Основные понятия. Основные понятия

Основные понятия.

• Основные понятия.

• Сечения.

• Примечания.

• Развертка боковой поверхности цилиндра.

• Площадь поверхности цилиндра.

• Где встречается цилиндр.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром.

• Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1, называется цилиндром.

• Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра.

• Круги – основания цилиндра.

• Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра. (Все образующие равны)

• Прямая ОО1 – ось цилиндра.

• Длина образующей называется высотой цилиндра.

• Радиус основания является радиусом цилиндра.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной его из его сторон.

• Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной его из его сторон.

• Боковая поверхность образуется вращением стороны СD, а основания – вращением сторон AD и BC.

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называют осевым.

• Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называют осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

• Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

• Плоскость отсекает от рассматриваемого цилиндра тело, также представляющее собой цилиндр. Основаниями этого цилиндра служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

На практике нередко встречаются предметы, которые имеют форму более сложных цилиндров.

• На практике нередко встречаются предметы, которые имеют форму более сложных цилиндров.

На данном рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги , но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований. Такой цилиндр называется наклонным цилиндром.

• На данном рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги , но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований. Такой цилиндр называется наклонным цилиндром.

Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались в одной плоскости.

• Представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались в одной плоскости.

• Полученный прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.

Основание АА1 прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота – образующей цилиндра, поэтому АА1 = 2Пr, АВ = h.

• Основание АА1 прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота – образующей цилиндра, поэтому АА1 = 2Пr, АВ = h.

• За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

• Sбок = 2Пrh.

• Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.

• Sпол = 2Пrh + 2Пr 2 = 2Пr (r + h)