Особенности реализации метода причинности по грейнджеру для исследования электроэнцефалограмм при абсансной эпилепсии


 Подбор оптимальных параметров модели (размерности, порядка



Pdf көрінісі
бет4/7
Дата24.10.2018
өлшемі5.01 Kb.
түріДиссертация
1   2   3   4   5   6   7

2.5 Подбор оптимальных параметров модели (размерности, порядка 
полинома и лага). Модифицированная модель. 
Обратим  внимание  на  следующую  особенность  (таб.2.4.5  – 
таб.2.4.8): сочетание размерности 
S
D
 и лага 
l
 оказывается таким, чтобы 
среди  точек,  по  которым  делаем  прогноз,  оказалась  точка,  лежащая 
через период от предсказываемой: 





l
D
k
T
S
 
(2.5.1) 
В  приведенном  в  таблице  2.4.1  примере:  характерный  период 
120

T
 точек, дальность прогноза 
30


 точек (
T
4
1


). Видно, что при 
любых 
1

S
D
  и 
P
  в  векторе  состояния  есть  точка,  лежащая  через 
период. 
Например, 
при 
91
,
1
,
2



l
P
D
S
 
получается 
121
31
91
)
1
(






l
D
s

Или 
при 
48
,
2
,
3



l
P
D
S
 
получается 
126
30
48
*
2
)
1
(






l
D
S

Это  наводит  на  мысль,  что  такие  сложные  модели  получаются, 
чтобы захватить эту одну точку через период. Таким образом, возникла 
гипотеза,  что  для  лучшей  аппроксимации  необходимо  использовать 
модель,  составленную  из  двух  компонент:  нелинейной,  созданной  по 
точкам, лежащим рядом с предсказываемой, и линейной, составленной 
по точкам, отстоящим от предсказываемой на характерный период. 
Учѐт  точки,  лежащей  на  расстоянии  порядка  характерного 
периода,  при  сохранении  небольшой  размерности  системы  возможен, 
если воспользоваться идеей неравномерного вложения [Judd, 1998] и в 
дополнение к точкам, выбранным с лагом 
l
, ввести в вектор состояния 
одну  точку  на  расстоянии 
x
T
l
.  Для  простоты  при  учѐте  этой 
дополнительной  точки  было  решено  ограничиться  рассмотрением 
только  линейного  слагаемого.  Tаким  образом,  в  модель  (1.1.1) 
добавится всего один дополнительный коэффициент 
1
+
Z
α





x
T
x
s
l
n
+
Z
l
D
n
l
n
n
n
x
α
+
x
,
,
x
,
x
f
=
x





1
1
'
...

 
(2.5.1) 

 
74 
Оптимальные  параметры  подбирались  методом  перебора. 
Порядок полинома перебирался от 1 до 5, размерность — от 1 до 6. Для 
каждого  сочетания  порядок  полинома  –  размерность  подбирались 
оптимальные  лаги  по  минимуму  критерия  Шварца.  Лаги  при  этом 
перебирались в диапазоне 
20
..
1

l
, а 
)
20
..(
1


T
l
x
T
, где T – характерный 
период. 
С  помощью  этой  модели  подобрали  оптимальные  параметры 
модели для дальности прогноза 
1


 и 
T
4
1


. Теперь в обоих случаях 
на  графиках  появляется  чѐткий  минимум  (рис.2.5.1,  2.5.2,  2.5.3,  2.5.4, 
2.5.5, 2.5.6, 2.5.7, 2.5.8).  

 
75 
 
Рис.2.5.2. Зависимость значения критерия Шварца (S) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
1


 для отведения№2 (FC).  
Оптимальные  параметры:  слева  в  начале  разряда 
1
,
1
,
3
,
4
,
36





T
l
l
P
D
Z

справа в конце разряда 
119
,
1
,
4
,
2
,
16





T
l
l
P
D
Z

 
Рис.2.5.1. Зависимость значения критерия Шварца (S) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
1


 для отведения№1 (OC).  
Оптимальные  параметры:  слева  в  начале  разряда 
5
,
1
,
1
,
4
,
6





T
l
l
P
D
Z

справа в конце разряда 
113
,
1
,
1
,
4
,
6





T
l
l
P
D
Z


 
76 
 
Рис.2.5.4.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  от  количества  коэффициентов 
модели    при  дальности  прогноза 
1


  для  отведения  №4 (VPM).  Оптимальные 
параметры:  слева  в  начале  разряда 
1
,
5
,
3
,
2
,
11





T
l
l
P
D
Z
;  справа  в  конце 
разряда 
3
,
1
,
5
,
2
,
22





T
l
l
P
D
Z

 
Рис.2.5.3. Зависимость значения критерия Шварца (S) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
1


 для отведения№3 (RTN).  
Оптимальные  параметры:  слева  в  начале  разряда 
18
,
1
,
1
,
4
,
6





T
l
l
P
D
Z

справа в конце разряда 
120
,
1
,
1
,
4
,
6





T
l
l
P
D
Z


 
77 
 
Рис.2.5.6.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  от  количества  коэффициентов 
модели    при  дальности  прогноза 
T
4
1


 
для  отведения  №2 (FC).  Оптимальные 
параметры: слева в начале разряда 
88
,
10
,
2
,
6
,
29





T
l
l
P
D
Z
; справа в конце 
разряда 
96
,
10
,
4
,
2
,
16





T
l
l
P
D
Z

 
Рис.2.5.5.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  от  количества  коэффициентов 
модели    при  дальности  прогноза 
T
4
1


 
для  отведения№1 (OC).  Оптимальные 
параметры: слева в начале разряда 
90
,
10
,
2
,
6
,
29





T
l
l
P
D
Z
; справа в конце 
разряда 
96
,
8
,
4
,
3
,
36





T
l
l
P
D
Z


 
78 
 
 
Для  единичной  дальности  прогноза  добавление  точки  через 
период  не  смогло  улучшить  или  просто  изменить  структуры  модели, 
хотя 
T
l
  по  критерию  Шварца  выбирался  действительно  равным 
характерному  периоду.  При  дальности  прогноза,  равной  четверти 
характерного  периода,  добавление  это  точки  существенно  улучшило 
модель,  т.е.  она  стала  менее  громоздкой.  По  критерию  Шварца  опять 
выбирался 



T
l
T

 
Рис.2.5.8.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  от  количества  коэффициентов 
модели   при дальности прогноза 
T
4
1


 
для отведения №4 (VPM). Оптимальные 
параметры:  слева  в  начале  разряда 
93
,
9
,
2
,
6
,
29





T
l
l
P
D
Z
;  справа  в  конце 
разряда 
77
,
9
,
2
,
4
,
16





T
l
l
P
D
Z

 
Рис.2.5.7. Зависимость значения критерия Шварца S от количества коэффициентов 
модели   при дальности прогноза 
T
4
1


 
для отведения №3 (RTN). Оптимальные 
параметры: слева в начале разряда 
107
,
10
,
3
,
5
,
57





T
l
l
P
D
Z
; справа в конце 
разряда 
98
,
10
,
3
,
3
,
21





T
l
l
P
D
Z


 
79 
2.6 Выводы 
В  ходе  подбора  оптимальных  параметров  выяснилось,  что  для 
единичной  дальности  прогноза  оптимальным,  как  правило,  является 
единичный лаг. При этом количество коэффициентов модели невелико. 
В  этом  случае  модель  может  описывать  только  быстрые  изменения.  В 
реальных  данных  это  приводит  к  тому,  что  модель  описывает 
измерительный шум. 
В  редких  случаях,  когда  при  единичной  дальности  прогноза  по 
критерию  Шварца  оптимальным  оказывается  большой  лаг,  примерно 
равный  характерному  периоду,  модель  получается  очень  громоздкой 
(
3
,
4


P
D
S
). По всей видимости, модель пытается описывать структуру 
сигнала, а не шум. В обоих случаях такую модель использовать нельзя.  
В  главе  1  данной  работы  показано,  что  чтобы  использовать 
индивидуальную  модель  сигнала  для  метода  причинности  по 
Грейнджеру,  необходимо  брать  дальность  прогноза  порядка  четверти 
характерного  периода  (
T
4
1


),  при  которой  достигается  наилучшее 
соотношение специфичности и чувствительности метода. Но при такой 
дальности  прогноза  на  графиках  зависимости  значения  критерия 
Шварца  от  количества  коэффициентов  либо  вообще  нет  четкого 
минимума, либо он достигается при больших значениях параметров.  
В ходе подбора оптимальных параметров при дальности прогноза, 
равной  четверти  характерного  периода,  возникла  гипотеза,  что  для 
лучшей 
аппроксимации 
необходимо 
использовать 
модель, 
составленную  из  двух  компонент:  нелинейной,  созданной  по  точкам, 
лежащим  рядом  с  предсказываемой,  и  линейной,  составленной  по 
точкам, отстоящим от предсказываемой на характерный период. 
Для  единичной  дальности  прогноза  добавление  этой  точки  не 
смогло  улучшить  или  просто  изменить  структуры  модели.  Хотя 
T
l
  по 
критерию  Шварца  выбирался  действительно  равным  характерному 
периоду.  При  дальности  прогноза,  равной  четверти  характерного 

 
80 
периода, добавление этой точки существенно улучшило модель, т.е. она 
стала  менее  громоздкой  (таб. 2.6.1).  По  критерию  Шварца  опять 
выбирался 



T
l
T

 
Выяснилось,  что по  критерию  Шварца при  единичной дальности 
прогноза (
1


) из моделей с одинаковым количеством коэффициентов 
для  первого  и  третьего  отведения  оптимальной  является  модель,  для 
которой  размерность  больше,  а  порядок  полинома  меньше.  А  для 
второго  и  четвертого  —  наоборот,  оптимальной  является  модель,  для 
которой  порядок  полинома  больше,  а  размерность  меньше  (таб. 2.6.2). 
Это  согласуется  с  выводами физиологов,  т. к.  они считают,  что  первое 
отведение  вообще  не  участвует  в  генерации  эпилептического  разряда, 
пик-волновых  комплексов  там  нет,  ряд  должен  выглядеть 
шумоподобно.  Временной  ряд  из  третьего  отведения  выглядит  более 
гладко,  но  пик-волновых  комплексов  там  так  же  нет.  На  временных 
рядах  из  второго  и  четвертого  отведений  чѐтко  видны  пик-волновые 
комплексы, характерные для абсанс-эпилепсии. 
Для  дальности  прогноза,  равной  четверти  характерного  периода 
(
T
4
1


),  из  моделей  с  одинаковым  количеством  коэффициентов 
Дальность 
прогноза  
Отведение 
Начало разряда 
Конец разряда 
1


 
№1 (OC) 


1


 
№2 (FC) 


1


 
№3 (RTN) 


1


 
№4 (VPM) 


T
4
1


 
№1 (OC) 


T
4
1


 
№2 (FC) 


T
4
1


 
№3 (RTN) 


T
4
1


 
№4 (VPM) 


 
Таблица  2.6.1.  Влияние  модифицированной  модели  на  уменьшение  количества 
коэффициентов в модели. (+) – количество коэффициентов уменьшилось (модель 
стала  компактнее),  (=)  –  количество  коэффициентов  не  изменилось,  (-)  – 
количество коэффициентов увеличилось (модель стала более громоздкой). 

 
81 
оптимальной  является  та,  для  которой  размерность  больше,  а  порядок 
полинома меньше. По-видимому, при такой дальности прогноза учесть 
нелинейные эффекты в модели оказывается нереальным — нужен либо 
слишком большой порядок полинома, либо это невозможно в принципе 
из-за шумов. 
Сказанное выше выполняется для всех отведений у всех крыс. 
 
На основании этого для анализа с помощью метода причинности 
по  Грейнджеру  используется  адаптированная  индивидуальная  модель 
вида (2.5.1) и адаптированный вариант совместной модели (2.6.1): 




y
x
T
l
n
+
Z
T
l
n
+
Z
x
j
D
n
n
s
D
n
n
n
y
α
+
x
α
+
l
y
,
,
y
,
l
x
,
,
x
g
=
x














2
1
'
1
...
1
...

 
(2.6.1) 
В  итоге  для  дальности  прогноза,  равной  четверти  характерного 
периода,  для  всех  записей  всех  крыс  были  выбраны  следующие 
параметры:  порядок  полинома 
3
=
P
,  размерность 
6
=
D
s
,  лаг 
10
T
=
l

дополнительный лаг 


T
=
l
T
, добавочная размерность 
1

a
D

В  результате,  была  показана  возможность  реконструкции  по 
экспериментальному  временному  ряду  адекватной  и  при  этом 
компактной 
математической 
модели, 
описывающей 
динамику 
Дальность прогноза 
Отведение 
Предпочтение 
1


 
№1 (OC) 
S
D
 
1


 
№2 (FC) 
P  
1


 
№3 (RTN) 
S
D
 
1


 
№4 (VPM) 
P  
T
4
1


 
№1 (OC) 
S
D
 
T
4
1


 
№2 (FC) 
S
D
 
T
4
1


 
№3 (RTN) 
S
D
 
T
4
1


 
№4 (VPM) 
S
D
 
 
Таблица  2.6.2.  Из  моделей  с  одинаковым  количеством  коэффициентов 
оптимальной  является  модель,  для  которой  необходима  большая  размерность 
(
S
D
) или больший порядок полинома ( ). 

 
82 
электроэнцефалограммы  во  время  эпилептического  разряда.  Модель 
хорошо  отражает  специфику  сигнала:  описывает  все  основные 
временные  масштабы,  для  чего  было  использовано  неравномерное 
вложение.  Это  согласуется  с  выводами  ряда  работ  о  необходимости 
учѐта  специфики  сигнала  при  построении  эмпирической  модели 
[Bezruchko, 2000; Hegger, 1998; Horbelt, 2001] и пользы неравномерного 
вложения [Judd, 1998; Vlachos, 2010], и учитывает нелинейные свойства 
сигнала,  причѐм  только  для  тех  отведений,  для  которых  они  должны 
быть существенны из физиологических соображений.
  
При  построении  модели  для  выбора  большинства  параметров: 
размерности первого вложения 
s
D
, порядка полинома 
P
 и лагов 
l
 и 
T
l
 
используется  автоматизированный  метод  на  основе  объективного 
численного критерия, что повышает применимость данного подхода на 
практике. 
Результаты,  представленные  во  второй  главе,  опубликованы  в 
работах  [Сысоева,  2012б,  Сысоева,  2013а,  Глушкова,  2008а,  2008б, 
2009а, 2009б, 2009в; Сысоева, 2009б]. 

 
83 
 Глава 3. Сравнение применимости различных моделей к 
задаче поиска связанности по сигналам ЭЭГ 
 
3.1 Введение 
Ранее  [Sitnikova,  2008]  причинность  по  Грейнджеру  уже 
применялась к используемым в этой работе данным ЭЭГ крыс. Однако в 
той  работе  аккуратный  подбор  параметров  не  проводился: 
использовались  стандартные  линейные  модели  (3.1.1)  с  единичной 
дальность  прогноза  и  единичным  лагом,  оптимизировалась  только 
размерность  модели  с  помощью  метода  насыщения  ошибки 
аппроксимации (рис.3.1.1). 




















a
s
s
s
s
s
D
D
D
i
D
i
n
j
i
D
i
i
n
j
i
j
n
D
i
i
n
s
i
s
n
y
x
=
x
x
=
x
1
),
1
(
1
)
1
(
0
'
1
1
),
1
(
0
'
1





 
(3.1.1а) 
 
(3.1.1б) 
где 
s
i

  —  коэффициенты  индивидуальной  модели  (3.1.1 а), 
j
i

  — 
коэффициенты совместной модели (3.1.1 б). 
 
 
Рис.3.1.1.  Пример  временного  ряда,  на  котором  отмечены  параметры  стандартной 
линейной модели. Точка, которую хотим предсказать, отмечена  крестиком. Точки, 
по которым предсказываем (вектор состояния), – кружочками. В работе [Sitnikova, 
2008] параметры вектора состояния: 
5
,
1
,
1



S
D
l



 
84 
В  данной  работе  была  разработана  адаптированная  нелинейная 
модель  (3.1.2),  которая  специально  приспособлена  к  данным 
электроэнцефалограммам крыс (рис. 3.1.2). 
,
:
,...,
0
,
,
:
,...,
0
,
1
,
2
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
0
''
1
,
1
1
)
1
(
1
0
'
)
(
,
,
,
k
w
P
k
y
x
y
x
=
x
k
w
P
k
x
x
=
x
a
s
y
T
j
x
T
j
a
j
s
D
m
k
y
s
j
m
k
x
k
k
a
D
s
D
s
x
T
s
s
s
m
k
k
k
s
D
D
D
m
j
m
k
l
n
Z
l
n
Z
D
m
w
l
m
n
D
m
w
l
m
n
C
q
j
q
P
k
n
D
m
s
m
k
l
n
Z
D
m
x
w
l
m
n
C
q
s
q
P
k
n























































 
(3.1.2а) 
 
 
 
(3.1.2б) 
где 
)
!
!
(
)!
(
s
s
s
D
P
D
P
Z


  —  число  коэффициентов  индивидуальной 
модели 
(3.1.2 а), 
)
)!
(
!
(
)!
(
a
s
a
s
j
D
D
P
D
D
P
Z




 
— 
число 
коэффициентов совместной модели (3.1.2 б), 
k
k
D
s
C

 — число сочетаний 
из 
k
D
s

 по 
k

P
 — порядок полинома, 
T
l
 — добавочный лаг, который 
учитывает  значение  экспериментальных  данных,  задержанное  от 
предсказываемого на величину характерного периода 
T

 
Рис. 3.1.2.  Пример  временного  ряда,  на  котором  отмечены  параметры 
адаптированной нелинейной модели. Точка, которую хотим предсказать, отмечена 
квадратом. Точки, по которым предсказываем (вектор состояния), – кружочками. В 
данном 
примере 
параметры 
вектора 
состояния: 
4
,
35
,
5
,
12






S
T
D
T
l
l




 
85 
3.2 Основные свойства моделей 
В адаптированной нелинейной модели (3.1.2) аппроксимирующие 
функции  брались  в  виде  полиномов  общего  вида,  сходный  подход 
использовался  и  ранее,  например,  в  [Chen,  2004;  Сысоев,  2010]. 
Значение  дальности  прогноза  в  модели  (3.1.2)  бралось 
T
4
1


,  как 
показано в главе 1 данной работы. Такое значение дальности  прогноза 
выбрано, 
т.к. 
при 
нѐм 
достигается 
компромисс 
между 
чувствительностью  метода  причинности  по  Грейнджеру  (возможность 
находить 
существующие 
связи) 
и 
специфичностью 
метода 
(минимальное 
количество  ложно  положительных  выводов  о 
несуществующих связях). 
Порядок  полинома 
P
  и  размерность  модели 
s
D
  должны  быть 
тщательно  выбраны  и  проверены,  чтобы  минимизировать  риск 
недооценивания  (когда  модель  слишком  проста  и  не  способна 
воспроизводить динамику данных) и переоценивания (когда количество 
коэффициентов  модели  слишком  велико  и  их  значения  не  могут  быть 
надѐжно  определены).  Для  определения  оптимальных  параметров 
адаптированной  модели 
P

s
D
  и  l
  использовался  статистический 
информационный критерий Шварца (BIC, Bayesian information criterion). 
А  для  определения  оптимальных  параметров  стандартной  линейной 
модели  (только 
s
D
)  —  критерий  насыщения  ошибки  аппроксимации 
(как делалось в работе [Sitnikova, 2008]). 
В  стандартной  нелинейной  модели,  использованной  в  [Chen, 
2004],  число  коэффициентов  модели  было  бы  столь  велико,  что 
значения  коэффициентов  нельзя  было  бы  определить  достоверно  из 
данных  ЭЭГ,  даже  не  смотря  на  то,  что  порядок  полинома  и 
размерность  подбирались  бы  на  основе  критерия  Шварца.  В  главе  2 
было  показано,  что  процедура  неравномерного  вложения  [Judd,  1998] 
может быть использована, чтобы уменьшить количество коэффициентов 

 
86 
модели  без  значимого  влияния  на  еѐ  качество.  Этот  подход  был 
реализован  с  помощью  добавления  линейного  члена  с  лагом 
T
l
  в  обе 
модели (3.1.2). 
Значение  лага 
l
  выбиралось  на  основании  того  факта,  что  в 
системах  с  характерным  периодом 
T
  наилучшая  специфичность 
получается  для  лагов,  лежащих  в  интервале  от 
12
T
  до 
3
T
  [Корнилов, 
2014],  а  значения 
1

l
  и 
2
T
n
l


  (где 
n
  —  целое  число)  должны  быть 
исключены  из  рассмотрения,  потому  что  при  них  высока  возможность 
ложноположительных  результатов.  Использование  двух  различных 
лагов 
l
  и 
T
l
,  однако,  может  вести  к  проблеме  использования  одних  и 
тех  же  точек  дважды.  Действительно,  если  предсказываемая  точка 
n

тогда  точка 
T
n

  может  быть  достигнута,  во-первых,  с  помощью 
дополнительного  лага 



T
l
T
,  а  во-вторых,  с  помощью  стандартного 
лага, если он рамен 
)
1
(
)
(



s
D
T
l

. Так как использовалась достаточно 
большая  размерность 
6

s
D
  для  реальных  данных  ЭЭГ,  было  выбрано 
достаточно маленькое значение 
10
T
l

, чтобы избежать этих проблем. 
В  таблице  3.2.1  сравниваются  некоторые  основные  свойства 
стандартной линейной и адаптированной нелинейной моделей, которые 
применялись  для  анализа  данных  ЭЭГ  крыс  —  моделей  абсансной 
эпилепсии с помощью метода причинности по Грейнджеру. 

 
87 
 
Стандартная 
линейная 
модель 
Адаптированная 
нелинейная модель 
Нелинейность 
Не используется 
Используется 
Временные масштабы 
Не рассматриваются. Лаг 
 и дальность прогноза 

 
были единичными 
1


l

 и зависели от 
частоты выборки 
Рассматриваются. 
Используются три 
временных масштаба, 
полученных из сигналов 
ЭЭГ: 
1. 
4
T



2. 
10
T
l


3. 



T
l
T
 
Оптимизация количества 
коэффициентов модели 
Критерий насыщения 
ошибки аппроксимации с 
порогом, определяемым 
опытным путѐм 
(субъективный фактор) 
Критерий Шварца 
(Байесов 
информационный 
критерий, BIC) с 
полностью 
автоматической 
оптимизацией 
(субъективный фактор 
исключен) 
Чувствительность и 
специфичность 
Как правило, высокая 
чувствительность для 
квазистационарных 
состояний, недостаточная 
специфичность – много 
ложных детектирований 
связи 
Достаточно высокая 
чувствительность с 
хорошей 
специфичностью 
Определение 
направленности связи 
Проблема с определением 
направленности связи из-
за ложно положительного 
эффекта 
Способность надѐжно 
определять 
направленность связи 
 
Таблица  3.2.1.  Основные  свойства  стандартной  линейной  и  адаптированной 
нелинейной моделей применительно к причинности по Грейнджеру. 

 
88 
3.3 Применение переменной во времени причинности по 
Грейнджеру, основанной на различных моделях, к записям ЭЭГ 
крыс — моделей абсанс-эпилепсии 
В  экспериментальных  данных  начало  и  конец  разряда 
маркировались  физиологами  путѐм  визуального  анализа  записей 
локальных потенциалов мозга. Анализировались 10 с до начала разряда, 
Первые и последние 5 с разрядовой активности и 10 с после окончания 
разряда. 
Чтобы  оценить  изменения  связанности  во  времени  между 
различными  областями  мозга,  использовалась  так  называемая 
переменная  во  времени  грейнджеровская  причинность  [Hesse,  2003]. 
Улучшение  прогноза 
PI
  рассчитывалось  в  скользящем  окне  шириной 
0.5 с, что для рассматриваемых данных соответствовало 512 точкам, со 
сдвигом  между  последовательными  окнами  0.1  с.  Столь  малая  длина 
окна  была  выбрана  для  получения  высокого  временного  разрешения. 
Следует  заметить,  что  расчѐты,  проведѐнные  с  использованием  окон 
длиною  1 с,  показали  качественно  те  же  результаты.  Использовались 
два варианта причинности по Грейнджеру: с применением стандартной 
линейной 
и 
адаптированной 
нелинейной 
моделей. 
Расчеты 
производились для всех пара отведений (всего 12 пар, составленных из 
4  отведений).  Для  примера  на  рисунках  3.3.1  и  3.3.2  показаны 
результаты  с  применением  стандартной  линейной  модели  и 
адаптированной  нелинейной  модели  для  одного  из  разрядов  при 
воздействии на лобную и затылочную кору. 

 
89 
 
 
Рис.3.3.1  Зависимость  улучшения  прогноза  PI   от  времени  в  скользящем  окне  с 
применением стандартной линейной модели (слева) и адаптированной нелинейной 
модели  (справа)  для  одного  из  разрядов.  Сплошными  вертикальными  маркерами 
обозначен разряд. Расстояние от штриховой линии до сплошной показывает длину 
скользящего  окна.  Его смысл  в  том,  что  если  изменения 
PI
  начались  в  пределах 
окна  (от  пунктирной  до  сплошной  линии),  они  могут  быть  обусловлены  тем,  что 
окно захватывает разряд. Воздействие на переднюю кору головного мозга. 

 
90 
 
Результирующие зависимости улучшения прогноза 
PI
 от времени 
усреднялись  по  всем  разрядам  для каждого  животного  отдельно  путѐм 
совмещения  начал  или  концов  разрядов  в  зависимости  от  того, 
изучалось  ли  его  начало  или  конец.  Разряды,  длиной  менее  5  с,  не 
рассматривались. Соответственно, число включенных в анализ разрядов 
для  5  крыс  составляло:  34,  94,  10,  22  и  58.  Затем,  каждая  усреднѐнная 
зависимость 
)
(t
PI
  нормировалась  на  фоновый  уровень 
фон
PI
,  который 
рассчитывался как среднее значение 
PI
 по 7 с интервалу (от 10 с до 3 с 
до  начала разряда).  Весьма похожие результаты  можно  получить,  если 
использовать  более  короткий  интервал,  например,  от  10  с  до  7  с  до 
начала разряда. Это говорит об относительной стационарности фоновой 
активности.  Использование  более  длинного  интервала  имеет  то 
преимущество,  что  обеспечивает  чуть  лучшую  чувствительность  к 
 
Рис.3.3.2  Зависимость  улучшения  прогноза  PI   от  времени  в  скользящем  окне  с 
применением стандартной линейной модели (слева) и адаптированной нелинейной 
модели  (справа)  для  одного  из  разрядов.  Сплошными  вертикальными  маркерами 
обозначен разряд. Расстояние от штриховой линии до сплошной показывает длину 
скользящего  окна.  Его смысл  в  том,  что  если  изменения 
PI
  начались  в  пределах 
окна  (от  пунктирной  до  сплошной  линии),  они  могут  быть  обусловлены  тем,  что 
окно захватывает разряд. Воздействие на затылочную кору головного мозга. 

 
91 
изменениям 
PI
 непосредственно перед разрядом (преиктальная фаза — 
от  3 с  до  разряда  до  его  первого  спайка)  и  во  время  разряда. 
Нормирование  производилось  путѐм  вычитания  из  зависимости 
)
(t
PI
 
величины 
фон
PI
  отдельно  для  каждого  животного  так,  что  получался 
временной 
ряд 
нормированного 
 
улучшения 
прогноза: 
фон
PI
t
PI
t
PI


)
(
)
(
0
.  Значение 
0
0

PI
  по  построению  соответствует 
фоновому уровню, положительное значение 
PI
 подразумевает больший 
уровень связанности, чем в фоне, а негативное — меньший. 
На  рис.  3.3.3  показаны  нормированные  зависимости 
)
(
0
t
PI

рассчитанные с использованием стандартной линейной модели. На рис. 
3.3.4 показаны зависимости с применением адаптированной нелинейной 
модели. 

 
92 
 
Рис. 3.3.3  Зависимость  улучшения  прогноза  от  времени,  построенная  в  окнах 
длиною  0.5 с  для  всех  отведений  с  применением  стандартной  линейной  модели. 
Зависимости,  полученные  для  различных  животных,  показаны  на  одном  графике 
разными  кривыми,  каждый  график  соответствует  какой-либо  паре  отведений. 
Вертикальная  сплошная  линия  обозначает  начало  припадка,  отмеченное 
физиологами.  Расстояние  от  штриховой  линии  до  сплошной  показывает  длину 
скользящего окна. 

 
93 
 
 
Рис. 3.3.4  Зависимость  улучшения  прогноза  от  времени,  построенная  в  окнах 
длиною  0.5 с  для  всех  отведений  с  применением  адаптированной  нелинейной 
модели.  Зависимости,  полученные  для  различных  животных,  показаны  на  одном 
графике  разными  кривыми,  каждый  график  соответствует  какой-либо  паре 
отведений. Вертикальная сплошная линия обозначает начало припадка, отмеченное 
физиологами.  Расстояние  от  штриховой  линии  до  сплошной  показывает  длину 
скользящего окна. 

 
94 
Далее  нормированные  значения 
0
PI
  усреднялись  по  всем  5 
животным.  Рисунок  3.3.5  показывает  изменение  во  времени 
стандартной  линейной, а рисунок 3.3.6 —  адаптированной нелинейной 
грейнджеровской  причинности  (а  именно,  нормированное  на  фоновый 
уровень улучшение прогноза 
0
PI
) в течение 10-секундного интервала до 
начала разряда, в течение первых 5 секунд разряда, в течение последних 
5 секунд разряда и в течение 10-ти секундного постиктального периода. 
Моменты  начала  и  конца  разряда  определялись,  как  первый  и 
последний пик в последовательности пик-волновых комплексов. 

 
95 
 
 
Рис. 3.3.5 Зависимость нормированного и усредненного по всем разрядам по всем 
животным улучшения прогноза 
0
PI
 от времени в скользящем окне с применением 
стандартной  линейной модели.  Сплошными  вертикальными  маркерами  обозначен 
разряд. 

 
96 
 
 
Рис. 3.3.6 Зависимость нормированного и усредненного по всем разрядам по всем 
животным улучшения прогноза 
0
PI
 от времени в скользящем окне с применением 
адаптированной  нелинейной  модели.  Сплошными  вертикальными  маркерами 
обозначен разряд. 

 
97 
Для  стандартной  линейной  грейнджеровской  причинности 
средняя  амплитуда 
0
PI
(т.е.  сила  связи)  не  отличается  от  нуля  во  всех 
парах  отведений  во  всех  направлениях  до  начала  разряда  и  оставалась 
постоянной в течение всего 10-секундного интервала до начала и после 
конца разряда (фоновый, преиктальный и постиктальный периоды, рис. 
3.3.5). Максимум 
0
PI
 обнаруживается только через 
5
.
0

 с после начала 
разряда, когда скользящее временное окно целиком захватывает разряд. 
Для  адаптированной  нелинейной  грейнджеровской  причинности 
изменения  в  связанности  имеют  более  сложный  вид  (рис.  3.3.6):  в 
большинстве  пар  отведений 
0
PI
  увеличивается  за 
3
5
.
1


  с  до  начала 
разряда,  достигая  максимума  за 
5
.
0

  с  до  начала  разряда  и  падает  с 
началом  иктальной  фазы.  Поэтому  адаптированная  грейнджеровская 
причинность  чувствительнее  к  изменениям  в  кортико-кортикальных, 
таламо-таламических  и  кортико-таламических  сетях  взаимодействий  в 
течение  преиктального  периода.  Это  означает,  что  она  более 
чувствительна  к  активности  предшественников  разряда.  Нужно 
отметить,  что  подобное  увеличение  может  наблюдаться  в  других 
физиологических состояниях (таких, как состояние низкого внимания) и 
может не всегда приводить к возникновению разряда. 
Начало  разряда  часто  сопровождается  увеличением 
0
PI
,  как  это 
было  установлено  с  помощью  стандартной  линейной  грейнджеровской 
причинности (рис. 3.3.6). Наибольшие изменения были обнаружены для 
воздействия лобной коры на VPM и RTN, в то время как влияние VPM 
на  RTN  так  же  увеличивалось.  А  так  же  заметно  двунаправленное 
межталамическое  взаимодействие  RTN  ↔  VPM.  Другие  увеличения  в 
стандартной  линейной  грейнджеровской  причинности  были  мало 
заметны. 
С  помощью  адаптированного  нелинейного  метода  можно 
отметить два типа изменений, как можно увидеть на рис. 3.3.6. В парах, 
где  лобная  кора  была  ведущей  структурой  (OC→FC,  VPM→FC, 

 
98 
RTN→FC), значения 
PI
  падали  до  фонового  уровня с  началом разряда 
или становились отрицательными и ниже фонового уровня. Для других 
ведущих  структур,  таких  как  OC  и  RTN, 
PI
  вначале  растѐт  в 
преиктальной фазе, затем падает с началом иктальной фазы и медленно 
возрастает  в  течение  первых  3  с  иктальной  фазы.  Влияние  на  VPM 
остается  низким  в  течение  иктальной  фазы.  Такое  поведение 
зависимостей для различных каналов, возможно, может быть объяснено 
активацией  двух различных  процессов в  мозге.  Один  процесс отвечает 
за инициацию разряда и проявляется в быстром увеличении связанности 
в  течение  преиктальной  фазы.  Этот  процесс  проявляется  во  всех 
отведениях.  Второй  процесс  отвечает  за  поддержание  разряда  и 
проявляется  в  увеличении  связанности  в  течение  иктальной  фазы, 
следуя  за  относительным  уменьшением  в  связанности  в  начале 
иктальной  фазы.  Этот  второй  процесс  наиболее  заметен  в  паре 
отведений, где OC и RTN являются ведомыми структурами, что ведѐт к 
частичному перекрытию двух процессов. 
Далее перечислены сходства результатов, полученных с помощью 
стандартной линейной и адаптированной нелинейной моделей: 
1.
 
обнаружение  увеличения  таламо-таламических  взаимодействий 
(RTN ↔ VPM) во время разряда; 
2.
 
наличие  увеличения  амплитуды 
)
(
0
t
PI
  во  время  разряда  при 
воздействии  лобной  коры  на  остальные  структуры  мозга  (FC  → 
OC, RTN, VPM); 
3.
 
одинаковое  поведение 
)
(
0
t
PI
,  когда  ведущая  система  затылочная 
кора: увеличение воздействия во время разряда на таламус (OC → 
RTN, VMP) и отсутствие воздействия на лобную кору. 
Отличия  результатов,  полученных  с  помощью  стандартной 
линейной и адаптированной нелинейной моделей состоят в следующем: 
1.
 
наличие  предвестников  разряда  обнаруживается  только  с 
помощью  адаптированного  метода,  с  помощью  стандартного 

 
99 
метода  ни  в  одной  паре  отведений  такие  изменения  не  были 
найдены; 
2.
 
с  помощью  адаптированного  метода  обнаруживается  влияние 
RTN и VPM на OC, а стандартный метод для этих пар отведений 
во время разряда демонстрирует 
0
PI
 на фоновом уровне
3.
 
с помощью стандартного метода обнаруживается влияние RTN и 
VPM  на  FC,  а  адаптированный  метод  для  этих пар отведений  во 
время разряда демонстрирует 
0
PI
 на фоновом уровне. 

 
100 
3.4 Выводы 
Главным  результатом  данной  главы  является  то,  что  сравнение 
между  стандартной  линейной  и  адаптированной  нелинейной  оценкой 
грейнджеровской  причинности  показывает,  что  адаптированный  метод 
способен  выявлять  больше  изменений,  а  сами  эти  изменения 
выявляются  более  явно.  Во-вторых,  адаптированная  нелинейная 
грейнджеровская 
причинность 
приоткрывает 
изменения 
во 
взаимодействиях, относящихся к разряду, между всеми таламическими 
и  корковыми  парами  электродов  до  начала  разряда.  И  последнее, 
некоторые взаимодействия оставались увеличенными в течение разряда. 
Результаты 
текущего 
исследования 
демонстрируют, 
что 
стандартная  линейная  грейнджеровская  причинность  не  способна 
отличить  преиктальную  фазу  от  фоновой  активности  и  начинает 
возрастать, когда разряд визуально определяется на ЭЭГ, а затем падает 
в  момент  последнего  спайка  в  разряде.  Это  подтверждает  и  расширяет 
выводы  работы  [Sitnikova,  2008]  о  том,  что  грейнджеровская 
причинность,  основанная  на  стандартной  линейной  модели,  может 
определять  и  подсчитывать  изменения  в  силе  связи  и  направление 
между  различными корковыми  областями,  между  корой  и  таламусом  и 
внутри  таламуса  в  течение  спонтанных  умеренных  разрядов.  Однако 
стандартная  линейная  модель  недостаточна  для  определения 
преиктальных изменений.  
Преиктальные  изменения  на  ЭЭГ  у  крыс  линии  WAG/Rij  были 
ранее  обнаружены  с  помощью  вейвлетного  анализа  и  других  методов 
частотно-временного анализа [Luijtelaar, 2011; Lüttjohann, 2012а], так же 
как  и  их  связь  с  нелинейным  ассоциативным  анализом  [Meeren,  2002; 
Lüttjohann,  2012б],  демонстрируя,  что  изменения  в  структуре  связей 
связаны непосредственно предшествуют началу разряда. В самом деле, 
разряд  не  возникает  внезапно,  наоборот,  он  зарождается  локально  и 
развивается  путем  увеличения  связей  внутри  и  между  корковыми 

 
101 
слоями  и  впоследствии  в  подкорковых  областях,  до  тех  пор,  пока 
генерализация разряда не становится несомненной. 
Наши  вычисления  (рис.3.3.6)  показывают,  что  нелинейное 
влияние на затылочную кору (FC, VPM, RTN→OC) и на RTN (FC, VPM, 
OC→RTN)  в  течение  преиктального  периода  и  в  течение  разряда  было 
выше,  чем  в  фоновом  периоде.  Это  предполагает,  что  оба  повышения 
таламо-кортикальных влияний и на затылочную кору, и на RTN может 
включаться  в  инициацию  разряда  и  в  поддержание  (генерализацию) 
разряда.  Итого,  сравнение  двух  методов  Грейнджера  показывает 
большую  чувствительность  адаптированного  нелинейного  варианта, 
который может детектировать новые и ранее скрытые связи. 
В  некоторых  случаях  после  начала  разряда  наблюдалось 
уменьшение 
PI
 ниже фонового уровня. Это может быть объяснено либо 
как  действительное  уменьшение  связи,  либо  как  результат 
существенного  упрощения  динамики  сигнала  в  лобной  коре  с  началом 
разряда.  Модель,  которая  была  хорошо  адаптирована  для  выявления 
увеличения амплитуды 
0
PI
  в течение  преиктального  периода, более  не 
является  оптимальной  для  предсказания  последующих  значений. 
Другими  словами,  отрицательные  значения  могут  подразумевать,  что 
сигнал  может  объяснять  своѐ  будущее  сам  и  что  добавление  точек  из 
другого  сигнала,  чтобы  предсказать  последующие  точки  из  первого 
сигнала, в действительности не ведет к улучшению прогноза. Это может 
указывать  на  уменьшение  энтропии/сложности  сигнала  с  началом 
разряда, что даѐт указание для дальнейших исследований. 
Достигнутые  результаты  не  могут  объясняться  изменением 
амплитуды рассматриваемого сигнала с началом разряда, т.к. изменения 
в  связанности  часто  стартуют  за  1  или  даже  за  1.5  с  до  того,  как 
скользящее  окно  захватывает  разрядную  активность.  После  адаптации 
метод стал более чувствителен к изменениям в структуре связей, но не к 
изменениям  в  амплитуде  сигнала.  Это  хорошо  соответствует 

 
102 
результатам  статьи  [Dikanev,  2005].  Так  же  некоторые  подсчѐты, 
выполненные  для  ансамблей  эталонных  нелинейных  осцилляторов  с 
различной  силой  связи,  показывают  независимость  грейнджеровской 
причинности от амплитуды сигнала. 
В итоге, преиктальная разрядовая активность была сопоставлена с 
временным 
увеличением 
только 
адаптированной 
нелинейной 
грейнджеровской  причинности  почти  во  всех  парах  отведений.  Это 
означает,  что  нелинейные  взаимозависимости  возрастают  во  всей  сети 
непосредственно перед началом разряда. 
Наши  текущие  результаты  указывают  на  то,  что  динамика 
грейнджеровской  причинности,  связанная  с  разрядом,  различна  в 
разных  парах,  из  этого  следует,  что  взаимодействия,  связанные  с 
разрядом, в этой сети характеризуются заметной неоднородностью. 
Результаты,  представленные  в  первой  главе,  опубликованы  в 
работах [Сысоева, 2013б; Сысоева, 2011б, 2012в, 2012г]. 
1   2   3   4   5   6   7


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет