Параметрическая, гладкая, регулярная, геометрическая и ориентированная кривая.



жүктеу/скачать 15.31 Kb.
Дата18.07.2017
өлшемі15.31 Kb.
#41348

  1. Параметрическая, гладкая, регулярная, геометрическая и ориентированная кривая. (определения и примеры)

  2. Простая кривая. Теорема об эквивалентности простых кривых с одинаковыми носителями.

  3. Касательный вектор. Касательная к кривой.

  4. Натуральный параметр. Свойства векторных функций единичной длины.

  5. Кривизна кривой. Формулы вычисления кривизны пространственной кривой. Кривизна винтовой линии.

  6. Формулы вычисления кривизны плоской кривой. Соприкасающаяся парабола и соприкасающаяся окружность.

  7. Формулы Френе на плоскости. Относительная кривизна.

  8. Соприкасающаяся плоскость.

  9. Формулы Френе в пространстве.

  10. Кручение. Формулы вычисления кручения. Кручение винтовой линии.

  11. Проекции кривой на координатные плоскости Френе.

  12. Построение кривой по ее кривизне и кручению.

  13. Формулы Френе в форме Дарбу. Вектор Дарбу.

  14. (.)Параметризированная регулярная геометрическая и ориентированная поверхность.

  15. Простая поверхность. Теорема об эквивалентности простых поверхностей с одинаковыми носителями.

  16. Кривая на поверхности. Касательная плоскость. Натуральный базис.

  17. Основной оператор поверхности. Его матрица в натуральном базисе.

  18. Понятие квадратичной формы поверхности. Замена на координаты квадратичной формы.

  19. Первая квадратичная форма. Её вид для поверхности вращения и поверхности касательных. Длина дуги, угол между кривыми.

  20. Изометрия. Примеры: поверхность касательных, катеноид, геликоид.

  21. Вторая квадратичная форма. Её вид для поверхности вращения.

  22. Нормальная кривизна в данном направлении.

  23. Главные направления и главные кривизны. Теорема Родрига и формула Эйлера.

  24. Типы точек поверхности.

  25. Деривационные формулы. Вычисление символов Кристофеля.

  26. Теорема Гаусса.

  27. Поверхности постоянной гауссовой кривизны.

  28. Теорема Менье.

  29. Формулы Дарбу. Геодезическое кручение.

  30. Геодезическая кривизна, её принадлежность внутренней геометрии.

  31. Геодезические. Их свойства. Дифференциальные уравнения геодезических.

  32. Полугеодезическая параметризация поверхности.

  33. Экстремальное свойство геодезических.

  34. Геодезические плоскости Лобачевского. Невыполнение пятого постулата.

  35. Вычисление длин дуг кривых на плоскости Лобачевского.

  36. Параллельный перенос векторов и геодезических.

жүктеу/скачать 15.31 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:



©stom.tilimen.org 2023
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Стоматология