Особенности реализации метода причинности по грейнджеру для исследования электроэнцефалограмм при абсансной эпилепсии


Глава 2. Математическое моделирование динамики



Pdf көрінісі
бет3/7
Дата24.10.2018
өлшемі5.01 Kb.
түріДиссертация
1   2   3   4   5   6   7
Глава 2. Математическое моделирование динамики 
электроэнцефалограммы во время эпилептического разряда 
 
2.1 Введение 
В  данной  главе  решается  задача  построения  компактной 
математической 
модели 
различных 
фрагментов 
электроэнцефалограммы во время эпилептического разряда при абсанс-
эпилепсии.  Построенную  модель  планируется  использовать  для 
изучения пространственной (связи между различными областями мозга) 
и временной (изменения от начала к концу разряда) структуры разряда. 
Показывается,  что  модель,  учитывающая  структуру  сигнала,  может 
быть получена при использовании неравномерного вложения. При этом 
размерность,  степень  нелинейности  и  лаги  выбираются  на  основе 
объективного численного критерия. 
Приложение различных мер и критериев нелинейной динамики и 
математической  статистики  к  электроэнцефалограммам  пациентов, 
страдающих различными патологиями, имеет долгую историю [Timmer, 
2000].  При  этом  в  ряде  задач  таких,  как:  определение  связей  между 
различными  отведениями  [Baccala,  1998;  Brovelli,  2004,  Vicente,  2011, 
Vakorin,  2009;  Vakorin,  2013],  кластеризация  рядов  [Dikanev,  2005], 
диагностика  взаимодействия  между  центральною  нервною  системой  и 
двигательным  аппаратом  [Smirnov,  2008;  Сысоев,  2010],  разделение 
патологий  и  нормы  и  других,  полезным  является  построение 
эмпирической модели по экспериментальным данным. Одно из главных 
преимуществ  использования  модели  —  возможность  производить 
анализ  по  коротким  фрагментам  временного  ряда  и,  как  следствие, 
наблюдать  изменения  характеристик  сигнала  со  временем,    что 
существенно для биосигналов, где время стационарности ограничено. 
Поскольку  временной  ряд  достаточно  короткий  и  нерегулярный 
(см.  рис.  2.1.1,  a-в),  было  решено  отказаться  от  идеи  восстанавливать 

 
51 
дифференциальные уравнения, и модель строилась в виде нелинейного 
отображения последования вида (1.1.1). На рис. 2.1.2 изображен пример 
временного  ряда,  на  котором  отмечены  параметры  такого  модельного 
отображения 
последования. 
Предсказываемая 
точка 
отмечена 
квадратом.  Точки,  по  которым  осуществляется  предсказание  (вектор 
состояния), – кружочками. Расстояние между предсказываемою точкой 
и  ближайшею  к  ней  точкой  вектора  состояния  составляет 

  отсчѐтов. 
Расстояние  между  точками  вектора  состояния  – 
l
.  В  данном  примере 
(рис. 2.1.2) параметры вектора состояния: 
4
,
3
,
7



S
D
l


 
 
 
Рис.  2.1.1.  Временные  ряды  электроэнцефалограммы  крысы:  а)  —  весь 
эпилептический разряд (чѐрными  вертикальными  маркерами обозначен сам  разряд), 
б)  —  начало  разряда  (чѐрными  вертикальными  маркера  отмечена  первая  секунда 
разряда), в) — конец разряда (чѐрными вертикальными маркера отмечена последняя 
секунда разряда). 

 
52 
 
Как  видно  из  формулы  (1.1.1)  и  рис.  2.1.2,  подобная  модель 
характеризуется  быстрым  ростом  числа  коэффициентов 
Z
  при 
увеличении  порядка  полинома 
P
  и  размерности 
s
D
  по  закону 


P!
!
D
!
P
D
=
Z
s
s

. Поэтому в первую очередь решалась задача оптимального 
подбора 
P
  и 
s
D
,  а  также  величины  лага 
l
.  Использовались  две 
различные  величины  дальности  прогноза 

:  традиционная  единичная 
(
1
=

) и 
4
/
T
=

, где 
T
 — характерный период колебаний, определяемый 
по  первому  наибольшему  максимуму  на  графике  автокорреляционной 
функции (рис. 2.1.3 а) или на спектре мощности (рис. 2.1.3 б). Несмотря 
на  то,  что  временные  ряды  до  и  во  время  разряда  существенно 
различаются,  характеризуясь  высокою  степенью  нестационарности 
(рис. 2.1.1 a), 
детальный 
анализ 
автокорреляционной 
функции 
показывает, что и до разряда в сигнале имеется регулярная компонента 
с  тем  же  периодом,  что  во  время  разряда,  хотя  она  выражена 
существенно  меньше.  Выбор  дальности  прогноза 
4
/
T
=

  обусловлен 
преимуществами  дальнейшего  применения  построенной  модели, 
например, 
4
/
T
=

  полезно  выбирать  для  тестирования  связанности, 
поскольку  обеспечивается  наибольшая  чувствительность  метода 
 
Рис.2.1.2.  Пример  временного  ряда,  на  котором  отмечены  параметры  модельного 
отображения.  Точка,  которую  хотим  предсказать,  отмечена  крестиком.  Точки,  по 
которым  предсказываем  (вектор  состояния),  –  кружочками.  В  данном  примере 
параметры вектора состояния: 
8
,
5
,
12



S
D
l



 
53 
причинности  по  Грейнджеру  при  сохранении  малой  вероятности 
ложных выводов, что показано в главе 1. 
 
 
Рис.2.1.3.  а)  –  автокорреляционная  функция,  рассчитанная  по  10  сек  до  разряда 
(фоновый  уровень,  baseline)  и  по  5  сек  в  начале  разряда  (пик-волновой  комплекс, 
SWD);  б)  –  спектр  мощности,  рассчитанный  для  тех  же  интервалов,  как  и 
автокорреляционная функция. 

 
54 
2.2 Экспериментальные данные 
В  нашем  распоряжении  имелись  внутричерепные  записи  от  пяти 
годовалых  самцов  крыс  генетической  линии  WAG/Rij.  Записи 
содержали от 33 до 120 эпилептических разрядов. Данные были сняты и 
предоставлены  сотрудниками  Дондерс-центра  изучения  сознания  и 
поведения  Университета  города  Неймеген  в  Нидерландах  (Donders 
Centre  for  Cognition  and  Behaviour,  Radboud  University  Nijmegen,  The 
Netherlands).  Эксперименты  были  разрешены  Комитетом  по  этике  в 
отношении экспериментов на животных. 
ЭЭГ  записывалась  из  тех  отделов  мозга,  для  которых  известно, 
что  эпилептическая  активность  наиболее  воспроизводима:  в  лобной 
коре  (Frontal  Cortex,  передней  доле),  в  ретикулярном  ядре  таламуса 
(rostral  Reticular  Thalamic  Nucleus)  и  в  вентропостериальном 
медиальном ядре таламуса (Ventroposteromedial Thalamic Nucleus), а так 
же  в  затылочной  доле  (Occipital  Cortex)  (рис.2.2.1).  ЭЭГ-электроды  из 
нержавеющей  стали  были  имплантированы  в  мозг  в  ходе 
стереотаксической  хирургии  под  общей  анестезией  с  использованием 
изофлурана.  Стереотаксическая  хирургия  (или  стереотаксис)  является 
малоинвазивным методом хирургического вмешательства, когда доступ 
осуществляется  к  целевой  точке  внутри  головного  мозга  с 
использованием  пространственной  схемы  по  заранее  рассчитанным 
координатам.  

 
55 
 
Один  электрод  был  помещѐн  в  лобную  кору  через  эпидуральное 
пространство  позвоночника.  Другой  глубинный  электрод  был 
имплантирован в вентропостериальное медиальное ядро таламуса. Ещѐ 
два  добавочных:  заземляющий  электрод  и  электрод  сравнения 
(референтный)  были  помещены  симметрично  относительно  двух 
полушарий мозжечка. Все электроды были одинакового диаметра (0.25 
мм) и имели неизолированные кончики.  
После  операции  животным  было  предоставлено  время  для 
восстановления  длительностью  не  менее  10  дней.  В  течение  этого 
периода животные получали послеоперационный уход. Всѐ это время их 
вес мониторировался. По завершении записи ЭЭГ крысы подвергались 
действию  глубокой  анестезии,  и  их  мозг  окрашивался  по  методу 
Ниссла. Далее расположение электродов сверялось по атласу Паксиноса 
и Уотсона [Paxinos, 2006]. 
 
Рис.2.2.1.  Схематичное  изображение  расположения  электродов  в  мозгу  крысы-
модели (номера отведений): 1 

 затылочная доля (OC); 2 

 передняя доля (FC); 3 

 ретикулярное ядро таламуса (RTN); 4 

 вентропостериальное медиальное ядро 
таламуса (VPM). 

 
56 
Во  время  эксперимента  крысы  свободно  перемещались  в  клетке 
Фарадея  (устройство  для  экранирования  аппаратуры  от  внешних 
электромагнитных полей). Записи осуществлялись ночью по 5 – 7 часов. 
ЭЭГ  сигналы  проходили  через  многоканальный  дифференциальный 
усилитель, 
фильтровались 
полосо-пропускающим 
фильтром 
в 
диапазоне от 1 Гц до 200 Гц, оцифровывались с частотой дискретизации 
1024 отсчѐта в секунду. 
Время  от  времени  в  записях  наблюдаются  так  называемые 
эпилептические разряды – почти периодические колебания на частоте 7 
– 10 Гц с высокой амплитудой, которая превышает фон более чем в три 
раза (рис. 2). Наблюдаемые у исследуемых крыс разряды длятся более 1 
секунды  [Midzianovskaia,  2001;  Luijtelaar,  1986].  Данные  о  моментах 
начал  и  концов  разрядов  в  записях  были  предоставлены  нам  вместе  с 
самими записями из Нидерландов. 
 
 
Рис.2.2.2.  Временные  ряды  ЭЭГ  крыс  из  разных  отведений.  Вертикальными 
маркерами обозначен разряд. Сверху – вниз: затылочная доля (OC); передняя доля 
(FC);  ретикулярное  ядро  таламуса  (RTN);  вентропостериальное  медиальное  ядро 
таламуса (VPM). 

 
57 
2.3 Критерии подбора оптимальных параметров модельного 
отображения 
Тщательно  рассматривался  вопрос  о  том,  как  подобрать 
параметры для нашей модели. Малые значения размерности и порядка 
полинома  не  годятся,  т.к.  не  дают  возможности  с  хорошей  точностью 
аппроксимировать  сложную  экспериментальную  зависимость.  В  таких 
случаях говорят, что модель недообучена. Большие значения плохи тем, 
что  модель  становится  громоздкой  и  чувствительной  к  шумам.  Дело  в 
том,  что  ошибка  аппроксимации 
2

  всегда  является  невозрастающей 
функцией  числа  коэффициентов.  Она  равна  нулю,  когда  число 
коэффициентов  многочлена 
Z
  равно  числу  точек  ряда  N,  т.е.  график 
многочлена  проходит  в  точности  через  экспериментальные  точки  (
i
x
). 
Но  такая  модель,  как  правило,  крайне  плоха.  Она  «научилась»  точно 
воспроизводить только наблюдаемую случайную реализацию вместе со 
всеми  ее  шумами.  Из-за  этого  она  будет  очень  плохо  предсказывать  в 
среднем  новые  наблюдения,  т.к.  при  новых  наблюдениях  конкретные 
значения  помехи  будут  другими.  Говорят,  что  такая  модель  обладает 
плохой способностью к обобщению информации, она переобучена. 
Оптимальные  параметры  модели  можно  подбирать  на  основе 
различных статистических критериев. Чаще всего используют критерий 
насыщения  ошибки  аппроксимации  [Wang,  2007].  Если  по  характеру 
уменьшения 
2

  с  ростом  количества  коэффициентов 
Z
  видно, что  при 
значениях 
Z
,  больших  некоторого  «порогового»  уровня,  погрешность 
меняется слабо – наблюдается насыщение, то это пороговое значение и 
можно выбрать как наилучшее (рис. 2.3.1). Нередко такой подход может 
дать  завышенное  значение  параметров  модели,  по  сравнению  с 
действительно  оптимальными.  Так  же  этот  критерий  является 
субъективным,  т.к.  «пороговое»  значение  подбирается  «на  глаз»,  что 
увеличивает  роль  субъективного  фактора  и  снижает  достоверность 
результатов. Лучше, чтобы оптимум выбирался автоматически. 

 
58 
Использование 
критерия 
насыщения 
графика 
ошибки 
аппроксимации 

2
2
1
n
ξ
N
=
ε
  [Bezruchko,  2000]  в  нашей  ситуации 
оказалось  неэффективно,  поскольку  определить,  где 
2
ε
  выходит  на 
плато по рис. 2.3.1 однозначно очень сложно (аналогичные результаты 
можно  получить  для  подавляющего  большинства  обработанных 
временных рядов). 
 
 
 
Рис.2.3.2. Зависимость среднеквадратичной ошибки прогноза 
2

  (треугольники) и 
величины  критерия  Шварца    (кружки)  от  количества  коэффициентов    для 
модели  с  аппроксимирующими  функциями  в  виде  полинома  общего  вида  и 
равномерным вложением при дальности прогноза, равной 1, при малом количестве 
коэффициентов  модели;  видно,  что  в  отличие  от  зависимости 
)
(
2
Z

  зависимость 
)
(Z
S
 имеет явно выраженный минимум в районе 
7

Z

 
Рис.2.3.1. Зависимость среднеквадратичной ошибки прогноза 
2

  (треугольники) и 
величины  критерия  Шварца    (кружки)  от  количества  коэффициентов    для 
модели  с  аппроксимирующими  функциями  в  виде  полинома  общего  вида  и 
равномерным  вложением  при  дальности  прогноза,  равной  1,  по  результатам  всех 
измерений. 

 
59 
Ряд  методов  автоматического  выбора  оптимальных  параметров 
многочлена  опирается  на  идею  минимизации  целевой  функции.  Эта 
функция  является  суммой  эмпирической  ошибки  и  штрафного 
слагаемого, зависящего от количества коэффициентов модели. Наличие 
минимума  следует  ожидать  при  некоторых  промежуточных  значениях 
размера  модели,  т.к.  при  малом  порядке  многочлена  слишком  велика 
эмпирическая  ошибка,  а  при  большом  –  слишком  велико  становится 
второе слагаемое (рис.2.3.1 и рис.2.3.2). 
Для  определения  оптимальных  параметров  модели  было  решено 
воспользовались  критерием  Шварца  [Schwarz,  1978]  —  минимумом 
целевой функции (2.3.1): 
 
2
)
ln(
ln
2
'
2
'
N
Z
+
ε
N
=
S
s
  
(2.3.1) 
Критерий Шварца представляет  собою  модификацию  критерия  Акаике 
[Akaike,  1974],  вводящую  более  строгий  штраф  на  увеличение  размера 
модели.  По  критерию  Шварца  подбирались  такие  параметры  модели, 
как размерность модели (
S
D
), порядок полинома (
P
) и лаг (
l
). 

 
60 
2.4 Подбор оптимальных параметров модели (размерности, порядка 
полинома и лага). Немодифицированная модель. 
Для  анализа  использовались  первая  и  последняя  секунды 
эпилептического разряда (рис.2.1.1). Для каждой крысы выбирались три 
ряда, у которых график стандартного  среднеквадратичного  отклонения 
во  время  разряда  примерно  постоянен.  Анализ  производился  для  всех 
четырѐх  отведений:  1  —  затылочной  доли  коры  (OC);  2  —  передней 
доли  колры  (FC);  3  —  ретикулярного  ядра  таламуса  (RTN)  и  4  — 
вентропостериального медиального ядра таламуса (VPM). 
Для  выбранного  участка  разряда  строилась  индивидуальная 
модель  в  виде  (1.1.1),  которая  учитывала  только  точки  из  выбранного 
отведения.  Оптимальные  параметры  подбирались  методом  перебора. 
Порядок полинома перебирался от 1 до 5, размерность — от 1 до 6. Для 
каждого  сочетания  порядок  полинома  и  размерности  подбирался 
оптимальный  лаг  по  минимуму  критерия  Шварца.  Лаг  при  этом 
перебирался  от 
1

l
  до 
T
l

  (характерный  период).  Для  получения 
статистически  достоверных  значений  коэффициентов  вводилось 
ограничение на их максимальное количество 
2
'
N
C


Далее строились графики зависимости значения критерия Шварца 
S
  от  количества  коэффициентов  модели 
Z
,  которое  в  свою  очередь 
зависит от значений порядка полинома и размерности. На этих графиках 
визуально оценивалось наличие или отсутствие минимума. Значения 
P
 
и 
S
D
,  при  которых  значение  критерия  Шварца  минимальны, 
признавались оптимальными. 
При единичной дальности прогноза (
1


) на графике есть четкий 
минимум  (рис.2.4.1,  2.4.2,  2.4.3,  2.4.4).  Оптимальным,  как  правило, 
является  единичный  лаг.  При  этом  количество  коэффициентов  модели 
невелико. 

 
61 
 
 
 
Рис.2.4.2. Зависимость значения критерия Шварца ( ) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
1


 для отведения№2
 
(FC).  
Оптимальные параметры: слева в начале разряда 
1
,
3
,
2
,
10




l
P
D
Z
S
; справа в 
конце разряда 
1
,
4
,
2
,
15




l
P
D
Z
S

 
Рис.2.4.1. Зависимость значения критерия Шварца ( ) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
1


 для отведения№1
 
(OC).  
Оптимальные  параметры:  слева  в  начале  разряда 
1
,
1
,
6
,
7




l
P
D
Z
S
;  справа  в 
конце разряда 
9
,
2
,
2
,
6




l
P
D
Z
S


 
62 
 
 
Из  формулы 


P!
!
D
!
P
D
=
Z
s
s

  видна  особенность,  заключающаяся  в 
том, что есть такие точки, для которых количество коэффициентов (
Z

одинаковое,  но  при  этом  размерность  (
S
D
)  и  порядок  полинома  (
P

разные. У каждой крысы для всех разрядов были рассмотрены таблица, 
аналогичные  таблице  2.4.1.  Оказалось,  что  предпочтительнее  (т.е. 
значение  критерия  Шварца  для  них  меньше)  являются  такие  наборы 
параметров,  для  которых  размерность  больше,  а  порядок  полинома 
меньше.  Причѐм,  это  выполняется  для  всех  отведений  у  всех  крыс 
 
Рис.2.4.4. Зависимость значения критерия Шварца ( ) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
1


 для отведения№4
 
(VPM).  
Оптимальные параметры: слева в начале разряда 
4
,
3
,
2
,
10




l
P
D
Z
S
; справа в 
конце разряда 
3
,
3
,
2
,
10




l
P
D
Z
S

 
Рис.2.4.3. Зависимость значения критерия Шварца ( ) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
1


 для отведения№3
 
(RTN).  
Оптимальные  параметры:  слева  в  начале  разряда 
1
,
1
,
4
,
5




l
P
D
Z
S
;  справа  в 
конце разряда 
1
,
1
,
4
,
5




l
P
D
Z
S


 
63 
(таб.2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4). Лишь в редких случаях для отведений №2 и 
№4 предпочтительнее оказывается более высокий порядок полинома. 
 
 









-1476,82315537376 




-1471,4554155876 




-1535,17833645677 




-1465,21812231649 




-1529,00889776626 




-1458,98234385469 




-1542,56492533517 




-1453,87052338408 




-1526,3249441073 




-1544,09392402569 




-1544,85192660119 
10 



-1502,89626294788 
10 



-1512,89646514956 
15 



-1474,15731707892 
15 



-1498,67566884808 
20 



-1460,92337896283 
21 



-1449,78408511369 
21 



-1477,96218561096 
28 



-1454,3485413688 
35 



-1393,44740106438 
35 



-1400,96657447842 
56 


114 
-1303,91794612363 
56 


111 
-1339,95965014181 
70 


111 
-1252,29247985045 
84 


114 
-1227,95155576587 
126 


35 
-1024,50572663118 
126 


35 
-1051,79517483429 
210 


19 
-763,337379051065 
 
Таблица  2.4.1.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  ( )  ото  всех  параметров 
(размерности,  порядка  полинома,  лага)  при  дальности  прогноза 
1



Отведение№1 (OC). Первая секунда разряда. 

 
64 
 
 









-2073,76779897093 




-2067,54709746256 




-3027,68561299781 




-2061,49693651743 




-3021,62755036674 




-2055,32833308836 




-3015,78040864567 




-2049,12007203428 




-3055,64543150368 




-3011,80125217967 




-3010,07571425711 
10 



-3115,50498953301 
10 



-3059,36140766298 
15 



-3088,01417889182 
15 



-3053,08298825018 
20 



-3099,85665006783 
21 



-3066,47449552755 
21 



-3070,47202803465 
28 



-3040,05610228634 
35 



-3068,18758796999 
35 



-3086,11591622009 
56 



-3073,93963794563 
56 


114 
-3051,70955529815 
70 


112 
-2979,65507997568 
84 


115 
-3004,1893350826 
126 


116 
-2917,13455321369 
126 


114 
-2935,06422492988 
210 


117 
-2671,45666034096 
 
Таблица  2.4.2  .  Зависимость  значения  критерия  Шварца  (S)  ото  всех  параметров 
(размерности,  порядка  полинома,  лага)  при  дальности  прогноза 
1



Отведение№2 (FC). Первая секунда разряда. 

 
65 
 
 









-2387.73578461241 




-2381.66948899541 




-2376.16890320061 




-2370.02822893799 




-2364.14366001904 




-2582.2251358589 




-2565.96088457449 
10 



-2557.10829721041 
15 



-2531.06286483155 
21 


92 
-2511.51130503621 




-2576.87991396279 
10 



-2547.291564188 
20 



-2514.9968106813 
35 


57 
-2477.84980118944 
56 


95 
-2441.22932666129 




-2585.33616108596 
15 



-2551.29573361257 
35 


106 
-2479.19313480041 
70 


109 
-2381.45581967395 
126 


32 
-2204.26109453845 




-2584.84358112407 
21 


31 
-2524.6032580199 
56 


28 
-2442.56803756641 
126 


39 
-2210.39974887903 




-2580.7935674237 
28 


106 
-2533.01946637708 
84 


41 
-2375.0757706899 
210 


23 
-1975.77198519457 
 
Таблица  2.4.3.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  (S)  ото  всех  параметров 
(размерности,  порядка  полинома,  лага)  при  дальности  прогноза 
1



Отведение№3 (RTN). Первая секунда разряда. 

 
66 
 
Далее  были  построены  графики  зависимости  значения  критерия 
Шварца 
S
  от  количества  коэффициентов  модели 
Z
  для  дальности 
прогноза, равной четверти характерного периода (
T
4
1


). 
 









-1749,54698546954 




-1745,53976977427 




-1996,41246587633 




-1743,37000162484 




-1993,08443289854 




-1738,38028302718 




-2006,51378420129 




-1732,90880450977 




-1989,22364310939 




-2002,74751269004 




-1997,05816640637 
10 



-2013,80830191765 
10 



-1989,79387053918 
15 



-2006,20146225289 
15 



-1991,62804478357 
20 



-1996,93366819391 
21 



-2000,66899493948 
21 



-1976,98673766476 
28 



-1968,95196319398 
35 



-1985,17980514859 
35 



-1990,93163363259 
56 



-1943,64868426544 
56 



-1965,94481675375 
70 



-1898,40779133722 
84 


111 
-1881,97973429001 
126 


113 
-1799,91620026591 
126 


110 
-1757,94217729446 
210 


108 
-1569,07015712993 
 
Таблица  2.4.4.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  ото  всех  параметров 
модели:  размерности,  порядка  полинома,  лага  при  дальности  прогноза 
1



Отведение №4 (VPM). Первая секунда разряда. 

 
67 
 
 
 
Рис.2.4.6. Зависимость значения критерия Шварца (S) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
T
4
1


 
для отведения№2 (FC).  
Оптимальные параметры: слева в начале разряда 
22
,
4
,
5
,
126




l
P
D
Z
S
; справа 
в конце разряда 
20
,
3
,
6
,
84




l
P
D
Z
S

 
Рис.2.4.5. Зависимость значения критерия Шварца (S) от количества коэффициентов 
модели ( ) при дальности прогноза 
T
4
1


 
для отведения№1 (OC).  
Оптимальные параметры: слева в начале разряда 
19
,
2
,
6
,
28




l
P
D
Z
S
; справа в 
конце разряда 
112
,
3
,
6
,
84




l
P
D
Z
S


 
68 
 
 
При  дальности  прогноза,  равной  четверти  характерного  периода 
(
T
4
1


)  на  графике  либо  вообще  нет  четкого  минимума,  либо  он 
достигается  при  больших  значениях  параметров  (рис.2.4.5,  2.4.6,  2.4.7, 
2.4.8). 
При  такой  дальности  прогноза  так  же,  как  и  для  единичной 
дальности  прогноза,  предпочтительнее  являются  точки,  для  которых 
размерность  больше,  а  порядок  полинома  меньше.  Причѐм,  это 
 
Рис.2.4.8.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  от  количества  коэффициентов 
модели   при дальности прогноза 
T
4
1


 
для  отведения№4 (VPM). Оптимальные 
параметры: слева в начале разряда 
19
,
3
,
6
,
84




l
P
D
Z
S
; справа в конце разряда 
22
,
3
,
6
,
84




l
P
D
Z
S

 
Рис.2.4.7.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  от  количества  коэффициентов 
модели   при дальности прогноза 
T
4
1


 
для отведения №3 (RTN).  
Оптимальные параметры: слева в начале разряда 
20
,
3
,
6
,
84




l
P
D
Z
S
; справа в 
конце разряда 
103
,
3
,
6
,
84




l
P
D
Z
S


 
69 
выполняется  для  всех  отведений  у  всех  крыс  (таб.2.4.5,  2.4.6,  2.4.7, 
2.4.8). 
 
 
 









-14.9861229785263 




-8.87457581304315 



69 
-125.583253494855 




-2.69722643640428 



35 
-122.89282434167 




-27.4549470510261 



23 
-208.556967874211 




-23.2419800130562 



94 
-125.183804961396 



23 
-204.240542751617 



14 
-219.208280024346 
10 


66 
-127.777980682219 
10 


48 
-195.703948639313 
15 


69 
-147.833422282202 
15 


22 
-301.921450938583 
20 


47 
-201.942668470884 
21 


41 
-147.292714360062 
21 


23 
-337.868106663099 
28 


19 
-488.486955588824 
35 


40 
-214.489313891387 
35 


22 
-323.394789273063 
56 


40 
-168.447816449878 
56 


19 
-329.354645114704 
70 


22 
-223.357192105263 
84 


15 
-444.852167880591 
126 


32 
-62.9576569934578 
126 


82 
-241.630387730553 
 
Таблица  2.4.5.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  ото  всех  параметров 
(размерности,  порядка  полинома,  лага)  при  дальности  прогноза 
T
4
1


  Отведение 
№1 (OC). Первая секунда разряда. 

 
70 
 
 









-61.9433081810468 




-55.8357575175611 



91 
-1152.84803908971 




-66.0374919817777 



91 
-1146.65394402801 




-77.7564005291211 



91 
-1141.62010738788 




-72.0287794861402 



91 
-1151.62894188825 



91 
-1136.39067298751 



45 
-1163.13015818848 
10 


91 
-1211.57234945716 
10 


91 
-1163.84381381391 
15 


90 
-1278.95468260401 
15 


46 
-1240.73877307379 
20 


91 
-1281.49041970305 
21 


90 
-1278.27876984614 
21 


45 
-1243.27779708277 
28 


45 
-1389.47555201888 
35 


45 
-1330.50431282844 
35 


90 
-1519.47097207665 
56 


45 
-1354.50355852514 
56 


22 
-1714.46335381119 
70 


90 
-1600.21784230195 
84 


18 
-2027.62981786747 
126 


90 
-1609.53268298383 
126 


22 
-2076.42870613135 
 
Таблица  2.4.6  .  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  ото  всех  параметров 
(размерности,  порядка  полинома,  лага)  при  дальности  прогноза 
T
4
1


  Отведение 
№2 (FC). Первая секунда разряда. 

 
71 
 









10.9309080412628 




-53.8877336026558 



90 
-732.232789830445 




-50.7411165883622 



46 
-785.504606519571 




-57.5432152221602 



30 
-909.567805403964 




-53.8873612045178 



90 
-740.17501990403 



30 
-928.803756985328 



17 
-946.153802507483 
10 


90 
-853.52293886382 
10 


42 
-906.720566520702 
15 


90 
-863.255904375702 
15 


28 
-1109.18320525493 
20 


27 
-972.725619775957 
21 


90 
-931.997600119443 
21 


20 
-1316.78840293655 
28 


20 
-1431.09388397498 
35 


27 
-1156.00650530985 
35 


29 
-1454.62201960574 
56 


28 
-1211.30778112211 
56 


27 
-1519.19860044988 
70 


28 
-1499.41080404533 
84 


20 
-1655.13691583437 
126 


28 
-1521.20383501585 
126 


19 
-1596.37808296737 
 
Таблица  2.4.7.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  ото  всех  параметров 
(размерности,  порядка  полинома,  лага)  при  дальности  прогноза 
T
4
1


  Отведение 
№3 (RTN). Первая секунда разряда. 

 
72 
 









-8.87506557965123 




-7.26694542217471 



92 
-392.988944205575 




-7.55306082365045 



46 
-394.239989910947 




-9.24626104143666 



31 
-409.697003611331 




-6.6471391103137 



92 
-392.032651168936 



92 
-421.30642828507 



91 
-460.954695752029 
10 


91 
-465.373248237153 
10 


91 
-486.478069479388 
15 


91 
-458.491707677685 
15 


91 
-518.256332951808 
20 


92 
-623.901421252584 
21 


92 
-491.084431930086 
21 


92 
-630.103769718305 
28 


18 
-719.213349428147 
35 


93 
-603.574409699754 
35 


93 
-713.956752333108 
56 


94 
-659.837287717699 
56 


94 
-1022.84346690042 
70 


94 
-712.885873200048 
84 


19 
-1070.92272625046 
126 


94 
-707.054616889062 
126 


24 
-1032.61233075456 
 
Таблица  2.4.8.  Зависимость  значения  критерия  Шварца  S  ото  всех  параметров 
(размерности,  порядка  полинома,  лага)  при  дальности  прогноза 
T
4
1


  Отведение 
№4 (VPM). Первая секунда разряда. 
1   2   3   4   5   6   7


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет