«Технологиялық процестерді моделдеу»

1. 
   Дәрістер 4
   
2. 
   МӨЖ мазмұны 29
   
3. 
   Өзін-өзі тексеру сұрақтары 29
   
4. 
   Практикалық жұмыс 31
   

Модельдеу – объектілерді, процесстерді немесе құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың моделін (макетін) құру.

Біздің өміріміздегі модельдер:

Модель – көрнекі түрде жазбаша жоспар, сызба ретінде жасалуы мүмкін. Мұндай модель барлық уақытта біздің ойымызда бейнеленетін прототип пайда болғанға дейін жасалады. Бір объект үшін әр түрлі модель жасалуы мүмкін. Модельдің жасалуы зерттеу мақсатына және прототип жөнінде жинақталған мәліметтердің көлеміне тәуелді болады. Мысалы, жуық арада басқа қалаға қыдырып баратын болдық делік. Ол қала туралы өзіміз білетін мәліметтерді жинақтап, ойымызды қорытып, қиялымызда сол қаланың моделін жасай бастаймыз. Мұндағы мақсатымыз – басқа қаламен танысу. Қаланы аралап келгеннен соң, толық мәлімет алғандықтан, ойымыздағы модель өзгеруі мүмкін. Ал сол қаланың сәулетші жасаған моделі мүлде өзгеше болады. Өйткені, оның мақсаты – үйлер мен ғимараттардың үйлесімді орналасуы, құрылысы және оларды көркейтіп қайта жаңарту болып табылады.Түпнұсқа және модельдер:

Бір түпнұсқаға бірнеше модельдер сәйкес келуі мүмкін. Модельдерді қасиеттеріне қарай мынадай топтарға жіктейді:

1. Қолдану аймағы.

2. Модельде уақыт факторын ескеру.

3. Білім саласына қарай топтау.

4. Модельді көрсету тәсіліне қарай топтау.

Қолдану аймағына қарай модель не үшін және қандай мақсатқа қолданылады деген сұраққа жауап беру мақсатында оқу, тәжірбиелік, ғылыми-техникалық, ойын, имитациялық тәрізді топтарға жіктеледі.

Тәжірбиелік модель – жобалау объектісінің кішірейтілген немесе өте майда объектілер үшін олардың үлкейтілген көшірмесі болып табылады.

Ғылыми-техникалық модельдер – процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады. Оған мысал ретінде электрондардың жылдамдығын үдеткіш – синхротрон, найзағайдың разрядын бақылаушы құрал және теледидар тексеруге арналған стендтерді айтуға болады.
Ойын модельдеріне - әскери, экономикалық, спорттық ойындар жатады. Бұл модельдер әр түрлі жағдайда объектіні бақылауға жаттықтырады. Ойын модельдері адамдарға әр түрлі жағдайда психологиялық көмек көрсетеді.

Имитациялық модель – шын мәніндегі нақты объектіні өте жоғары дәлдікпен бейнелей алады. Тәжірбие нақты объектіні зерттеу, бағалау мақсатында бірнеше рет қайталанады немесе бір мезгілде әр түрлі жағдайда бірнеше ұқсас объектілермен қатар жүргізіледі. Дұрыс шешім таңдаудың мұндай тәсілі байқау және қатенің әдісі деп аталады.

Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп екі топқа жіктеуге болады.

Статистикалық модель деп объект жөнінде алынған ақпараттың белгілі бір уақыт бөлігіндегі үзіндісін айтуға болады.

Динамикалық модель – уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінің өзгерісін көрсету мүмкіндігін береді.

Модельдерді көрсетілу әдісіне қарай материалдық және ақпараттық болып екі топқа жіктеледі.

Материалдық модельді басқа сөзбен заттық немесе физикалық деп айтуға болады. Олар түпнұсқаның геометриялық және физикалық қасиеттерін көрсетеді. Материалдық модельдердің қарапайым мысалдарына балалар ойыншықтарын алуға болады.

Ақпараттық модельді қолмен ұстап, көзбен көре алмаймыз. Себебі, олар тек ақпараттарға ғана құрылады. Мұндай модельдер қоршаған ортаны ақпараттық жағынан зерттеуге мүмкіндік береді. Ақпараттық модель дегеніміз – объектінің, процесстің, құбылыстың қасиеттері мен күйін сипаттайтын ақпарат жиынтығын және сыртқы әлеммен өзара байланыс болып табылады.

Ақпараттық модельге вербальдік модель жатады. Вербальдік модель дегеніміз – ойша немесе әңгіме түрінде жасалған ақпараттық модель.
Таңбалық модель деп арнайы таңбалармен, яғни кез келген жасанды тіл құралдарымен көрсетілген ақпараттық модельді айтады.

Геометриялық модель – графикалық пішіндер мен көлемді конструкциялар.

1-кезең. Есептің қойылымы. Бұл кезеңде берілген бастапқы мәліметтермен қатар мақсатын анықтау және объектіні немесе процесті талдау анық көрсетілуі қажет.

2-кезең. Модель құру. Ақпараттық модель. Бұл кезеңде элементар объектілердің қасиеттері, күйі және басқа да ерекшеліктері кез келген пішінде, яғни ауызша түрде, схема немесе кесте арқылы да анықталады. Бастапқы объектіні құрайтын элементар объектілер жөнінде толық мағлұмат, яғни ақпараттық модель жасалады. Бұл кезең модель құрудың бастапқы бөлімі болып саналады.

3-кезең. Компьютерлік эксперимент. Жаңа конструкторлық жұмыс, техникалық шешімдерді өндірісте пайдалану және жаңа идеяларды тексеру үшін эксперимент жасау қажет. Компьютерлік тәжірбие жүргізу екі кезеңнен тұрады: модельдеу жоспарын құру және модельдеу технологиясы. Модельдеу жоспары модельмен жасалатын жұмыстың ретін анық көрсетуі қажет. Модельдеу технологиясы дегеніміз – пайдаланушы адамның компьютерлік модельмен орындайтын мақсатты іс-әрекеттерінің жинағы.

Көптеген математикалық модельдеруниверсалды болып келеді, яғниәртүрліжүйелердізерттеугеқолданылады. Математикалық модельдер қарастырылатын құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға, сипатталатын факторлардың тәуелділігі мен өзарабайланысынтабуғамүмкіндікбереді.

Математикалықмодельдердіңдамуынаөтекүрделіесептеулердіжүргізетінэлектронды-есептегіш машиналарының көбеюізорықпалетті.

Көптегенматематикалықмодельдерпараметрлерменайнымалылардантұратынтеңдеулерментеңсіздіктержүйелерінентұрады. Айнымалышамалар, мысалы, өндірілгенөнімкөлемі, капиталжұмсау, тасымалдаут.с.с., алпараметрлер өнімдіөндіругежұмсалғанматериал, уақыт, шикізатшығыныныңмөлшерінкөрсетеді. Әрбірмодельдеайнымалылардыңекітобынкөрсетугеболады.

1) Сыртқыайнымалылар–олардыңмәндерімодельдентысжәнеберілген;

2) Ішкіайнымалылар, олардыңмәндеріберілген модельді зерттеу қорытындысында анықталады.

Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде басшылықққа алатын анықталған принциптер бар.

Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар. Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзараәсерінзерттейді.

Функционалдықмодельдержүйеніңішкіқұрылысынабайланыссызәртүрліжағдайдағытәртібінталдайды.

Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы, оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы ортаға әсері туралы деректер алуға болады. Сонымен қатар объектінің құрылымын талдауға және құрылымдық модельдерді құруға мүмкіндіктер туады.

Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты жоспарлау мен болжауға пайдаланады. Мұндай жағдайда модель оның негізінде қойылған белгілі бір алғы шарттарға сәйкес экономикалық үрдістердің ағымын кӛрсетеді. Жоспарлауменболжау модельдерінде алғышарттарды дұрыс таңдау ерекше маңызды роль атқарады. Модель есептің шарты дұрыс қойылған кезде ғана нақты жүйелердің құрылысы мен функциясын дұрыс сипатайды.

Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және оптималды болып бөлінеді.

Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі есептерді математикалық формула түрінде көрсетеді және жүйе жағдайымен оның элементтерінің байланысын тереңірек ұғып үйренуге қолданылады.

Мұндаймодельдергехалықшаруашылығы және экономикалық аудандардың салааралық байланысының матрицалық моделі жатады. Осындай типті есептің модельдері анықталған алғашқы мәліметтері бойынша бір ғана шешімі болады. Бұл модельдердің негізгі кемшілігі – ең тиімді (оптималды) шешімін іздейтін шарттың жоқтығы.

Оптималды модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық формула түрінде жазылады және ең тиімді шешімі табылатын шарт функция түрінде кӛрсетіледі.

Бұлмодельдербелгілібіралғашқымәліметтербойыншаесепшартынқанағыттандыратынкӛптегеншешімдержәнеоптималдықтың критерийіне сәйкес тиімді шешім алуға мүмкіндік береді. Мұндай модельдерге ӛндірістікпрограмманыоптималдау, кесіп-пішудіоптималдау, қоспакомпоненттеріноптималдау, кәсіпорындыорналастырудыоптималдау, кӛлікесептерініңмодельдеріжатады.

Оптималдық модельдердің көпшілігінде оптиалдықтың бірғана критерийі қарастырылады.

Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес тәуелділіктердің әртүрлі түрлері қолданылады.

Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігіаппроксимация (жуықтау) – математикалық амалдарды (функция, теңдеу т.с.с.) басқа қарапайым шамалар арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегіменкүрделіесептердіжайесептерге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге келтіреді.

Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп аталады.

Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер динамикалық деп аталады.

Детерминистикалық (латынша determino – анықтау) модельдер дегеніміз барлық параметрлері және сыртқы айнымалылары бірге тең ықтималдықпен анықталатын модельдер.

Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе олардың белгілі бір бӛлігітиістіықтималдықтыңүлестіруімен сипатталады.

Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының заңдарын қолдануға болмайды.

Практикалық есептерді ЭЕМ-де шешу бастапқы берілгендер мен есептің мақсатын математикалық тілде сипаттаудан басталады. Есепті шешу шарттары мен мақсаттарын математикалық таңбалармен заңдылықтар жиынтығында дәл белгілеу. Есептің математикалық қойылымы алдымен есептің математикалық моделін құрылуымен, сонан соң есепті шешу тәсілі талданып сәйкес алгоритм құрылады. Математикалық модельдеу нақты дүниедегі обьекттер мен процестерді олардың математикалық тілдегі жуықталған сипаттамалары болған – математикалық модельдері – жәрдемінде зерттеу әдісі болып табылады. Бұл әдіс өте кең қолданыс тапқан, амалда ғылымда, басқа да қолданбалы салаларда бірнеше ғасырлардан бері қолданылып келеді. Математикалық модельдеудің мүмкіндіктері мен оның ғылыми-техникалық прогреске әсері соңғы 35-45 жылдың ішінде компьютердің пайда болуы мен оның барлық салаларда қарқынды қолданылуымен ерекшеленеді.

Математикалық модельді құру процесін шартты түрде бірнеше кезеңге бөлуге болады:

1.  Математикалық модельді құру.

2.  Сәйкес есептеу есептерінің қойылымы, оларды зерттеу және шешу .

3.  Практикада модель сапасын тексеру және модельді жетілдіру.

Қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешу кезеңдерін бірнеше кезеңге бөлуге болады.

2.  Математикалық модельді таңдау немесе құру.

3.  Есептеу есебінің қойылымы.

4.  Есептеу есебінің қасиеттерін алдын ала талдау.

5.  Сандық әдісті таңдау немесе құру.

6.  Алгоритмдеу және программалау.

7.  Программаны отладка (дұрыстау) жасау.

8.  Программа бойынша есептеулер жүргізу.

9.  Нәтижелерді өңдеу және интерпретация жасау.

10. Нәтижелерді пайдалану және математикалық модельді түзету.

Математикалық модельді құру және қолданбалы есептерді компьютер көмегімен шешуде үлкен көлемдегі жұмыстарды орындауға тура келеді. Есептеу экспериментінде есептеулер нақты обьектпен емес, оның математикалық моделімен жүргізіледі, тәжірибелік қондырғы орнын компьютер атқарады. Компьютер арнайы құрылған қолданбалы программалар пакетімен (ҚПП) жабдықталған болады. Сондықтан, ғылыми-техникалық және қолданбалы есептерді кешенді шешуді есептеу эксперименті ретінде жүргізген дұрыс.

Есептеу экспериментінің натуралық эксперименттерден артықшылық жақтарына тоқтала кетейік. Әдетте, есептеу эксперименті физикалық эксперименттен арзан болады. Бұл экспериментке жеңіл және қауіпсіз араласуға болады. Оны бірнеше рет қайталауға болады, сондай-ақ кез келген уақытта тоқтатуға болады. Эксперимент кезінде лабораториялық жағдайда келтіріп шығару мүмкін болмаған жағдайларды модельдеу мүмкін. Есептеу экспериментінің негізгі кемшілігі оның нәтижелерін қолдану мүмкіншілігі қабылданған математикалық модель шеңберінде ғана болады.

Ақпараттық модельді қолмен ұстап, көзбен көре алмаймыз. Себебі, олар тек ақпараттарға ғана құрылады. Мұндай модельдер қоршаған ортаны ақпараттық жағынан зерттеуге мүмкіндік береді.

Ақпараттық модельге вербальдік модель жатады. Вербальдік модель дегеніміз – ойша немесе әңгіме түрінде жасалған ақпараттық модель

Ақпараттық модель- модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар).
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (Информационная модель; information model) -
1) басқару жүйесінде - автоматтандырылған өңдеуге жататын ақпарат
айналымының процесін параметрлік ұсыну;

2) мәліметтер базасында - тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер

Ақпраттық модельдердің басқа да ақпарат түрлері сияқты өзіндік тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға - яғни, бір нәрсе жазуға, бейнелеуге болатындай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл тасымалдушыларда модельдер түрлі "физикалық" тәсілдермен: қалам, бор, бояу, диапроектторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады. Біздер жалпы жағдайда ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда

Ақпараттық жүйені құрушы элементтер, өзінің алатын орнына қарай функционалдық және жабдықтайтын болып екіге бөлінеді. АЖ-нің функционалды бөлімі – ішкі жүйе мен кешен жиынынан және басқарудың маңызды бөлімін құрайтын құрылымнан құралған жиынтық. Функционлды бөлім ішкі жүйе қамтылған кешен жиынынан тұратын функционалды ішкі жүйе кешенін құрйды. Функционалды ішкі жүйе – нақты белгілер бойынша бөлінген жүйенің салыстырмалы тәуелсіз бөлігі.

Әрбір кіші жүйе кешен жиынына бөлінуі мүмкін. Кіші жүйе – нақты белгімен белгіленген жеке жүйе бөлімі. Кешендер жиыны – нақты белгі бойынша топталған жиын.

Ақпарат жүйесінің негізгі талаптары қызметкерлер орындайтын жұмыс кешенін автоматтандырылған түрде орындлуы.

АЖ – құрылымы ішкі ортамен байланысын анықтайтын ішкі кеңістік – уақытылы байланыстарды салыстырмалы түрдегі тұрақтылығы және жеке жүйе астары элементтерімен байланысты.

Ақпараттық ресрстар дегеніміз – бір фирмадағы құндылықтар мен материалды ресурстар болып табылатын мәліметтер жиынтығын айтамыз. Оған ішкі жадыда сақталатын негізгі және көмекші мәліметтер массиві мен кіру құжаттары жатады.

Әлемдік бірлестіктегі, дәлірек айтқанда әлемдік нарықтағы Қазақстан Респувликасының интеграциялау мәселелерінің жинағындағы қоғамды ақпаратпен жабдықтау басты мәселелерінің біріне жатады.

1. 
   Динамикалық (дескриптивті). Объект ретінде қарастырылатын құбылыстың қасиеттерінің мәнін және олардың өзгеруін сипаттайтын сандар мен теңдеулер қарастырылады. Модельдер әртүрлі үдерістерді немесе динамикалық объектілерді сипаттауға арналады. Мысалы, сандық әдістер саласы бойынша есептерді шешудің негізінде дифференциалдық және алгебралық теңдеулер теориясы жатады.
   
2. 
   Оптимизациялық (экстремальды). Модельдердің объектілері ретінде заттардың (үдерістердің) қасиеттерінің арасындағы қатынас түрінде берілген және қасиеттердің мүмкін мәндерінің аймағына шектеу түрінде берілген қатынастар жиыны ұсынылады. Есептердің бұл класы үшін қосымша объектілер қасиеттері арасындағы әртүрлі қатынастарды ескеретін басқару түрін таңдау қажеттілігінде болып табылады. Бұл класс есептерін шешу негізінде сызықты және динамикалық бағдарламалау әдістері, сонымен бірге сызықты емес және бүтін санды бағдарламалау әдістері жатады.
   
3. 
   Ойын модельдері. Жүйенің объектілері стратегиялар мен ойын ситуацияларын сипаттайтын ережелер мен қатынастар болып табылады. Модельдер ойынға қатысушылардың көзқарастары бір-біріне сай келмегенде нақты жағдайды зерттеу үшін қызмет етеді. Есептердің бұл класының негізінде ойын теориясының математикалық аппараты жатады.
   
4. 
   Имитациялық. Мұндай жүйелердің объектілері – құбылысты оның құрамдас бөлімдерінің өзара әрекеттесу арқылы сипаттайтын күрделі теңдеулер жүйесі болып табылады.
   
5. 
   Логикалық-лингвистикалық. Мұндай модельдердің объектілері символдар, символдық және логикалық өрнектер мен мәтіндер болып табылады. Олар жүйелерді автоматтандырылған аударманы пайдалануға, ақпаратты техникалық құрылғыға шығаруға арналады.
   

Мысалы, кәсіпорын үшін өнім өндіру немесе жүк тасымалдаудың оптималды жоспарын құру немесе берілген материалды кесіп-пішудің оптималды нұсқасын табу қажет т.с.с. Зерттеудің мақсатына сәйкес жүйелерді жан-жақты талдап, оның құрылымы мен қызметін, ерекшелктерін ескеру керек.

Жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер ететін, яғни қойылған мақсатқа қол жеткізетін факторлардың енуі шарт.

Екінші кезең – таңдалып алынған жүйелерге математикалық модельдер құру. Бұл кезеңде есепті формула түріне келтіру – математикалық тәуелділіктерді теңдеулер, теңсіздіктер түрінде құру жүргізіледі.

Алдағы уақытта есептердің математикалық формула түрінде жазылған өрнектерін есептің моделі деп атаймыз.

Эвристика (грек сөзінен – табамын, ойлап табамын, ашамын) – зерттеушінің интуициясы мен жүргізген тәжірибесіне сәйкес шешілетін әдістердің жиынтығы.

Имитация – модельдеудің мүмкіндігін кеңейтетін жаңа бағыт болып табылады. Имитациялық модельдеуді нақты жүйелердің модельдеріне жүргізілген эксперимент ретінде түсінуге болады, ал жеке алғанда математикалық модельдеудің кӛмегімен алғашқы шарттарын ӛзгерте отырып жүргізілетін есептеу эксперименті.

Имитация (латынша - еліктеу) – жасанды құралдардың көмегімен бір нәрсені жаңадан ендіру немесе еске түсіру.