Книга 6 Отображение информации средствами топологии Киев «Освіта України» 2016 Кононюк Анатолий Ефимович



бет1/56
Дата15.10.2018
өлшемі4.75 Mb.
#88530
түріКнига
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   56


Парадигма развития науки
А. Е. Кононюк

Истины и информация

(Фундаментальная теория представления истин и информации)

Книга 6

Отображение информации средствами топологии


Киев


«Освіта України»

2016


Кононюк Анатолий Ефимович

Не познав информацию

не познаешь истину


УДК 51 (075.8)

ББК В161.я7

К65
Рецензент:

Н.К.Печурин - д-р техн. наук, проф. (Национальный авиационный университет).
Кононюк А. Е.

К213 Истины и информация. — В 16-и кн. Кн.6. — К.:Освіта України. 2016.—576 с.
ISBN 978-966-373-693-8 (многотомное издание)

ISBN 978-966-373-694-10 (книга 6)

Многотомная работа посвящена систематическому изложению общих формализмов, математических моделей и алгоритмических методов, которые могут быть исспользуемых при моделировании и исследованиях математических моделей истин и информации.

Развиваются представления и методы решения, основанные на теориях эвристического поиска и автоматическом доказательстве теорем, а также процедуральные методы, базирующиеся на классе проблемно-ориентированных языков, сочетающих свойства языков программирования и автоматических решателей задач отображения истин и информации различными математическими средствами.

В работе излагаются основы теории формализованного отображения истин и информации такими средствами математики как: множества, отношения, поверхности, пространства, алгебраические системы, матрицы, графы, математическая логика и др.

Для бакалавров, специалистов, магистров, аспирантов, докторантов всех специальностей.



УДК 51 (075.8)

ББК В161.я7
ISBN 978-966-373-693-8 (многотомное издание) © Кононюк А. Е., 2016

ISBN 978-966-373-694-10 (книга 6) © Освіта України, 2016



Оглавление

Предисловие .................................................. ............................................. 7 1. Геометрические объекты как источники визуальной информации..10 1.1. Описание геометрических объектов.................................................10 1.2 Преобразование декартовых прямоугольных координат ................13 1.3. Модификации векторов и точек.........................................................20 1.4. Однородные координаты....................................................................28 1.5. Геометрия кривых линий...................................................................32 1.6. Геометрия двухмерных кривых.........................................................46 1.7 Геометрия поверхностей ................................................ ....................50 1.8. Кривизна линий на поверхности .......................................................64 1.9. Тензоры поверхности... ................................................ .....................76 1.10. Криволинейные координаты.. ................................................ ……90 1.11 Тензоры в криволинейных координатах........................................104 1.12. Ортогональные криволинейные координаты...............................113 1.13. Математическая модель геометрии объектов ............................. 116 2. Введение в топологию ................................................ ........................118 2.1. Топология линий ................................................ ..............................118 2.1.1. Идея непрерывности……..............................................................118 2.1.2. Чем занимается топология? ..........................................................122

2.1.3. Простейшие топологические инварианты...................................125

2.1.4. Эйлерова характеристика графа....................................................129

2.1.5. Индекс пересечения........................................................................133

2.1.6. Теорема Жордана............................................................................139

2.1.7. Что такое линия?.............................................................................143

2.1.8. Кривая Пеано...................................................................................150

2.2. Топология поверхностей...................................................................155

2.2.1. Теорема Эйлера...............................................................................155

2.2.2. Поверхности....................................................................................157

2.2.3. Эйлерова характеристика поверхности........................................165

2.2.4. Классификация замкнутых ориентируемых поверхностей.......169

2.2.5. Классификация замкнутых неориентируемых поверхностей....177

2.2.6. Векторные поля на поверхностях.................................................185

2.2.7. Проблема четырех красок..............................................................193

2.2.8. Раскрашивание карт на поверхностях..........................................195

2.2.9. «Дикая сфера».................................................................................200

2.2.10. Узлы...............................................................................................206

2.2.11. Коэффициент зацепления............................................................213

2.3. Гомотопии и гомологии....................................................................219

2.3.1. Периоды многозначных функций……….....................................219

2.3.2. Фундаментальная группа...............................................................224

2.3.3. Клеточные разбиения и полиэдры...............................................230

2.3.4. Накрытия........................................................................................235

2.3.5. Степень отображения и основная теорема алгебры...................242

2.3.6. Группа узла.....................................................................................247

2.3.7. Циклы и гомологии........................................................................253

2.3.8. Топологическое произведение......................................................266

2.3.9. Расслоения.......................................................................................271



2.3.10. Теория Морса........................ ........................ ..............................276 2.3.11. Использование топологических методов в физике…………...282 3. ТОПОЛОГИЯ ОБОЛОЧЕК.................................................................294 3.1. Топологические объекты..................................................................294 3.2. Эйлерова характеристика оболочек.................................................298 3. 3. Связность оболочек........................................................................ .303 3.4. Ориентируемость оболочек..............................................................307 3.5. Оболочки для моделирования тел .......... ........................................311 3.6. Поверхностное и твердотельное моделирование...........................318 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЛ ...................................................................319 4.1. Математическая модель тел..............................................................319 4.2. Простейшие тела .................................................... ..........................325 4.3. Тела, полученные движением плоского контура…………………338 4.4. Построение тела по плоским сечениям ..........................................348 4.5. Тело в форме листа ...........................................................................350 4.6. Булевы операции над телами............................................................352 4.7. Резка тела поверхностью...................................................................374 7.8. Построение симметричного тела .....................................................377 4.9. Построение эквидистантной оболочки тела ...................................382 4.10. Построение тонкостенного тела.....................................................389 4.11. Скругление ребер тела.....................................................................395 4.12. Построение фасок ребер тела.........................................................405 4.13. Некоторые способы построения тел..............................................407 4.14. Последовательность моделирования тел.......................................410 5. ВАРИАЦИОННЫЕ СВЯЗИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ…412 5.1. Наложение вариационных связей………........................................412 5.2. Фиксирующие связи...................................................................... ...417 5.3. Вариационные связи точек в пространстве...... ..............................418 5.4. Вариационные связи точек на кривых и поверхностях.................429 5.5. Алгебраические связи .................................................... ..................431 5.6. Минимизация изменения параметров .............................................433 5.7. Условный экстремум функции изменения параметров ................438 5.8. Вариационный метод определения изменений параметров……..446 5.9. Геодезические линии .................................................... ..................460 5.10. Вариационные связи двухмерных точек .................................. ...465 5.11. Вариационные связи двухмерных линий ....................................474 5.12. Формирование и решение системы уравнений связей…………487 6. КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА ........................................................493 6.1. Визуализация геометрических объектов........................................493 6.2. Параллельные проекции на плоскость..... .....................................497 6.3. Центральные проекции на плоскость........................ ....................500 6.4. Полигоны кривых и поверхностей..................................................507 6.5. Линии очерка.................................................... ........................ .......512 6.6. Определение видимой части геометрических объектов................520 6.7. Триангуляция поверхностей и тел ..................................................525 6.8. Моделирование света.................................................... ...................546 6.9. Описание цвета.................................................... .............................554 6.10. Формирование реалистических изображений..............................557 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............. .........................................................569



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   56




©stom.tilimen.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет