Школьная олимпиада – 6 класс Максимальный балл-35 баллов

1 .Поставить вместо звездочек цифры:

59,27

+ **,45

______

2. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе? (7 баллов)

3. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом известно следующее:

• 
  если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число , которое при сумме цифр , равной 13, является наибольшим
  
• 
  первая цифра больше последней в четыре раза
  

4. Разбейте циферблат часов с помощью отрезков на три части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же. (7 баллов)

5. В трех мешках находятся сахар, крупа и вермишель. На одном мешке написано «Крупа», на другом- «Вермишель», на третьем- «Крупа или сахар». В каком мешке что находится , если содержимое каждого из них не соответствует записи? (7 баллов)

Решение школьной олимпиады 6 класса.

1. 
   59,27 +44,45 +78,43 =182,15
   
2. 
   1).30*2=60 ног было бы, если поросята встали бы на задние ноги
   

3)24:2=12 поросят

4)30-12=18- гусей

Ответ: 12 порося и 18 гусей

3. 
   Т.К. двузначное число, сумма цифр которого равна 13 является наибольшим, то это 94. Т.К. первая цифра больше последней в четыре раза, то возможны два варианта: 4и1 или 8 и2. Но т.к. все цифры в числе различны, то возраст старика Хоттабыча 8942 года.
   

4. 
   Разделим отрезками числа циферблата на следующие группы: 1) 11,12,1,2 2)3,4,9,10.
   

	вермишель	крупа	сахар
«Крупа»		-	+
«Вермишель»	-	+
«Крупа или сахар»	+	-	-

1. 
   Найти значение выражения:
   

( 7 баллов)

2. 
   Двум братьям35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого.
   

3. 
   Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 9, все цифры которого различны.
   

4. 
   Разделите данную фигуру на четыре равные фигуры
   

5. 
   В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три.
   

1. 
   26*25-25*24+24*23-23*22+22*21-21*20+20*19-19*18+18*17-17*16+16*15-15*14=
   

=25*2+23*2+21*2+19*2+17*2+15*2=2*(25+23+21+19+17+15)=2*120=240

Ответ:240

2. Пусть х лет первому брату, (35-х) лет второму брату.

Т.к. половина лет одного равна трети лет другого, составим уравнение:



Х=14

Ответ: 14 лет и 21 год

3. 
   Ответ:102348
   

4.

5. 
   Т.к. девочка ходит в детский сад, то боре не 5 лет. Т.к. Аня старше Бори, то Ане 13 или 15 лет. Но сумма лет Ани и Веры делится на 3. Поэтому Ане 13 лет, тогда Вере 5 лет. Т.к. Аня старше Бори, то Боре 8 лет. Гале остается 15 лет.