Лекции8,9 Прямая на плоскости Определение



Дата14.07.2017
өлшемі445 b.
түріЛекции


Аналитическая геометрия

  • Лекции8,9


Прямая на плоскости



  • Определение. Уравнением линии на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.





Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору



  • Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой будем называть нормалью прямой и обозначать Итак, .

  • Вектор, параллельный прямой, будем называть направляющим вектором этой прямой. Обозначим его



  • Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем называть угловым коэффициентом этой прямой:



Уравнение прямой, перпендикулярной вектору.

  • Пусть точка лежит на прямой. Точка -произвольная точка прямой.





  • Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:



Общее уравнение прямой

  • Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой



Каноническое уравнение прямой



  • Пусть и



  • Тогда из условия коллинеарности векторов

  • и получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:



Пример

  • Написать уравнения прямых, проходящих через точку

  • параллельно и перпендикулярно вектору .

  • Первое уравнение и

  • второе .



Уравнение прямой, проходящей через две точки



  • Пусть



  • Координаты этих векторов пропорциональны:

  • Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.



Параметрические уравнения прямой



Уравнение прямой с угловым коэффициентом

  • Преобразуем уравнение

  • к виду



  • Обозначив

  • ,

  • где ,

  • получим



Уравнение прямой ,проходящей через точку

  • Пусть точка лежит на

  • прямой . Тогда

  • Вычтем из первого второе соотношение . Получим



Уравнение прямой в отрезках



Взаимное расположение прямых



Угол между двумя прямыми



  • Тогда угол между этими прямыми равен углу между их нормалями , т. е.



  • Пусть даны прямые



  • Тогда



Условия параллельности

  • Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется одно из двух условий ( в зависимости от вида уравнений прямых).



Условие перпендикулярности



Расстояние от точки до прямой

  • Расстояние от точки до

  • прямой находят по

  • формуле .



Пример

  • Найти уравнение прямой, проходящей через точки и .



Каталог: files
files -> 1 дәріс : Кіріспе. Негізгі түсініктер мен анықтамалар. Тиеу-түсіру жұмыстары жөніндегі жалпы түсініктер
files -> Қыс ең зақымданатын жыл мезгілі. Бірақ жаралану, сынық, тоңазу, үсіп қалу біздің қысқы тұрмыстың міндетті салдары емес
files -> Қазақ халқының ұлттық ойындары
files -> Тема: Детский травматизм. Травма мягких тканей лица и органов рта у детей. Особенности первичной хирургической обработки ран лица. Показания к госпитализации ребенка
files -> Тематичний план практичних занять


Достарыңызбен бөлісу:


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет