Дедуктивные и индуктивные умозаключения на уроке математики в начальной школе



Дата23.02.2018
өлшемі69.44 Kb.
#59499


Голубчикова И.А.

студент факультета дошкольного, начального и специального образования, НИУ «БелГУ», г. Белгород, Россия


ДЕДУКТИВНЫЕ И ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Аннотация. В статье дается характеристика понятиям «дедуктивное умозаключение» и «индуктивное умозаключение», приводятся в пример задания, для решения которых необходимо использовать дедуктивные и индуктивные умозаключения, раскрываются возможности обучения младших школьников различным способам доказательств высказанных суждений.
В настоящее время актуальность умения строить дедуктивные и индуктивные умозаключения возросла. Оказывается, что осуществляемый процесс способствует развитию личности, а именно развитию определенных мыслительных процессов. Следовательно, обучение построению дедуктивных и индуктивных умозаключений должно быть одной из целей математического образования.

Всякое умозаключение представляет собой логическое следование одних знаний из других, в зависимости от характера этого следования, от направленности хода мысли. В умозаключении различают посылки - высказывания, представляющие исходное знание, и заключение - высказывание, к которому мы приходим в результате умозаключения [5, с. 85].

Дедуктивные умозаключения нам необходимы при изучении математики, методики ее преподавания и дидактики. В них мысль движется от общего к частному. В узком смысле слова, принятом в традиционной логике, под термином «дедукция» понимают дедуктивное умозаключение, то есть такое умозаключение, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания о них, и применения к ним некоторого правила логики [5, с. 88].

На первый взгляд кажется, что использование дедуктивных умозаключений при обучении в начальных классах математике исключительно, так как не к каждой задаче можно применить этот метод. Но лишь благодаря дедуктивным умозаключениям воспитываются строгость, четкость и лаконичность мышления, поэтому без них при изучении начального курса математики нам никак не обойтись.

Для того чтобы учащиеся усвоили понятие «дедуктивные умозаключения» и легко могли использовать их при решении задач, необходимо на примерах объяснить процесс построения таких умозаключений, тем самым уделить больше времени этой теме и провести как можно больше подготовительных занятий. Начинать надо с самых элементарных заданий, при решении которых трудности могут возникнуть лишь у малой части класса. Как только у учащихся повысится скорость и правильность решения таких заданий, нужно приступать к более сложным заданиям, а именно к решению нестандартных математических задач.

Практика показывает, что для усвоения общих положений, правил, выводов учащимся требуется большое количество конкретных упражнений. Только в результате целенаправленной длительной работы в этом направлении появится возможность для благотворного развития логического мышления младших школьников [3, с. 38].

Математическая логика сложна для понимания учащихся, но им было бы легче ее усвоить благодаря интересным и занимательным заданиям, которые дети с удовольствием выполняли бы и которые послужили бы подготовительными занятиями для решения нестандартных задач. Приведем некоторые задания для примера:

Ответьте, верно ли составлено данное рассуждение (умозаключение), если нет, то почему?



  1. Гитара – это музыкальный инструмент. У Андрея дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома гитара.

  2. Классные комнаты надо проветривать. Квартира – это не классная комната. Значит, ее не надо проветривать.

  3. Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. В примере 10+10+10+10+10 все слагаемые одинаковые. Значит сумма 10+10+10+10+10 – это произведение 10*5.

Можно использовать также задания на продолжение рассуждений, например:

Закончи следующие рассуждения:



  1. Домашние животные полезны. Корова и коза – домашние животные.

  2. Все деревья растения. Дуб и осины растения.

  3. Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше. При счете 4 называют раньше 6.

При решении простых задач на разностное сравнение имеет смысл тоже обращаться к дедуктивным рассуждениям, используя наглядность только на этапе проверки решения задачи. Например: У Димы было 7 марок, у Антона 3 марки. На сколько марок больше у Димы, чем у Антона? Учащиеся рассуждают так: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее (общая посылка). В задаче нужно узнать, на сколько марок больше у Димы, чем у Антона (частная посылка). Умозаключение: значит, нужно из марок Димы вычесть марки Антона.

Благодаря этим заданиям у детей происходит обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, и осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями [1, с. 28].

Также учителя обязательно должны формировать у учащихся умение рассуждать. Это умение развивается с годами: чем старше ребенок и чем лучше была организована учителем его специальная учебная деятельность, тем правильнее и увереннее ученик будет рассуждать, делать вывод, исходя из каких-либо данных положений.

Особенность дедуктивных рассуждений в начальных классах заключается прежде всего в их тесной взаимосвязи с индуктивными. Так, методы и приемы обучения младших школьников на этапе усвоения новых знаний в большинстве случаев связаны с индуктивными рассуждениями. Поэтому учителю начальных классов необходимо, во-первых, иметь четкое представление о том, что такое индуктивные рассуждения (умозаключения), во-вторых, осознавать значение данного вида рассуждений для организации познавательной деятельности школьников, в-третьих, методически грамотно осуществлять руководство этой деятельностью [2, с. 145].

Слово «индукция» в переводе на русский язык означает – «наведение». Уже сам перевод этого слова говорит о дидактических возможностях данного метода: выводы, получаемые индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, с выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением. Используя этот метод, учитель как бы ведет учащихся к цели, «наводит» их на нее.

Индуктивное умозаключение - это такое, в результате которого на основании знания об отдельных предметах данного множества (или об отдельных подмножествах данного множества) получается общий вывод, содержащий какое-либо знание обо всех предметах данного множества [5, с. 91].

Учить подмечать закономерности, сходное и различное следует начинать с простых упражнений, постепенно усложняя их с этой целью целесообразно предлагать серии упражнений с постепенным повышением уровня трудности [2, с. 175]. Способность подмечать закономерности развивается у учащихся в том случае, если подобранные упражнения доступны ребенку, и он может самостоятельно их выполнить. В этом случае развивается математическая наблюдательность, создаются условия для самостоятельной поисковой деятельности.

Уже в 1 классе можно предлагать учащимся задания, направленные на развитие наблюдательности, которая тесно связана с такими приемами логического мышления, как анализ, сравнение, синтез обобщение [4, с. 60].

Например: Продолжите данный ряд чисел 3, 5, 7, 9, 11, …

Во 2 и 3 классе предложить можно ученикам различные задания для самостоятельного выявления ими закономерностей связей и зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели используют задания вида сравнить примеры, найти общее и сформулировать новое правило [4, с. 62].



  1. 0+1, 2+3, 3+4, 4+5, 5+6, 6+7, 7+8, 8+9

Вывод: «Сумма двух последовательных чисел есть число нечетное».

  1. 7+2−2, 21+5−5, 34+6−6, 42−8+8 и т.д.

Вывод: «Если к любому числу прибавить и затем вычесть из него одно и то же число, то получится первоначальное число».

  1. 16:4∙4, 21:7∙7, 25:5∙5, 42:6∙6, 56:8∙8 и т.д.

Вывод: «Если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число».

В процессе обучения индуктивным рассуждениям полезно побуждать учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода и, с другой стороны, учить их сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть сделанный вывод. В этих целях может оказаться полезным и прием специального столкновения учащихся с такими случаями, когда получаемый вывод оказывается неверным. Например, можно предлагать задания, в которых индуктивные рассуждения приводят к неправильному выводу:

Слагаемое 1 2 3 4 5 6

Слагаемое 5 5 5 5 5 5

Сумма 6 7 8 9 10 11

Получаемый вывод: «Сумма всегда больше каждого из слагаемых» − опровергается подбором таких фактов:

1+0=1, 2+0=2, и т. д., где сумма равна другому слагаемому, если одно из слагаемых равно 0 [4, с. 64].

Исходя из этого, можно сделать вывод, что использование индуктивного метода обучения при изучении курса математики в начальной школе способствует активному и сознательному усвоению знаний и положительно влияет на развитие учащихся.



Таким образом, мы выяснили, что, используя дедуктивные и индуктивные умозаключения при решении задач, мы тем самым развиваем логическое мышление школьников, учим детей правильно мыслить, аргументировать и доказывать, что важно и необходимо. Необходимо с помощью различных методов обучения активизировать творческую деятельность школьников на уроках математики. Поэтому использование учителем начальной школы дедукции и индукции при решении математических задач, является не только желательным, но даже обязательным элементом обучения математике. Мы показали, что существует много возможностей использовать дедуктивные и индуктивные умозаключения в начальных классах, это необходимо, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления.
Литература

  1. Глузман Н.А. Формирование приемов умственной деятельности у младших школьников / Н.А. Глузман. - Ялта: КГГИ, 2001. - 34 с.

  2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина. - М.: Академия, 2001. - 288 с.

  3. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики / И. Липина // Начальная школа. - 1999. - № 8. - С. 37-39.

  4. Мельникова Т.В. Математика. Развитие логического мышления / Т.В. Мельникова. - Волгоград: Учитель, 2009. - 131 с.

  5. Шнитман Г.В. Логика. Учебно-методическое пособие / Г.В. Шнитман. - М.: МФЮА, 2006. - 121 с.





Достарыңызбен бөлісу:




©stom.tilimen.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет