Конкуренция двух равноправных



Pdf көрінісі
Дата18.08.2018
өлшемі69.64 Kb.

Биологические 

триггеры 

Мультистационарные 

системы 


Г.Ю.Ризниченко 

• Конкуренция двух равноправных 

• Примеры систем с двумя устойчивыми 



стационарными состояниями. 

•  Конкуренция. 

•  Силовое и параметрическое переключение 

триггера. 

• Катастрофы 

•  Эволюция. Отбор одного из двух и 

нескольких равноправных видов.  

• Генетический триггер Жакоба и Моно. 

 

 


Конкуренция двух равноправных 

.

;



xy

ay

dt

dy

xy

ax

dt

dx





Бассейн притяжения 



Конкуренция равноправных 

1,

;



1, 2,..., .

N

i

i

i

j

j

j i

dx

X

X X

i

N

dt







Черна́вский Дмитрий Сергеевич (1926-2016) — 

российский физик, биофизик, специалист в области 

математического моделирования в биологии и 

экономике. Сформулировал концепцию о 

функционировании белков-ферментов, известную под 

названием белок-машина, предложил модель 

возникновения ценной биологической информации на 

примере единого биологического кода. 



α – эффективный коэффициент репродукции,  

 – вероятность гибели в результате встречи



 


Информация 

есть 


запомненный 

выбор одного 

варианта из 

нескольких 

возможных и 

равноправных 

Количество информации 

 

Ценность информации 



Фазовый портрет триггерной системы, 

описывающей конкуренцию  

между двумя одинаковыми видами

 c ограниченной 

численностью

  

.



,

2

2



ay

xy

y

dt

dy

ax

xy

x

dt

dx





.

;



xy

ay

dt

dy

xy

ax

dt

dx







Фазовый портрет системы, 

описывающей отбор одного из 

двух равноправных видов когда 

субстрат поступает в систему с 

постоянной скоростью.  

а (начало координат) – 

неустойчивый узел, b – седло, 



c, d –устойчивые узлы.

 

 



)]

1

(



[

)],


1

(

[



0

0

x



y

x

y

dt

dy

y

y

x

x

dt

dx









Фазовый портрет «слоистой» системы: “шарик в ложбине 

с двумя лунками”. Темным обозначена область 

притяжения стационарного состояния (+1)  

(Д.С.Чернавский) 

 

)

(



,

3

x



x

b

ay

dt

dy

y

dt

dx





    y 


Фазовый портрет «стандартной» 

триггерной системы 

Жирными линиями 

показаны главные 

изоклины. Пунктирной 

линией обозначена 

сепаратриса, отделяющая 

области влияния (бассейны 

притяжения) двух 

устойчивых стационарных 

состояний a и с.  

 Стрелка показывает 

процесс силового 

переключения триггера. 



 Силовое переключение триггера 

Параметрическое переключение 

триггера 



Кинетика изменения переменных в процессе 

параметрического переключения триггера



Параметрическое переключение 

триггера 



Типы эволюции 

Новые элементы не 

появляются, а старые не 

исчезают – происходит их 

перераспределение в 

пространстве и во 

времени. 

Эволюция галактик, упорядоченных 

вихрей в гидродинамике, автоколебаний и 

автоволн в активных средах.  

 

Образование негомогенных стационарных 



распределений вещества в пространстве – 

диссипативных структур.

  

Самопроизвольный отбор 



немногих элементов (и их 

размножение) из очень 

большого числа  различ-

ных уже существующих 

или тех, которые могут 

возникнуть. 

Образование изотопов химических 

элементов, 

макромолекул в химической эволюции, 

видов в биологической эволюции

образование человеческих языков.  

 

Все эти процессы идут в результате 



размножения и конкурентного отбора. 

Возникновение единого 

генетического кода 

 

Как происходит отбор?



  

• Кастлер: начальный код возник случайно

другие комбинации 

не успели возникнуть. 



 

• Эйген: возникло несколько  

разных кодов, но отобрались 

 наилучшие. 

 

• Д.С.Чернавский: произошел 



отбор  одного из равноправных. 

Модели отбора из 

равноправных

 

dx

dt

aX

X X

i

N

i

i

i

j

j

j i

N







;



, ,...,

,

1

12



dx

dt

ax

xy

dy

dt

ay

xy







;

.

Фазовый портрет триггерной системы, 

описывающей конкуренцию  

между двумя одинаковыми видами

 c ограниченной 

численностью

  

.



,

2

2



ay

xy

y

dt

dy

ax

xy

x

dt

dx







Схема синтеза двух ферментов 

Жакоба и Моно. Генетический триггер 

Регулятор 

Матричная 

РНК 

Фермент 


Субстрат 

Структурный ген 

Оперон 

Продукт- 



корепрессор 

Модель синтеза двух ферментов 

Жакоба и Моно. Генетический триггер

  

.

,



2

2

1



2

2

2



1

1

2



1

1

1



P

q

P

B

A

dt

dP

P

q

P

B

A

dt

dP

m

m





Ю.М.Романовский, Н.В.Степанова, Д.С.Чернавский

Математические модели в биофизике. 2004



  

Главные изоклины на фазовой плоскости системы. При = 1. 

система имеет единственное устойчивое стационарное состояние 

(а). При = 2 в системе три стационарных состояния, два из 

которых (а и с) – устойчивые узлы, а третье (b) – седло

.

 

 



dx

dt

L

x

x

dx

dt

L

x

x

m

m

1

1



2

1

2



2

1

2



1

1







,

m=1 

m=2 


Фазовый портрет триггерной 

системы Жакоба и Моно 

L

1

=L



2

=3;      m=2 



dx

dt

L

x

x

dx

dt

L

x

x

m

m

1

1



2

1

2



2

1

2



1

1







,



Отличие процессов эволюции и синтеза  

.

,



2

2

ay



xy

y

dt

dy

ax

xy

x

dt

dx





Уничтожение лишних 



dx

dt

L

x

x

dx

dt

L

x

x

m

m

1

1



2

1

2



2

1

2



1

1







,

Замедление процессов 

EVO 


SYN 

Жак Люсье́н Моно́ ( Jacques 

Lucien Monod 1910-1976) 

Французский биохимик и микробиолог

лауреат Нобелевской премии по биохимии и 



медицине 1965 совместно с Франсуа Жакобом и 

Андре Львовым и «за открытия, касающиеся 

генетического контроля синтеза ферментов и 

вирусов». Моно  разработал метод непрерывного 

культивирования микроорганизмов. Во время 

второй мировой войны (1940-1945) принимал 

активное участие во французском сопротивлении. 

В своей широко известной биологической и 

философской работе «Случайность и 

необходимость» (1970) Моно, основываясь на 

открытиях в области биохимии, утверждал, что все 

формы жизни – это результат случайных мутаций 

(случайность) и дарвиновского отбора 

(необходимость



). 

Каталог: lectures
lectures -> Саркома костей
lectures -> Анестезия и интенсивная терапия у гематологических больных Взгляд на проблему глазами анестезиолога-реаниматолога
lectures -> Анальгетики а. Е. Карелов
lectures -> Опухоли почек и мочеточника
lectures -> Анестезия у пациентов с заболеваниями нервной системы, психическими и пограничными расстройствами
lectures -> Операция кесарева сечения
lectures -> Дифференциальная диагностика при легочных инфильтратах. Принципы лечения. Лектор: Доц. Ирназаров А. Х
lectures -> Галогенсодержащие анестетики вместо миорелаксантов чувствительность широко варьирует: Nilsson E., Paloheimo M., Muller K. et al., 1989
lectures -> Тема. Лекарственные средства для инфузионной терапии


Достарыңызбен бөлісу:


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет