Параллелепипед –барлық жақтары параллелограммдар болатын призма.
Тік параллелепипед- бүйір қырлары табанына перпендикуляр параллелепипед.
а,в,с- қабырғалары, d-диогональ
Тік параллелепипедтің барлық жақтары –тік төртбұрыштар.
V=abc;
Sб.б =2c(a+b)
Sт.б=2(ab+bc+ac)
d2=a2+b2+c2
№1 Жақтарының аудандары 6 см2, 2см2 және 3см2 тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.
S1=ab
ab=6 b=6:a
S2=ac
ac=2 c=2:a
S3=bc
bc= 3
a2=4
a=2
b=6:2=3
c=2:2=1
V=abc=6cм3
№2Биіктігі 4 см-ге тең диагоналі табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайтын тік бұрышты табаны шаршы параллелепипед берілген. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.
с=4см
d=4cм
а2+в2=d2
2a2=16
a2=8
Sтаб= a2
Sтаб=8
V=8*4=32cм2
№3 Тік бұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7 дм және 24 дм, биіктігі 8 дм. Диогональдық қимасының ауданын табыңыз.
a=7 дм
b=24дм
c=8 дм
d2=a2+b2
d2=49+576=625
d=25
Sқима=25*8=200дм2= 2м2
№4 Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбеден шығатын үш жағының диогональдарының ұзындығы 2 см, 2 см және 10 см. Параллелепипедтің диогоналін табыңыз.
d1=2 см, d2=2 см, d3=10 см. d=?
а2+в2=(2 )2
a2+c2=(2 )2
в2+с2=102
в2=40-а2
с2=68-a2
40-а2+68-a2=100
2a2=8 a2=4
в2=40-4=36
с2=68-4=64
d2=4+36+64=104
d=
№5 Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері 15м, 50м,36м. Оған тең шамалас кубтың қырын табыңыз.
a=15м, b=50м, c= 36м
V=15*50*36=27000м2
Vk=a3
a3=27000
a=30м
№6 Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 2 см және 4 см, ал арасындағы бұрыштың синусы -ке тең. Егер кіші диогоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, параллепипедтің кіші диогоналі мен табанының арасындағы бұрышты табыңыз.
a=2cм, b=4cм
sinA=
d=4
1-?
cosA=
d2=a2+b2-2abcosA
d2=4+16-2*2*4* =20-12=8 , d=2
=cos1
cos1= ,
1=600
№7 Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1м, табан қабырғасы 23 дм, 11дм, ал диогоналінің қатынасы 2:3. Диогональдік қимасының ауданын табыңыз.
c=1м=10дм, a=23дм, в=11дм
d1:d2=2:3
d1=
d22+d22=2(232+112)
d22=1300 =900
d2=30
d1= =20
S1=20дм* 10дм=200дм2=2м2
S2=30 дм* 10дм=300дм2=3м2
№8
Тік параллелепипедтің табаны ауданы 3 см2 тең ромб, ал диогональдық қималарының аудандары 3см2 және 2см2. Параллепипедтің көлемін табыңыз.
Sромб=3 см2
S1=3см2
S2=2см2 V-?
Sромб= d1d2
S1=d1h
S2=d2h
d1=3:h
d2=2:h
 =3
h=1cм
V=3*1=3cм2
№9 Тік параллелепипедтің табанның бұрыштарының бірі 300 болатын параллелограмм. Табан ауданы 4дм2, ал бүйір жақтарының аудандары 6дм2 және 12дм2.
Параллепипедтің көлемін табыңыз.
Sтаб=4дм2
S1=6дм2
S2=12дм2.
0
V-?
Sтаб=ab sin300
ab= 8
bc=6
ac=12
a=8:b
c=6:b
b2=4 , b=2, a=4, c=3
V= Sтаб h=4*3=12дм3
№10
Тік параллепипедтің табаны-бір бұрышы а-ға тең ромб. Параллепипедтің Sб.б=S болса, параллепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Sб.б=Ph, P=4a
4ah=S
h=S:(4a)
Sромб=a2sin a
Sромб=ah=2ra
a2sin a=2ra
r= a sin a Sб.б.цил=2 rh =2 a =
№11 Табан қабырғаларының 2 дм және дм, арасындығы бұрышы 300-қа тең көлбеу параллепипедтің кіші диогональдық қимасы ромб болады және ол табанына перпендикуляр. Бүйір қыры табан жазықтығымен 600 жасаса, Параллепипедтің көлемін табыңыз.
AB=2, BC= , 0
BDNP –ABCD-ға перпендикуляр
0
V-?
BD2=22+ 2-2*2* *cos300=7-6=1
BD=1
SBDNP= BD2sin600=
SBDNP=ah
h= :1=
Sтаб=2* sin300= V= Sтабh= * =1,5
№12 Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғасы 5см және 6 см. Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама-қарсы жатқан жоғары табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын табыңыз.
a=6 , b=5, h=8
Sқима-?
d2=64+36=100
d=10,
S=10*5=50 cм
№13
Диогональнің ұзындығы L-ге тең және ол диогональ бір жағымен 300, екінші жағымен 450 бұрыш жасайтын тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.
AC1=L
1AC1=300
1=450
V-?
AC12=AC2+CC12
AC=CC1=x,
2x2= L2
AC=
AB1C1
B1C1=L:2,
AC2=AB2+BC2
BC2=( )2-
BC=L:2
Sтаб=АВ2= = V= * =
№14 Тік параллелепипедтің табан қабырғасы 3 және 5 см-ға, табанының бір диоганалі 4 см. Кіші диогоналі табан жазықтығымен 600 бұрыш жасаса, параллепипедтің үлкен диогональін табыңыз.
а=3cм, b=5cм, D1=4cм,
1=600, AC1-?
D12+D22=2(32+52)
D22=68-16=48
D2=
=tg600
BB1=4
AC1= =10
№15 Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері а, в,с. Сырттай сызылған сфераның ауданын табыңыз.
Sсфера=4 R2
R=D:2
D2=a2+b2+c2
R2= ( a2+b2+c2)
Sсфера=4 ( a2+b2+c2)= ( a2+b2+c2)
№16 M( 2;0;0) H( 0;0;0) P( 0;4;0) H1(0;0;4) MHPKM1H1P1K1 тік бұрышты параллелепипедтің төбелері болса, М1нүктесінің координатасын табыңыз.
M1(2;0;4)
Достарыңызбен бөлісу: |