Ықтималдықтар теориясының қоғамдағы орны



Дата11.09.2018
өлшемі197.96 Kb.
Ықтималдықтар теориясының қоғамдағы

орны

Мырзаханова Әзел Сайранқызы

7 А сынып оқушысы

Н.Нұрмақов атындағы облыстық ДБМИ

жетекші:Шолбаева Бәтен Қасқатайқызы

Адам ойы мен қиялы өте шексіз.Жылдарға,ғасырларға кейіндеп

те,ілгерілеп те алға оза алады.Саналы адам көрсем,білсем,үйренсем

деп тұрады.Көрген,білгенінен ой түйіндейді,қорытынды шығарады.

Математика,физикада қарастырылатын есептер көбінесе бір мәнді

анықталады.Мысалы: қолымызбен тасты лақтырсақ,онда тастың

орнын кез-келген уақыт кезеңінде анықтай аламыз.Бірақ ғылымның

әр саласында , техникада, шаруашылық саласында қолданылатын

көптеген есептер бір мәнді анықталмайды.Мысалы: тиынды

лақтырып, оның қай жағымен түсетінін нақты айтуға болмайды.

Мұндай жағдайда осы сияқты есептерді шешуде белгілі бір нақты

шешім айтуға болмайтын тәрізді көрінеді. Алайда бұл тәжірибеде

керісінше. Ойын практикасы көрсеткендей тиынды неғұрлым көбі-

рек лақтырсақ, солғұрлым әрекеттің жартысында елтаңба жағы

түссе, енді жартысында цифр жағы түсетіні байқалды. Бұл кез-

соқ оқиға. Белгілі бір заңдылыққа байланысты. Міне осындай заң-

дылықтарды ықтималдық теориясы қарастырады. Ең қарапайым

мысал ретінде тиын лақтыруды алдық. Бірақ ықтималдықтар теория-

сында бұдан да күрделірек есептер қарастырылады.Шаруашылықтағы

маңызды мәселенің бірі аудан мен облысты байланыстыратын теле-

фон жүйесін орнату. Бұл да таза ықтималдық есеп.Мысалы:мұнда

орталықтан ауданға телефон жүйесін тарту үшін қанша сым қажеттігі

белгілі болу керек.Өмірде мұндай мәселелер көптеп кездеседі.

Осындай мәселелер өндіріс саласын жоспарлауда,зерттеулер

жүргізуде қолданылады.Мысалы:сынып арасында өткізілетін

жарыстардың нәтижесі дәлірек болу үшін нәтижелер ондық үлеспен,

жүздік үлеспен есептелінеді.Сонда әр сыныптың нәтижесі дәлірек

болу үшін қанша таңбаға дейін алу керек деген сұрақ туындайды.



Неғұрлым сынақ көп жасалынса, солғұрым нәтиже дәл болаты-

ны белгілі.Ал ол үлкен шығынға әкеледі.Міне, осы арада ықтимал-

дықтар теориясы көмекке келеді. Адамның күнделікті өмірі,дүниені

танып-білу барысы кездейсоқ оқиғаға толы. Бұл кездейсоқтықтар

өмірдің даму заңдылығына кедергі келтірмейді, керісінше,

кездейсоқтық пен заңдылық біріне-бірі әсер етіп,өмірдің дамуына

себепші болады.

Кездейсоқтық? Оны оқып үйрену не үшін қажет?-деп сұрайтын

боларсыздар? Шын мәнінде,адамдар,ерте кездің өзінде-ақ оқиға

өмірдегі бір ерекшелік емес,қағида екендігін байқаған. Міне сон-

дықтан да кездейсоқ құбылыстар туралы ғылым пайда болды.

Кездейсоқтық заңдарын білу қажет.Осыған байланысты мынадай

мысал қарастырайық.Барлық ірі елді мекендерде «медициналық

жедел жәрдем» станциялары бар.Кенеттен және қатты ауырып қалған

адамдарға жедел жәрдем көрсету қажет болатын уақытты алдын

ала болжап айту мүмкін емес.Берілген уақыт аралығында мұндай

ауруларға шақырулардың көптігі қандай болады?Дәрігер мен «жедел

жәрдем» машинасына аурудың қасында қанша уақыт кідіруіне

тура келеді? Бір жағынан,аурулар жәрдемді өте ұзақ күтпеуі,

екінші жағынан дәрігерлер құрамын өте тиімсіз пайдалану байқалмас

үшін,кезекшілік кезінде қанша дәрігер және машина болуы қажет?

Біз шақырту уақыттары,дәрігердің аурудың қасында болу ұзақтығы,

машинаның «Жедел жәрдем»пунктінен, ауру тұратын үйге дейін

жолда болу ұзақтығы.... кездейсоқ болып табылатын әдеттегі жағдай-

мен кездесіп отырмыз.Демек,амал біреу ғана:бұл жәрдем шынында

да шұғыл болу үшін, барлық кездейсоқтықты ескере білу керек.Міне,

тіпті осындай күнделікті мәселе де кездейсоқтықты білуді талап ете-

ді.Сондықтан да оны оқып үйрену қажет.Осындай практикалық

жұмыстарда есептеу әдістерін қолдана білуге үйрену,жалпы

математикалық білім деңгейімді жетілдіру,пән бойынша жүйелі

білімімді қалыптастыру,өмірде кездесетін оқиғаларды сараптай білу

менің міндетім болып отыр.

Математика-нақты ғылым,бір қарағанда кездейсоқтыққа ешқандай

қатысы жоқ.Бірақ,осы кездейсоқтықтың сандық сипаттамасын,

ықтималдық ұғымын берген басқа емес,осы математика.

Ықтималдықтар теориясы өмірдегі кездейсоқтықтарды зерттеп,

олардың заңдылықтарын ашады.
I тарау1.1.Ықтималдықтар теориясының тарихына шолу

Ықтималдықтар теориясы өз бастауын XVII ғасырдан алады.Алдымен

азартты ойындар пайда болды.Араб тілінде «азар» деген сөз «қиын»

деген мағына береді.Арабтар «азар» деп лақтырылған ойын сүйегі-

нің екеуінде де 6 ұпайдан түсүін айтады екен.Куб түріндегі ойын

құралы ол кезде піл сүйегінен жасалатын болғандықтан «ойын



сүйегі» деген атау сол заманнан қалыптасып қалған.Ықтималдықтар

теориясы жөніндегі алғашқы жұмыстар XVII ғасырда басталды.

Еуропа елдерінде адамды құнықтыратын әр түрлі ойындардың кең

таралуына байланысты әр ойыншы өзінің жеңілмеу ықтималдықды-

ғын алдын ала анықтауға тырысты.Сол кездегі математиктер де бұл

мәселеге назар аудардып,бірнеше рет қайталанатын кездейсоқ

оқиғалар туралы заңдылықтар ашуға талпынды.Бұл мәселеге алғашқы

болып еңбектерін ұсынған:француз оқымыстысы Блез Паскаль,Пьер



Ферма,голландиялық Христиан Гюйгенс,швецариялық математик

Яков Бернулли болды.Француздың атақты математиктері Пьер

Ферма мен Блез Паскальдың азартты ойындар жөніндегі зерттеулері

ықтималдықтар теориясының негізін қалады.Кейіннен сақтандыру

жұмыстарында және демография саласында ықтималдықтар

теориясы өз қолданысын тапты.

Жаратылыстану ғылымдары мен техниканың дамуы ықтималдық-

тар теориясына жаңа мәселелер қойды.Ықтималдықтар теориясының

дамуын Бернулли,Муавр,Гаусс,Лаплас,Пуассон еңбектері көп әсер

етті.XIX ғасырдың екінші жартысыннан бастап бұл саланың дамуына зор

әсер еткен В.Я. Буняковский бастаған математиктер

мектебі:П.Л.Чебышев,А.А.Марков,С.Н. Бернштейн,А.Н. Колмогоров

секілді орыс ғалымдары үлкен үлес қосты.



XVIII ғасыр аяғы мен XIX ғасыр басында ағылшын оқымыс-

тысы А.Муавр,орыс оқымыстыларыЛ.Эйлер,Н.Бернулли,Д.Бернулли,

француз П.Лаплас,С.Пуассон,неміс К.Гаусс геодезия мен астрано-

мияның өркендеуіне қатысты өлшеу қателіктерін бағалау,ату

теориясындағы снарядтардың жағдайларын анықтау үшін ықтимал-

дықтар теориясының рөлін көрсету мақсатында ғылыми жұмыстар

жүргізді.XIX ғасыр ортасында Ф.Гальтон,Л.Больцман,А.Кетле,А.М.Ляпунов,П.Л.Чебышев,

А.К.Калмогоров сияқты оқымыстылар жиындар теориясы,шақты айнымалылы функциялар теориясы,функционалдық анализ сияқты жоғары математикалық жаңа табыстарына сүйенетін ықтималдықтар теориясының өркендеуіне негіз салды.

Ықтималдықтар теориясының дамуына байланысты оның адамзат өмірінде қолдану мүмкіндігі артты.Жалпы алғанда ықтималдықтар теориясының әдісі ғылымның барлық саласына өз үлесін қосады.Ал математика ғылымында алатын орны ерекше.
Зерттеу бөлімі

Оқиғалар ұғымы ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарының бірі болып табылады. Белгілі бір шарттар орындалғанда пайда болатын құбылысты оқиға дейміз.Осы шарттарды іске асыруды сынақ,тәжірибе не бақылау жүргізу дейміз.Мысалы,лақтырылған асықтың түсуін бақылайық.Ол бүк,шік,алшы,тәйкі деген жақтарымен түсе алады.Алдын-ала асықтың қай жағы түсетіні белгісіз болғандықтан оқиға кездейсоқ оқиға деп аталады.Тағы бір мысал , біз үлкендіктері бірдей үш параққа А,В,С әріптерін жазып,араластырып, қатар қойғанда, әр түрлі реттікпен орналаса алады:«АВС» , «АСВ» , «ВАС» , «ВСА» , «СВА» , «САВ».Тәжірибе нәтижесінде пайда болған немесе пайда болмаған оқиғаны сонымен қатар ол оқиғалардың ықтималдықтар теориясының пәнін анықтайды.Оқиғаларды латын әріптері А,В,С және т.с.с арқылы белгілейді.Оқиғалар бірнеше түрге бөлінеді:мүмкін болатын оқиға,мүмкін емес теңмүмкіндікті,үйлесімсіз,үйлесімді оқиғалар. Сынақ нәтижесінде міндетті түрде болатын оқиға мүмкін болатын оқиға деп,ал сынақ нәтижесінде ешқашан орындалмайтын оқиға мүмкін емес оқиға деп аталады.Жәшіктен қосалқы бөлшектер ішінде стандартқа сай бөлшектер алу тәжірибесі.Осы жәшіктен стандартқа сай бөлшекті алу міндетті түрде орындалады.Ал ешқашан осы стандартқа сай емес бөлшекті алу орындалмайды.Яғни стандартқа сай бөлшектер салынған жәшіктен стандартқа сай бөлшекткер алу оқиғасы мүмкін болатын оқиға.Ал осы жәшіктен стандартқа сай емес бөлшекті алу оқиғасы мүмкін емес оқиға болып табылады. Мүмкін болатын оқиғаны U әрпімен белгілейді,ал мүмкін емес оқиғаны V әрпімен белгілейді.


Бес ақ және бес қара қарындаш бар қораптан «ақ қарындаш алу» және «қара қарындаш алу» оқиғаларының мүмкіндіктері бірдей.Өйткені,ақ қарындаш саны және қара қарындаш саны бірдей.Ал екі қара және жеті ақ шар алу оқиғасының теңмүмкіндікті оқиға бола алмайды.Өйткені шарлар саны әр түрлі.

Теңмүмкіндікті оқиға деп-тәжірибедегі оқиғалардың пайда болу мүмкіндігі бірдей оқиғаларды айтамыз.

Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда,тек біреуі ғана орындалады.Нәтижесінде пайда болатын оқиға қалғандарын болдырмайды.Тағы бір мысал,оқушы бір емтихан тапсырып,бір мезгілде «өте жақсы» деген және «жақсы» деген баға ала алмайды.Демек,мұндағы«өте жақсы» және «жақсы» деген бағалар алу оқиғалары бір-біріне үйлесімсіз оқиғалар.Кері жағдайда ол екі оқиға үйлесімді оқиғалар деп аталады.Мысалы,бір оқушы екі емтихан тапсырып,бірінен «өте жақсы» деген,ал екіншісінен «жақсы» деген баға алуы үйлесімді оқиғалар болып табылады

Үйлесімсіз оқиға дегеніміз-тәжірибедегі оқиғалардың бірінің пайда болуы басқасын болдырмайтын оқиға..Егер екі үйлесімді оқиғаның біреуі міндетті түрде жүзеге асса,онда екіншісі біріншісі оқиғаға қарама-қарсы оқиға деп аталады.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.

Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарының бірі оқиға ықтималдығы болып табылады.Ықтималдықтар ұғымын анықтаудың бірнеше түрі бар:классикалық,статистикалық және т.б.

Өмірде «ықтимал» деген сөз көп кездеседі.Егер күн бұлттанып тұрса,жаңбыр жауу ықтимал дейді.Ықтимал сөзінің синонимі «мүмкін» деген сөз.

Әр жағдайда адам ойлап,қандай да бір оқиғаның басқа бір оқиғаға қарағанда пайда болу ықтималдығы көбірек, не азырақ екенін аңғарады. Оқиғаның табиғи пайда болу дәрежесінің сандық өлшемі оқиға ықтималдығы деп аталады.

Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда,оның 1,2,3,4,5,6 нөмірлі жақтарының кез-келгені түсе алады.Ойын сүйегінің жұп нөмірлі жақтарының түсу ықтималдығын табайық.

Тәжірибедегі оқиғаның пайда болуына қолайлы оқиғалар санының мүмкін болатын оқиғалар санына қатынасын оқиғаның ықтималдығы дейміз.

А оқиғасының пайда болу ықтималдығы:



мұндағы m-А оқиғасының пайда болуына қолайлы оқиғалар саны,n-берілген тәжірибедегі мүмкін болатын оқиғалар саны

Бұл анықтама оқиға ықтималдығының классикалық анықтамасы деп аталады.

Пайда болатын оқиғалар теңмүмкіндікті және үйлесімсіз.Бізге оқиғаның пайда болуына қолайлы оқиғалар саны m-үшеу.

Олар:2,4,6.Тәжірибедегі мүмкін болатын оқиғалар саны n-алтау.

Сонымен формулаға сүйене отырып: жұп сандардың түсуінің ықтималдығы 0,5 тең болды.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасынан оқиға ықтималдығының мындай қасиеттері туындайды:

1-қасиет.Мүмкін болатын оқиғаның ықтималдығы бірге тең:

P(U)=1

Мүмкін болатын оқиға үшін барлық мүмкін болатын оқиғалардың бәрі қолайлы болады , яғни, т=п. Сонда:

P(U)=

2-қасиет. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең:

P(V)=0

Мүмкін емес оқиға үшін мүмкін болатын барлық оқиғалардың ешқайсысы қолайлы емес, демек, т=0. Сонда:

P(U)=

3-қасиет.Кездейсоқ оқиға ықтималдығы нөл мен бірдің арасында жататын нақты сан болады:

0


Шынында да,кездейсоқ оқиғаға барлық мүмкін болатын оқиғалардың белгілі бір бөлігі ғана қолайлы болады,яғни 0 болады.Олай болса,

0


Осы үш қасиеттен кез келген оқиға ықтималдығы 0

Ықтималдықтың классикалық анықтамасын оқиғалар өзара деген шартты міндетті түрде қанағаттандырғанда ғана қолдану керек.Осылардың кемінде біреуі орындалмай қалса,классикалық анықтаманы қолдана алмаймыз.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы әдетте ықтималдықтың тең мүмкіндікті,кездейсоқтық,бірмүмкіндікті қасиеттері орындалатын жағдайда ғана қолданамыз.

Ал бұл анықтаманы оқиғалар саны шексіз болғанда қолдана алмаймыз.Демек,оқиға ықтималдығын есептеп табудың басқа,мәселен,оның статистикалық анықтамасын қолдану ыңғайлы.



А оқиғасының статистикалық ықтималдығы деп іске асырылған n тәжірибеден А оқиғасының m рет пайда болуының салыстырмалы жиілігін атайды да, W(A) арқылы белгілейді,яғни,анықтама бойынша

W(A)=

Мұндағы m-А оқиғасы пайда болған тәжірибелер саны;ал n-іске

асырылған барлық тәжірибелер саны;W(A) оқиғаның статистикалық

ықтималдығының белгіленуі.Мен тәжірибе жүргізіп,осы

тұрақтылыққа көз жеткізу үшін теңгені әлденеше рет лақтырдым.






лақтыру саны

елтаңба жағымен түсу саны

салыстырмалы жиілік



М.Әзел


200

96

0,480

М.Әзел


500

260

0,520

Сонда мен «теңгенің елтаңба жағымен түсу» оқиғасының салыстырмалы жиілігі =0.5 санына жуық және дәлірек болатынана көз жеткіздім.Мен оқиғаның жиілігіне байланысты тағы бір тәжірибемді мысал ретінде көрсетпекпін.Айталық,асықты 40 рет лақтырғанда,оның бүк,шік,тәйкесінен немесе алшысынан түсуінің нәтижелері төменгі кестеде берілген.

Оқиға

Оқиғаның орындалу саны

Оқиға жиілігі




Бүк түсуі

10

0,25







Шік түсуі

5

0,125




Тәйкесінен түсуі

13

0,325




Алшысынан түсуі

12

0,3




Тәжірибенің жалпы саны

40

0,25+0,125+0,325+0,3=1



Үлкендіктері бірдей үш парақтың әрқайсысына А,В,С әріптерін жазып,араластырып,әріптердің белгілі бір әріптен басталып орналасуын анықтау арқылы тағы да тәжірибе жасадым.



Оқиға

Оқиғаның орындалу саны

Оқиғаның жиілігі

А-әрпінен басталуы

6

0,3

В-әрпінен басталуы

7

0,35

С-әрпінен басталуы

7

0,35

Тәжірибенің жалпы саны

20

0,3+0,35+0,35=1

Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамасын салыстыру арқылы классикалық ықтималдық анықтамасын тұжырымдағанда,іс жүзінде тәжірибе орындауды іске асыру міндетті емес;ал ықтималдықтың статистикалық анықтамасы тәжірибені нақты іске асыруды талап етеді.Басқаша айтқанда,классикалық анықтамада ықтималдықты тәжірибе жасалмай тұрып есептейді;ал статистикалық анықтамада ықтималдықты тәжірибе іске асырылғаннан кейін есептейді.

3.Кездейсоқ оқиғаларға қолданатын амалдар

3.1.Кездейсоқ оқиғаларды қосу

Екі мерген жоғары лақтырылған дискіні атып түсіруі керек.Егер А={бірінші мергеннің дискіні атып түсіруі};В={екінші мергеннің дискіні атып түсіруі} болса,«дискінің атып түсірілуі» оқиғасы қалай белгіленетінін қарастырайық. Дискі атып түсірілуі үшін оны бірінші мерген,не екінші мерген,не екі мерген де дәл атып тигізуі керек.Қысқаша айтсақ,екі мергеннің кемінде біреуі дәл тигізуі жеткілікті. А мен В оқиғаларының кемінде біреуі орындалғанда мпайда болатын оқиғаны осы оқиғалардың қосындысы деп атайды.Біз алдымызда тұрған проблемманы шешу үшін осы анықтамаға сүйене отырып келесі орындауларды істейміз:

А+В={дискінің атып түсірілуі }

Міне,бұл да ықтималдықтар теориясының заңдарының бірі.

Бұл анықтамаға сүйене отырып,алдымызда тұрған проблемманы

шештік.

Үйлесімсіз оқиғаларды қосу



Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда пайда болатын барлық мүмкін

оқиғалар:

А1 {1 ұпай түсуі }

А2 {2 ұпай түсуі }

А3 {3 ұпай түсуі }

А4 {4 ұпай түсуі }

А5 {5 ұпай түсуі }

А6 {6 ұпай түсуі }

Бұлар өзара үйлесімсіз оқиғаларға жатады.

Үйлесімсіз екі оқиға ықтималдығы әр оқиға ықтималдықтарының

қосындысына тең:

Р(А+В )=Р(А)+Р(В)


Бұл теорема үйлесімсіз оқиғалар саны екіден көп болғанда да дұрыс

болады.А12....оқиғалары өзара үйлесімсіз болса,онда

Р(А12+…An)=P(A1)+P(A2)+P(An)

Барлық мүмкін болатын үйлесімсіз оқиғалар ықтималдығы бірге тең

болады.

Осы анықтамаға сүйене отырып бұл есептің нәтижесіне жете аламыз:



Осы алты оқиғаның пайда ықтималдықтары бірге және тең

Енді формулаға сүйеніп ықтималдықтарын қосайық

P(A1)+P(A2)+P(A6)= +++++=6*=1.
Мен бұл эксперимент арқылы ереженің дұрыстығына көз жеткіздім.

Расында да теорияда айтылғандай есептің мәні бірге тең болды.

Бір оқиғаның пайда болуы екінші оқиғаның ықтималдығын

өзгертпесе тәуелсіз оқиғалар деп,ал ықтималдығын өзгертсе тәуелді



оқиғалар деп. атайды.
3.2.Кездейсоқ оқиғаларды көбейту

Бір ойыншы жеңіп шығу үшін лақтырылған екі теңгенің екеуі де

елтаңба жағымен түсу керек.«Бірінші теңгенің елтаңба жағымен

түсу» оқиғасын А деп, «екінші теңгенің елтаңба жағымен

түсу» оқиғасын В деп белгілейік

А мен В оқиғалары қатар орындалғанда пайда болатын оқиға осы

оқиғалардың көбейтіндісі деп аталады.

Енді мына анықтамаға сүйеніп,есепті шығарамыз:

Ойыншы жеңіп шығу үшін осы екі оқиға қатар орындалуы керек.

Ойыншының жеңіп шығуын,яғни «екі теңгенің елтаңба жағымен

түсу» оқиғасы «бірінші теңгенің елтаңба жағымен түсу» оқиғасы

мен «екінші теңгенің елтаңба жағымен түсу» оқиғасының

көбейтіндісі түрінде жазсақ:

А*В={екі теңгенің елтаңба жағымен түсуі}


Мергеннің оғы нысанаға тию ықтималдығы бірінші (А оқиғасы) және

екінші (В оқиғасы) атқанда да тең және ол 0,7 болсын.Бұл оқиғалар

өзара тәуелсіз оқиғалар.С оқиғасының ықтималдығын табу керек.

Тәуелсіз А мен В оқиғалары көбейтіндісінің ықтималдығы

әр оқиға ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең болады:

Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Бұл теорема тәуелсіз оқиғалар саны көп болғанда да дұрыс.

Енді мына анықтамаға сүйеніп,есепті шығарамыз:

А оқиғасының ықтималдығы берілген және Р(А)=0,7.

Сонда мергеннің нысанаға бірінші рет атқанда мүлт кету

ықтималдығы:

Р(А)=1-0,7=0,3 болады

В оқиғасының ықтималдығы белгілі:яғни Р(В)=0,7.Демек,мергеннің

Оғы нысанаға екінші рет атқанда тимеу ықтималдығы:

Р (В)=1-0,7=0,3 болады.

Эксперименттер

Спортлото ойынына қатысушы 1 билетті сатып алап ұтысқа қатысу үшін оны толтырған.Сонда әр түрлі оқиғалардың саны қанша ?

М. : Спортлото ойынында 49 цифрдан 6 цифр сызып тастау керек.Оны былай

табамыз:

49*48*47*46*45*44

—————————=13983816

1*2*3*4*5*6


Осыдан мен оқиғалар саны 13983816 деген нәтижеге жеттім.

Мен ойын сүйегін лақтыру арқылы эксперимент жасадым.



Ойын сүйегіің номерлері

Номерлердің түсу саны

Жиілігі

1 номері

5

0,25

2 номері

3

0,15

3 номері

5

0,25

4 номері

5

0,25

5 номері

1

0,05

6 номері

1

0,05

Жалпы лақтыру саны

20

0,25+0,15+0,25+0,25+0,05+0,05=1

Осы эксперимент арқылы ықтималдықтар теориясының күнделікті қарапайым жағдайларында да үлкен роль атқаратынын және шынында да осындай қарапайым ойындардан туындағанына көз жеткіздім.

Мен өз сыныбымдағы балалардың туу жылдарының жиілігін анықтадым

Туған жылдары

Балалар саны

Туу жиілігі

1995ж туған балалар саны

15

0,75

1996ж туған балалар саны

5

0,25

Жалпы балалар саны

20

0,75+0,25=1

Балалардың жыл мезгілдерінде тууының жиілігі



Туған мезгілдері

Туған балалар саны

Туу жиілігі

Жаз

5

0,25

Қыс

3

0,15

Көктем

5

0,25

Күз

7

0,35

Жалпы балалар саны

20

0,25+0,15+0,25+0,35=1

Ал мына эксперименттер ықтималдықтар теориясының қоғамдағы орнын,яғни демография саласында өзінің үлкен үлесін қосатынын дәлелдейді.Ықтималдықтар теориясы арқылы мемлекетіміздегі балалардың тууның жиілігі мен ықтималдығын анықтап,халық санының қалай өсетінін анықтай аламыз.

Ақбота және Медвежонок ойынына қатысқан балалар жиілігі


Ойындар

Қатысқан балалар саны

Жиілігі

Ақбота

12

0,6

Медвежонок

8

0,4

Жалпы балалар саны

20

0,6+0,4=1

Мен бұл экспериментті жасап , өз сыныбымдағы балалардың интеллектуалдық ойындарға қатысу жиілігін анықтап,бала-

лардың ойын түрлерінің таңдаудағы оқиғаларының жиілігіне көз жеткіздім.Сонда анықтау барысында Ақбота ойынының таңдауының жиілігінің көбірек екенін анықтадым.Яғни бұл эксперимент ықтималдықтар теориясының жаңа ролін көрсетеді.
Қорытынды

Мен жоғарыды айтып кеткендей ықтималдықтар теориясын

оқу қажет.Оның маңызы адамның күнделікті өмірі,дүниені

танып-білу барысы кездейсоқ оқиға толы болғандықтан

ондағы кездейсоқтық заңдылықтарын білуде.Ықтималдық-

тар теориясы әр салада үлкен үлесін қосады.Демография,жа-

ратылыстану салаларында да қызмет етеді.Қазақстан мемле-

тінің ер-азаматтары көп болуы керек.Олардың туу жиілігін

ықтималдықтар теориясы зерттейді.Ал ол біздің мемлекетке

дамыған елу елдің қатарына кіру үшін өте маңызды.Бұл тек

мектеп программасында оқытылмай, жеке сабақ ретінде

оқытылып, терең зерттелуі қажет деп ойлаймын.Мұны

қазақстандықтар,әсіресе болашақ ұрпаққа оқу өте маңызды.

Мен тақырыбымды статистикамен ары қарай зерттемекпін.Оны жақсы

меңгеріп,болашақта Қазақстан Республикасының

жетістіктеріне үлес қоспақпын.



Қолданылған әдебиеттер тізімі:
Баймұханов Б.Б. Алгебра 7 сынып

Гусев.В.А. Математикадан класстан тыс жұмыстар

Жаңбырбаев Б.С. Ықтималдықтар теориясы

Козлов М.В. Элементы теории вероятностей в

примерах и задачах

Колмогоров,т.б. Алгебра және анализ бастамалары

Қазешов. А.Қ. Ықтималдықтар теориясы

Морткович А.Г. Избранные вопросы математики

Лютикас В.С. Факультативный курс

Шыныбеков. Ә.Н. Алгебра 7 сынып

Шыныбеков Ә.Н. Алгебра 9 сынып

Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары

Атамұра баспасынан шығарылған әдебиеттер.



Достарыңызбен бөлісу:


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет