрическими зарядами. Для исследования магнитного поля используют замкнутый контур с током (рамку с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к плоскости контура. За положительное направление нормали принимается направление, связанное с направлением тока в контуре правилом правого винта.

Физической величиной, характеризующей контур с током, является магнитный момент , который численно равен произведению силы тока в контуре на площадь поверхности контура (рамки) и направлен вдоль нормали (рис. 1)

(1)

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на такой контур ориентирующее действие, поворачивая его определенным образом. Вращающий момент сил зависит от свойств поля в данной точке и от свойств контура (рамки) и определяется формулой



(2)

где - вектор магнитной индукции, являющийся количественной силовой характеристикой магнитного поля. Модуль вектора согласно правилу векторного произведения равен



(3)

где - угол между векторами и . Видно, что при , т.е. когда нормаль к рамке перпендикулярна вектору . Поэтому получаем



(4)

Магнитная индукция в данной точке магнитного поля численно равна максимальному вращающему моменту, действующему на рамку с током, магнитный момент которой равен единице.

За направление вектора принимают направление, по которому ориентируется вектор (нормаль рамки) под действием поля . Единицей измерения магнитной индукции в СИ является Тесла (Тл).

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, создаваемого магнитными полями с индукциями , равна их сумме:

Магнитную индукцию в любой точке магнитного поля, создаваемого линейным элементом проводника с током (рис.2), можно определить на основании закона Био-Савара-Лапласа



, (5)

где радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку поля, - магнитная проницаемость среды, окружающей проводник с током (для вакуума ), – магнитная постоянная. Вектор лежит в плоскости, перпендикулярной элементу тока . В скалярном виде закон Био-Савара-Лапласа



(5a)
Для нахождения магнитной индукции поля, создаваемого всем током в рассматриваемой точке A, надо проинтегрировать соотношение (5) вдоль всего проводника. При этом поля от различных элементов тока векторно складываются, т.е. используется принцип суперпозиции для магнитных полей

(6)

Для графического изображения магнитных полей используются  линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля). Линией магнитной индукции называют линию, в каждой точке которой вектор магнитной индукции направлен по касательной к ней. Их направление определяется правилом правого винта.

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Макротоки – это токи, текущие по проводникам. Микротоки - это токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах вещества (гипотеза Ампера).

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности .



Напряженностью магнитного поля называют векторную величину, которая в случае однородной изотропной среды связана с индукцией магнитного поля соотношением

. (7)

Единицей измерения напряженности поля в СИ является 1 А/м (Ампер на метр).


Введение вектора напряженности упрощает решение задач электромагнетизма.  В частности, циркуляция вектора зависит только от макроскопических токов, охватываемых замкнутым контуром

(8)

где - циркуляция вектора по произвольному контуру , - алгебраическая сумма сил токов, охватываемых контуром, - проекция вектора на направление вектора - элемента контура . Угол - угол между векторами и . Например, для рис. 3 циркуляция вектора равна



При непрерывном распределении тока в среде



(9)

где – поверхность, ограниченная контуром , а  проекция вектора плотности макроскопического тока на нормаль к .

В соотношения (8) и (9), называемые теоремой о циркуляции вектора , входят сила и плотность только макроскопических токов, создающих магнитное поле.

Циркуляция вектора зависит как от величины макротоков, так и от величины микротоков (молекулярных токов) в среде



(10)

Плотность молекулярных токов , в свою очередь, зависит от , и распределение этих токов в намагниченной среде, как правило, определить нелегко.

Наряду с и важной характеристикой является поток магнитного поля.

Потоком вектора индукции (магнитным потоком) через поверхность называется скалярная величина

(11)

где - проекция вектора на нормаль к площадке , взятой на поверхности ; Поток равен (пропорционален) числу линий индукции, пронизывающих данную поверхность , при условии, что перпендикулярен к . Единицей магнитного потока в СИ является Вебер (Вб).

В любом магнитном поле для произвольной замкнутой поверхности S выполняется соотношение

(12)

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора : полный поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это значит, что линии магнитной индукции всегда непрерывны, замкнуты и охватывают проводники с током. Это существенно отличает их от силовых линий электростатического поля (см. лаб. раб. №22). Поле, у которого силовые линии непрерывны, называется вихревым полем. Магнитное поле  вихревое поле.



Закон электромагнитной индукции. Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, охватываемую этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Наличие этого тока указывает, что в контуре возникает электродвижущая сила индукции, которая, как установил Фарадей, численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром



(13)

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

На основании закона электромагнитной индукции можно найти количество электричества (заряд), индуцируемое в контуре при изменении магнитного потока. Если контур обладает сопротивлением , то мгновенное значение силы индукционного тока в нем на основании (13) и закона Ома равно

(14)

Заряд, прошедший в контуре при изменении магнитного потока от величины до величины за время , равен



(15)

Заметим, что заряд не зависит от скорости изменения потока.



Магнитное поле кругового тока и соленоида

Вычислим на основании закона Био-Савара-Лапласа (5) и принципа суперпозиции напряженность магнитного поля на оси кругового тока и на оси соленоида.



Индукция магнитного поля на оси кругового тока
Каждый элемент (рис. 4) кругового тока создает в точке на его оси магнитное поле, индукция которого

.

Индукция магнитного поля, создаваемого двумя одинаковыми диаметрально противоположными элементами



где r0 – радиус кольцевой катушки.

Индукция магнитного поля, создаваемого двумя одинаковыми диаметрально противоположными элементами кругового тока (элементы расположены в плоскости, перпендикулярной оси в некоторой точке на оси, направлена по оси тока и равна (из рис. 4)

,


Рис.4

Модуль результирующего вектора направлен также по оси и равен



(16)
Индукция магнитного поля на оси соленоида

Индукцию магнитного поля в любой точке оси соленоида, имеющего длину и число витков , ( – число витков на единицу длины соленоида) (рис.5) можно вычислить, используя выражение (16).

Индукция магнитного поля, создаваемого в произвольной точке A на оси соленоида тонким кольцевым током направлена по оси соленоида и на основании (16) равна



,

где r0 – радиус соленоида.


Полагая и , получим

.

После интегрирования будем иметь


(17)

где и - углы, под которыми из точки видны радиусы крайних витков соленоида.   Для достаточно длинного тонкого соленоида и в точках оси, близких к его середине, , и индукция магнитного поля будет равна



(18)

Содержание работы
В работе измеряется индукция магнитного поля в различных точках на оси кругового тока (катушки) и на оси соленоида при различной величине силы тока.


Принцип измерения магнитной индукции

 Сравнительно простой и удобный способ измерения магнитной индукции основан на законе электромагнитной индукции. Внесем в рассматриваемую точку исследуемого магнитного поля, перпендикулярно линиям индукции, небольшую плоскую катушку, имеющую витков и площадь каждого витка S, называемую измерительной катушкой. Чтобы при измерениях приблизиться, по возможности, к значениям индукции в данной точке поля, размеры измерительной катушки, вносимой в поле, делают достаточно малыми. Катушку замыкают на баллистический гальванометр Г (рис.6). Магнитный поток через катушку будет равен .

При изменении магнитного потока в цепи гальванометра будет наводиться э.д.с. индукции. Если изменить направление вектора индукции поля на противоположное (это достигается изменением направления тока, создающего это поле), то изменение магнитного потока через катушку будет

и на основании (15) в катушке будет индуцирован заряд



(19)

где R – сопротивление цепи (катушка и гальванометр).


Величина является постоянной для данной измерительной катушки.

Заряд, индуцированный в катушке, измеряется баллистическим гальванометром (см. лабораторную работу № 21) и равен



(20)

где – постоянная гальванометра (цена деления его шкалы), измеряется в Кулонах на деление шкалы; – число делений по шкале гальванометра, на которое отклоняется его стрелка (или световой «зайчик»). Используя (19) и (20)


«можно найти индукцию магнитного поля в центре измерительной катушки, т.е. индукцию исследуемого поля



(21)

где  постоянная для данной установки величина. Значения и постоянной гальванометра указаны в паспорте установки.

Электрические схемы установок (рис.7), методика и порядок выполнения измерений одинаковы при исследовании поля кругового тока и при исследовании поля соленоида. Различие заключается лишь в том, что в схеме на рис. 7 в первом случае L – это катушка кругового тока, во втором – короткий соленоид.

Принадлежности и элементы электрической схемы:

1) источник постоянного тока ИП с регулятором P (реостатом); 2) амперметр A на (1÷2) A; 3) кольцевая катушка (круговой ток) или короткий соленоид (L);

4) подвижная измерительная катушка Lи, перемещающаяся вдоль оси кругового тока или соленоида и поворачивающаяся в горизонтальной плоскости в пределах 0...180o; 5) баллистический гальванометр Г; 6) коммутатор К, соединительные провода.

Электрическая схема установки содержит две отдельные цепи:

(I)– первичная цепь, которая служит для питания от ИП катушки (или соленоида) L. Цепь содержит амперметр A и коммутатор К, служащий для изменения направления тока в катушке (соленоиде) L.

(II)– вторичная цепь, содержит измерительную катушку Lи и баллистический гальванометр Г.



Порядок выполнения

В работе выполняются две самостоятельные задачи.



ЗАДАЧА 33.1. Исследование магнитного поля кругового тока (кольцевой катушки).

ЗАДАЧА 33.2. Исследование магнитного поля соленоида (цилиндрической катушки).

ЗАДАЧА 1 (лабораторная работа №33.1)

Исследование магнитного поля на оси кругового тока (кольцевой катушки)

Кольцевая катушка представляет собой совокупность определенного числа круговых витков радиусом , навиваемых на каркас вплотную друг к другу.

Исследование зависимости индукции магнитного поля на оси кольцевой катушки от расстояния от ее центра осуществляется с помощью измерительной катушки Lи, замкнутой на гальванометр Г. При изменении тока в измерительной катушке с помощью коммутатора через гальванометр проходит заряд и световой "зайчик" отклоняется. Отбросы светового "зайчика"  снимаются при различных положениях измерительной катушки на оси: от 20 мм до 250 мм. Измерения проводятся при трех значениях силы тока в кольцевой катушке.

Задание 1. Исследование зависимости индукции магнитного поля на оси кольцевой катушки от расстояния от ее центра () при различных значениях силы тока в катушке.

Указание. При выполнении этого задания оси измерительной и исследуемой катушек должны совпадать.

1. Установите подвижную измерительную катушку в центре кругового тока, что соответствует положению указателя на шкале = 0.

2. Установите в исследуемой катушке ток силой (значение силы тока указано в паспорте установки). Для этого включите ИП первичной цепи (I) катушки кругового тока.

3. Снимите показания отбросов «зайчика» гальванометра влево и вправо, переключая коммутатор К. Опыт повторите ещё два раза (два отброса влево и два вправо). Результаты занесите в таблицу 1.

4. Проведите аналогичные измерения при различных положениях измерительной катушки: = 20, 50, 100, 150, 200, 250 мм.

5. По полученным результатам найдите средние значения для каждого и вычислите значения индукции магнитного поля по формуле



(22)

Где и  параметры установки. Занесите результаты в таблицу 1.

6. Повторите измерения и расчеты аналогично пунктам 1÷5 при токах силой и . Результаты занесите в таблицу 1.

Таблица 1



Сила тока в кольцевой катушке,

(мА)


Значение ,

(см)


Отброс «зайчика» гальванометра влево,

(дел.)


Отброс

«зайчика»   гальванометра вправо,

(дел.)


Среднее значение отброса,

(дел.)


Индукция магнитного поля,

(Тл)


1

2

1

2

























7. По данным таблиц постройте три графика зависимости при токах , и . Графики желательно выполнить на общих координатных осях.

8. Сравните значения , полученные экспериментально, с теоретической зависимостью , вычисленной по формуле



(23)

где  сила тока в катушке,  число витков катушки,  ее радиус (значения и указаны в паспорте установки), – угол, под которым из точки наблюдения виден радиус кольцевой катушки (рис.4). Расчетное значение индукции для каждого тока нанесите для сравнения на тот же график.



Задание 2. Изучение зависимости величины магнитного потока через измерительную катушку Lи от ее ориентации.

Изучение зависимости величины магнитного потока через измерительную катушку Lи от ее ориентации проводится при одном фиксированном положении измерительной катушки на оси кругового тока.

1. Расположите измерительную катушку на расстоянии =50 мм от центра кругового тока. Обратите внимание, что оси измерительной  катушки и кругового тока должны совпадать .

2. Установите в исследуемой кольцевой катушке   силу тока указанную в паспорте установки. 

3. Снимите отбросы «зайчика» по шкале гальванометра, переключая коммутатор К. Рекомендуется снять по два отсчета при отбросе «зайчика» влево и вправо (всего четыре). Данные занесите в таблицу 2.

4. При этой же силе тока в исследуемой катушке проведите аналогичные п.п.1÷3 исследования при  различных ориентациях оси измерительной катушки по отношению к оси кругового тока: = 300, 450, 900, 1350 и 1800. Все данные занесите в таблицу 2. 

5. Вычислите средние значения и затем величину магнитного потока при различных углах по формуле, полученной на основании (19) и (20)

(24)

где - постоянная установки, - сопротивление цепи II (катушка и гальванометр) (см. рис.7). Результаты занесите в таблицу 2.

6. На основании данных таблицы 2 постройте график зависимости .

7. Проанализируйте полученные в заданиях 1 и 2 результаты. Сопоставьте экспериментальные значения величин с теоретическими.

Таблица 2


Сила тока в кольцевой катушке,

(мА)


Угол , градусы

Отброс «зайчика» гальванометра влево,

(дел.)


Отброс «зайчика» гальванометра вправо,

(дел.)


Среднее значение отброса,

(дел.)


Магнитный поток,

(Вб)


1

2

1

2

























ЗАДАЧА 2 (лабораторная работа №33.2 )

Исследование магнитного поля на оси соленоида
(цилиндрической катушки)

Соленоид - это совокупность большого числа витков, навиваемых вплотную на цилиндрический каркас диаметром и длиной . Если , соленоид называют длинным или бесконечным. Магнитное поле такого соленоида однородно и локализовано практически только внутри него. Если значения и сопоставимы, соленоид называют коротким. Магнитное поле короткого соленоида не является однородным. В данной работе исследуется магнитное поле короткого соленоида.

Исследование зависимости индукции магнитного поля на оси соленоида от расстояния от его центра () осуществляется с помощью измерительной катушки, замкнутой на гальванометр. При изменении тока в измерительной катушке Lи с помощью коммутатора через гальванометр Г проходит заряд и световой «зайчик» отклоняется. Отбросы светового «зайчика»   снимаются при различных положениях измерительной катушки на оси: от ± 20 см до ± 200 мм. Измерения проводятся при трех силах тока в соленоиде.

Задание 1. Исследование зависимости индукции магнитного поля на оси соленоида от расстояния от его центра () при различных силах тока в соленоиде.

Указание. При выполнении этого задания оси измерительной  катушки и соленоида должны совпадать.

1. Установите в соленоиде ток силой (значение силы тока указано в паспорте установки).

2. Установите измерительную катушку в положение =  20 мм.

3. Снимите показания отбросов «зайчика» гальванометра влево и вправо, переключая коммутатор. Опыт повторите (два отброса влево и два вправо). Результаты занесите в таблицу 3.

4. Проведите аналогичные измерения при различных положениях измерительной катушки: = ±20, ±50, ±100, ±150, ±200 мм.

5. По полученным результатам найдите средние значения для каждого х и вычислите значения индукции магнитного поля по формуле



(25)

где и - параметры установки. Занесите результаты в таблицу 3.

6. Установите ток силой . Для этой силы тока проведите измерения и расчеты аналогично пунктам 1 ÷ 5. Результаты занесите в таблицу.

7. Установите ток силой . Проведите измерения и расчеты по пунктам 1 ÷ 5 и результаты занесите в таблицу.


Таблица 3



Сила тока в кольцевой катушке,

(мА)


Значе-

ние ,

(см)


Отброс «зайчика» гальвано-метра влево,

(дел.)


Отброс «зайчика»   гальвано-метра вправо,

(дел.)


Среднее значение отброса,

(дел.)

Индук-

ция магнит-ного поля,

(Тл)


1

2

1

2
























8. По данным таблиц постройте три графика зависимости при токах , и . Графики желательно выполнить на общих координатных осях.

9. Сравните значения , полученные экспериментально, с теоретическим значением, вычисленным по формуле

(26)

где  сила тока в катушке,  число витков  соленоида на единицу длины (указано в паспорте  установки), и – углы под которыми из точки наблюдения видны радиусы крайних витков соленоида (рис.5).

При вычислении индукции (23) удобно пользоваться таблицей значений , которая прилагается к установке.

10. Расчетное значение индукции для каждого тока нанесите для сравнения на тот же график.



Задание 2. Изучение зависимости величины магнитного потока через измерительную катушку Lи от ее ориентации.

Изучение зависимости величины магнитного потока через измерительную катушку Lи от ее ориентации проводится при одном фиксированном положении измерительной катушки на оси соленоида. Измерение потока рекомендуется провести при различных ориентациях оси измерительной катушки по отношению к оси соленоида.



Указание. Обратите особое внимание на то, что при изменении ориентации измерительной катушки на 900 знак магнитного потока изменяется,   в результате чего направление отброса «зайчика» изменится на противоположное.

1. Расположите измерительную катушку Lи на расстоянии =50 мм от центра соленоида.   Выбранное вами значение зафиксируйте и отметьте в таблице 2. Обратите внимание, что оси измерительной  катушки и соленоида должны совпадать .

2. Установите в соленоиде   силу тока , указанную в паспорте установки.

3. Снимите отбросы «зайчика» по шкале гальванометра, переключая коммутатор K. Рекомендуется снять по два отсчета при отбросе «зайчика» влево и вправо (всего четыре). Данные занесите в таблицу 4.

4. При этой же силе тока в соленоиде проведите аналогичные п.п.1÷3 исследования при  других углах ориентации оси измерительной катушки по отношению к оси соленоида:  = 300, 450, 900, 1350 и 1800. Все данные занесите в таблицу 4. 

5. Вычислите средние значения и затем величину магнитного потока при различных углах по формуле, полученной на основании (19) и (20)



(27)

где - постоянная установки, - сопротивление цепи II (соленоид и гальванометр) (см. рис.7) Результаты занесите в таблицу 4.

Таблица 4


Сила тока в кольцевой катушке,

(мА)


Угол , (градусы)

Отброс “зайчика” гальванометра влево,

(дел.)


Отброс “зайчика” гальванометра вправо,

(дел.)


Среднее значение отброса,

(дел.)


Магнитный поток,

(Вб)


1

2

1

2
























6. На основании данных таблицы 2 постройте график зависимости .



7. Проанализируйте полученные результаты в заданиях 1, 2. Сопоставьте экспериментальные значения величин с теоретическими. Ответьте на все контрольные вопросы.

Контрольные воросы


  1. Дайте определение физических величин: магнитный момент тока, магнитная индукция, напряжённость магнитного поля, магнитный поток. Каковы единицы измерения этих величин?

  2. В чём заключается метод измерения индукции магнитного поля с помощью баллистического гальванометра? Почему величина индуцированного заряда не зависит от скорости изменения магнитного потока через измерительную катушку.

  3. Сформулируйте и запишите закон Био-Савара-Лапласа. В чём его значение? Как он используется в данной работе?

  4. Выведите формулу для индукции магнитного поля в центре кругового тока известного радиуса .



  1. Сформулируйте и запишите закон электромагнитной индукции Фарадея. Как и почему применяется этот закон в данной работе?

  2. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора и запишите ее выражение. Пользуясь этой теоремой, найдите напряженность магнитного поля в середине тонкого длинного соленоида и внутри тороида.

  3. Чем отличается конфигурация магнитного поля короткого и длинного соленоидов? Ответ подтвердите рисунком.

Каталог: data -> 2016
2016 -> Программа учебной дисциплины (курс лекций) общая психопатология
2016 -> Дж. Николс (Nichols 1986; 1992)
2016 -> Вопросы к кандидатскому экзамену по специальности «19. 00. 02 «Психофизиология»
2016 -> Обыкновенные дифференциальные уравнения и динамические системы
2016 -> Оформление документов студентам по итогам участия в летних школах
2016 -> Точные методы в лингвистике Эксперимент. Корпуса
2016 -> Программа дисциплины фасилитация
2016 -> Задания по обществознанию


Достарыңызбен бөлісу:


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет