Семинар «Новые алгебро-логические методы решения систем уравнений в алгебраических системах»

Пичугин Б. Ю. Индивидуум-ориентированная модель распространения туберкулеза // Международ-

ная школа-семинар «Новые алгебро-логические методы решения систем уравнений в алгебраических

системах». Тезисы докладов // Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

— Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2009. С.55–57.

Индивидуум-ориентированная модель распространения туберкулеза

1

Б. Ю. Пичугин

2

Туберкулез — это очень распространенное заболевание, передающееся в основном воздушно-капель-

ным путем. Во многих странах (в том числе и в России) оно имеет характер эпидемии. Туберкулез

(или холера) известен человечеству уже несколько тысяч лет, но возбудитель был выявлен лишь в

1882 году Р. Кохом, а эффективные лекарства получены в 80-х годах ХХ века. Но и это не позволило

справится с болезнью так как микобактерии туберкулеза очень быстро приспосабливаются и приобре-

тают резистентность к различным видам лечения. Распространению заболевания также способствуют

и социальные факторы: низкий уровень жизни у некоторых слоев населения, безответственное отноше-

ние к профилактике и лечению. Поэтому исследование туберкулеза является одним из приоритетных

направлений.

В данной работе построена индивидуум-ориентированная вероятностная модель распространения

туберкулеза органов дыхания (ТБОД) в некотором регионе. В основу модели положен подход, исполь-

зованный в [1]. Согласно этому подходу все индивидуумы старше 16 лет, проживающие в исследуемом

регионе, поделены на 6 когорт: ??????, ??????, ??????, ??????, ??????

0

, ??????

0

, где ?????? — когорта восприимчивых вакцинированных

индивидуумов, ?????? — когорта индивидуумов, несущих латентную инфекцию, но не развивших активных

форм болезни, ?????? — когорта невыявленных больных в активной стадии ТБОД, но не выделяющих ми-

кобактерии туберкулеза, ?????? — когорта невыявленных больных в активной стадии ТБОД, выделяющих

микобактерии туберкулеза, ??????

0

— когорта больных в активной стадии ТБОД, не выделяющих мико-

бактерии и находящихся на учете системы противотуберкулезных диспансеров, ??????

0

— когорта больных

в активной стадии ТБОД, выделяющих микобактерии и находящихся на учете системы противотубер-

кулезных диспансеров. На рисунке изображена схема переходов индивидуумов между когортами.

Здесь ?????? — это множество новых индивидуумов, а ?????? — множество погибших или покинувших регион

индивидуумов. Стрелками показаны потоки индивидуумов. Сплошными стрелками показаны перехо-

ды, обусловленные окончанием случайного времени пребывания в когорте. Распределения времени

пребывания в когортах являются параметрами модели. Пунктирными стрелками показана гибель ин-

дивидуумов в результате старения. Распределение времени жизни индивидуумов также является па-

раметром модели. Штрих-пунктирными стрелками показаны переходы, описываемые пуассоновскими

потоками различной интенсивности, зависящей от численностей когорт.

Построенная модель была исследована численно при помощи программы Populations Modeller [2–3].

Целью вычислительных экспериментов являлось изучение распределения заболевших индивидуумов

1

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №№ 06–01–00127, 09-01-00098-A).

2

Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева CO РАН

1

в зависимости он профилактических мероприятий (в частности, от регулярности проведения флюоро-

графического обследования).

Литература.

1. Perelman M.I., Marchuk G.I., Borisov S.E., et. al. Tuberculosis epidemiology in Russia: the mathematical model

and data analysis // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2004, vol.19, N.4, pp.305–314.

2. Пичугин Б.Ю. Стохастическая модель сообщества взаимодействующих особей, охарактеризованных на-

бором параметров // Труды международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004. Ч.1.

— Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. с.303–309.

3. http:// iitam.omsk.net.ru/

∼

pichugin/.

2