Материалы для подготовки к вступительным экзаменам по направлению подготовки
жүктеу/скачать 272.96 Kb.
|
| Материалы для подготовки к вступительным экзаменам
по направлению подготовки 130402 - электроэнергетика и электротехника Теоретические основы электротехники 1. Линейные электрические цепи с синусоидальными токами и напряжениями Синусоидальные токи, напряжения, ЭДС. При описании процессов в линейных электрических цепях все токи, напряжения и ЭДС которых изменяются по синусоидальному закону, т.е. имеют вид  ,  ,  используются следующие понятия:
Величину  , представляющую собой скорость изменения фаз, называют угловой частотой, а  - частотой тока, напряжения, ЭДС. За период  колебаний этих величин их фазы увеличиваются на  , т.е.  . При стандартной частоте  период  , угловая частота  . Наряду с амплитудами  ,  ,  тока, напряжения, ЭДС часто используют среднеквадратичные значения последних:
Если две синусоидальные величины одной и той же частоты отличаются начальными фазами, то говорят, что они сдвинуты по фазе. При этом под сдвигом фаз понимают разность начальных фаз. Так, под сдвигом фаз напряжения и тока понимается угол  . Этот угол определяет связь колебаний напряжения и тока, т.е. взаимное расположение их временных графиков (табл. 2.1).
Таблица 2.1.
Комплексные ток, напряжение, ЭДС. Синусоидальные ток, напряжение, ЭДС можно представить в виде  ,  ,
 ,
где Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока. Введение вместо синусоидальных функций времени  ,  ,  комплексов  ,  ,  или  ,  ,  позволяет алгебраизировать компонентные уравнения элементов цепи и схемные изображения последних представить в символическом виде (табл. 2.2)
Таблица 2.2
Заметим, что компонентные уравнения как резистивного, так и емкостного и индуктивного элементов в комплексной области описываются алгебраическим уравнением  , (2.1)
где  и  можно получить полное математическое описание цепи в комплексной форме. Цепь в этой области описывается чисто алгебраическими уравнениями. Решив эти уравнения, т.е. определив комплексы всех токов и напряжений цепи, от последних переходят к мгновенным значениям (соответствующим синусоидальным функциям токов и напряжений).
Комплексные сопротивления и проводимости. Пассивный двухполюсник с комплексным напряжением и  можно охарактеризовать комплексным сопротивлением  и проводимостью 
 ,  . (2.2)
При этом действительную и мнимую части  ,  ,  ,  ,  .
Комплексную проводимость представляют в виде:  ,  ,  ,  ,
где Мощность в цепи синусоидального тока. Для двухполюсника с напряжением и током , мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и тока  , а полной мощностью – произведение действующего напряжения и тока  ,  ,  . Активной мощностью двухполюсника называют среднее значение мгновенной мощности за период:
 . (2.3)
Реактивной мощностью называют величину  . Единицей мгновенной и активной мощности является ватт [1 Вт], единицу полной мощности обозначают 1ВА, а реактивной 1 Вар. При расчете цепей в комплексной области используют также понятие комплексной мощности  , где  - сопряженный комплекс тока ( ). Таким образом, ,  . Сумма комплексных мощностей всех элементов цепи равна нулю  (баланс мощности).
Показания приборов. В задачах данной главы не оговорен тип прибора, под показанием амперметра и вольтметра (рис. 2.1) понимается действующее значение  и  - модули действующих комплексов тока  и напряжения  . Под показанием ваттметра (рис. 2.1) – произведение  при указанном положении «звездочек» на приборе. «Звездочки» («точки») определяют положительные направления токов и напряжений (от «звездочки» через прибор), изменение их положения меняет угол сдвига между напряжением и током . Так на рис. 2.1 для положения «звездочки» в скобках  .
Рис. 2.1
 
Рис. 2.2
Здесь  ,  ,
 (рассматриваем случай, когда  ). Комплекс  называют также активной составляющей напряжения и обозначают  , а  - реактивной составляющей напряжения и обозначают  (см. ниже).
Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов. Полные сопротивления, проводимости, мощности двухполюсника и их составляющие удовлетворяют соотношениям:   
Рис. 2.3
Комплексные напряжение и ток двухполюсника можно представить в виде двух ортогональных составляющих  и  . При этом фаза совпадает с фазой , а фаза отличается от фазы на  . Аналогично фаза  совпадает с фазой  , а фаза  отличается от последней на . Так как  ,  , то действующие напряжение и токи и их активные и реактивные составляющие также можно изобразить в виде треугольников (рис. 2.4):
 
Рис. 2.4
совпадают по фазе, т.е. двухполюсник обладает чисто активным сопротивлением называемой резонансной частотой. Добротность контура характеризует резонансные свойства контура и определяется по формуле  . (2.5)
Зависимость тока этого контура от частоты  . (2.6)
Зависимость (2.6) называют резонансной кривой, 2. Трехфазные цепи 4.1. Трехфазная цепь Трехфазная цепь представляет собой совокупность трехфазных источников, трехфазной нагрузки и трехпроводной (или четырехпроводной) системы проводов, связывающих источники и нагрузку. Слово «фаза» в этих цепях нужно понимать как двухпроводную электрическую цепь. Каждая фаза имеет буквенное обозначение. В России фазы обозначаются заглавными буквами А, В, С. 4.2. Трехфазные источники и способы их соединений. В качестве трехфазных источников чаще других применяются синхронные генераторы. На статоре синхронного генератора помещены 3 обмотки, которые сдвинуты в пространстве относительно друг друга на 120о, в которых индуцируются ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону:  (4.1)
Фазные ЭДС на комплексной плоскости могут быть представлены векторными диаграммами на рис. 4.1б и 4.2б в зависимости от способа соединения обмоток генератора. Обмотки включаются в звезду (рис. 4.1) или в треугольник (рис.4.2). Концы обмоток обычно маркируют буквами: А – начало, х – конец обмотки фазы А. Соответственно для фазы В: (В – y), для фазы С – (С – z). 
Рис. 4.1
Рис. 4.2
Для получения соединения звездой у источников соединяют вместе концы обмоток х – y – z (рис. 4.1), для получения соединения обмоток источников треугольником концы обмотки одной фазы соединяют с началом другой и так до полного замыкания (рис. 4.2), например, Ах → Вy → Сz → А.
4.3.1. Четырехпроводная система (с нейтралью). Для симметричного режима сопротивления приемников в фазах равны, т.е. ZA = ZB = ZC = Z, сопротивления проводов Zл одинаковы (рис.4.3а), линейные напряжения UAB = UBC = UCA = Uл = 
Рис. 4.3а Рис. 4.3б К нагрузке в фазах приложено фазное напряжение, соответственно UAN к фазе А, UВN к фазе В, UСN к фазе С. Тогда: 1) Для расчета токов применяют закон Ома:  (4.2)
где UAN = Uф, UВN = Uф 2) Ток в нейтрали IN =IA + IB + IC = 0. На рисунке 4.3б представлена векторная диаграмма для случая, когда Z имеет активно-индуктивный характер (φ>0). 4.3.2. Трехпроводная система, нагрузка соединена звездой. При симметричном источнике не имеет значения способ соединения обмоток источника. Для удобства расчета токов в нагрузке, соединенной звездой, удобно представить соединения обмоток источника также звездой. 
Рис. 4.4
В силу симметрии (ZA = ZB = ZC = Z) потенциалы точек N и N′ равны, т.е. φN = φN ′, что позволяет соединить виртуально эти точки (см. пунктир). В результате расчетная схема совпадает с предыдущей (рис. 4.3а), в которой токи находятся по закону Ома: 
Между собой комплексные токи образуют симметричную звезду: IB = IА ∙ 1  IС = IА ∙ 1 .
4.3.3. Трехпроводная система, нагрузка соединена треугольником (рис. 4.5а) 
Рис. 4.5а Рис. 4.5б Симметричная нагрузка в схеме рис. 4.5а имеет место при Zab = Zbc= Zca= Z . Фазные напряжения равны:
Если пренебречь сопротивлением линии, тогда: 1) Фазные токи определяются из закона Ома:
Все токи равны по величине, но сдвинуты относительно друг друга на 120о. 
2) Линейные токи рассчитываются по первому закону Кирхгофа. 
На рис. 4.5б представлена векторная диаграмма. Комплексное значение тока IA находится из выражения  (4.5)
4.4. Несимметричный режим трехфазных цепей и методики их расчетов 4.4.1. Четырехпроводная система. Расчет режима для несимметричной нагрузки (ZА ≠ ZВ ≠ ZС) целесообразно осуществлять в следующем порядке:
 (4.6)
где
Рис. 4.6
2) Линейные токи и ток в нейтральном проводе определяются из выражений:  (4.7)
Если ZN → 0, то смещение нейтрали отсутствует и UN′N = 0. В этом случае токи находятся из выражений:  (4.8)
4.4.2. Трехпроводная система (нагрузка соединена звездой). Схема имеет вид, представленный на рис. 4.4, но ZА ≠ ZВ ≠ ZС. Порядок расчета похож на расчет несимметричной четырехпроводной системы, но в формулах YN = 0. Смещение нейтрали в этом случае имеет вид:  (4.9)
Токи в фазах определяются по тем же формулам. Сумма линейных токов равна нулю IА + IВ + IС = 0. 4.4.3. Трехпроводная система (нагрузка соединена треугольником). Электрическая схема такая же, как на рис. 4.5а, но Zab ≠ Zbc ≠ Zca . При Zл = 0 токи определяются по формулам:  (4.10)
Соотношение между линейными и фазными токами не равно Если Zл ≠ 0, то после преобразования треугольника нагрузки в звезду получается несимметричная звезда. Порядок расчета этой эквивалентной звезды такой же, как и несимметричной звезды в пункте 2. 4.5. Измерение мощностей в трехфазных цепях
Рис. 4.7
В четырехпроводной системе (рис. 4.7) для измерения активной мощности включают ваттметры в каждую фазу. Активная мощность системы равна сумме показаний всех ваттметров P = PW1 + PW2 + PW3 для симметричной нагрузки активную мощность можно измерять одним ваттметром, включенным в любую фазу. Мощность системы будет равна P = 3PW. 4.5.2. Трехпроводная система. В трехпроводной трехфазной цепи для измерения активной мощности применяют схему двух ваттметров (рис.4.8).
Рис. 4.8
Активная мощность, потребляемая нагрузкой, равна алгебраической сумме показаний ваттметров P = PW1 + PW2 . Схема применима для симметричного и несимметричного режимов. При симметричном режиме реактивную мощность можно измерить по схеме рис. 4.8. В этом случае реактивная мощность равна разности показаний ваттметров Q = 
Рис. 4.9
Реактивная мощность определяется из выражения Q =  PW.
Каталог: doc doc -> Олар: аңға байланысты doc -> Баяндама Тақырыбы: «Қазақтың ұлттық ойындары» doc -> Сабақтың тақырыбы: Бөлу Сабақтың мақсаты: Білімділік: Рационал сандарды бөлу ережесін есептер шығаруда тиімді doc -> Сыныптан тыс сағат Тақырыбы : «Наурыз тойы» Ұлттық ойындар №3 9-10-11-сынып doc -> Реферат на тему: Околоушная железа: повреждения, слюнные свищи, актиномикоз, туберкулез, сифилис и кисты doc -> Аденома простаты жүктеу/скачать 272.96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, 
, 
- фазы синусоидального тока, напряжения и ЭДС;
, 
, 
тока, напряжения и ЭДС.
.
- величина мнимой части комплекса 
. 
, 
, 
называют комплексными амплитудами соответственно тока, напряжения и ЭДС, а комплексные числа 
, 
, 
- комплексными действующими значениями тока, напряжения и ЭДС. Поскольку все токи, напряжения, ЭДС имеют одинаковую частоту 
, то введенные комплексы 
, 
, 
цепи.
для резистивного элемента, 
- для емкостного элемента, 
- для индуктивного элемента. Модули комплексных сопротивлений 
называют емкостным, а 
- 
и реактивным 
сопротивлением двухполюсника, модуль 
- его полным сопротивлением. Таким образом, 
, 
,
и 
- соответственно полная, активная и реактивная проводимости двухполюсника.
, где 
, 
, 
можно изобразить в виде построения векторной диаграммы (рис. 2.2). 
- двухполюсника 
и его реактивная мощность равна нулю (
), то говорят, что имеет место резонанс. Резонанса можно достигнуть изменяя параметры цепи 
, 
и 
или частоту 
, (2.4)
имеет вид:
- значение тока при резонансе, т.е. когда 
. Полоса пропускания контура 
определяется из соотношения 
, где 
и 
- частоты, при котором действующее значение тока в 
раз меньше резонансного 
(4.3)
(4.4)
При симметричной нагрузке, соединенной треугольником, линейные токи больше фазных в 
. 