Баллистическое движение в поле тяготения Земли



Дата18.06.2018
өлшемі445 b.
#75328















Баллистическое движение в поле тяготения Земли

  • Баллистическое движение в поле тяготения Земли

  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как суперпозицию двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали и равноускоренного движения тела, брошенного вертикально вверх.

  • Выражая проекции скорости и координаты через модули векторов, решу задачу для случая х0=0 и y0=0.



Между координатами получилась квадратичная зависимость. Значит траектория - парабола.

  • Между координатами получилась квадратичная зависимость. Значит траектория - парабола.

  • В этом случае предполагается, что на тело не действуют никакие другие силы, кроме земного тяготения и оно движется в вакууме над плоской неподвижной земной поверхностью.

  • Согласно первому закону Ньютона, при отсутствии действия на тело внешних сил оно будет двигаться прямолинейно и равномерно вдоль оси ОХ.

  • Такая ситуация возможна при стрельбе из артиллерийских орудий в глубоком космосе, вдали от источников тяготения при пренебрежимо малом сопротивлении межзвездной среды.

  • Однако такая возможность на текущий момент возможна лишь в фантастической литературе.



Движение снаряда в воздухе

  • Движение снаряда в воздухе

  • Для сугубо земных практических условий стрельбы на тело (снаряд) во время его движения действуют сила тяжести и аэродинамическая сила.

  • Первая направлена к земной поверхности и сообщает снаряду ускорение, направленное вертикально вниз. Так как размеры снаряда много меньше преодолеваемой им дистанции, то его движение можно рассматривать как движение материальной точки по кривой (траектория полёта).

  • Снаряд рассматривается как материальная точка, и учитываются его лобовое сопротивление (сила сопротивления воздуха, действующая в обратном направлении по касательной к траектории и замедляющая движение снаряда), сила тяжести, скорость вращения Земли и кривизна земной поверхности.

  • (Вращение Земли и кривизну земной поверхности можно не учитывать, если время полета по траектории не очень велико.)



вязкость воздуха;

  • вязкость воздуха;

  • отрыв пограничного слоя с образованием завихрения;

  • образование баллистической волны.



Вязкость воздуха объясняется наличием внутреннего сцепления между частицами воздуха. При движении снаряда частицы воздуха, непосредственно примыкающие к снаряду, вследствие сцепления с его поверхностью, движутся со скоростью снаряда.

  • Вязкость воздуха объясняется наличием внутреннего сцепления между частицами воздуха. При движении снаряда частицы воздуха, непосредственно примыкающие к снаряду, вследствие сцепления с его поверхностью, движутся со скоростью снаряда.

  • Следующий слой частиц воздуха в результате внутреннего сцепления также приходит в движение, но уже с несколько меньшей скоростью. Движение этого слоя передаётся следующему, и так до тех пор, пока разность скоростей частиц не станет равной нулю. Образуется так называемый пограничный слой



При всяком колебании и движении тел в воздухе создаются бесконечно малые уплотнения, которые распространяются со скоростью звука. Если частота этих колебаний находится в пределах 20-20000 колебаний в секунду, мы воспринимаем их как звук.

  • При всяком колебании и движении тел в воздухе создаются бесконечно малые уплотнения, которые распространяются со скоростью звука. Если частота этих колебаний находится в пределах 20-20000 колебаний в секунду, мы воспринимаем их как звук.

  • При движение снарядов со скоростью меньшей скорости звука эти уплотнения, распространяясь во все стороны, "обгоняют" снаряд и уходят вперёд, не оказывая на него влияния



При скорости снаряда, равной скорости звука, эти уплотнения накладываются одно на другое у головной части, создавая уже значительно плотный слой. Образуется баллистическая волна. Давление на фронте этой волны может достигать 8 - 10 атмосфер.

  • При скорости снаряда, равной скорости звука, эти уплотнения накладываются одно на другое у головной части, создавая уже значительно плотный слой. Образуется баллистическая волна. Давление на фронте этой волны может достигать 8 - 10 атмосфер.

  • Для преодоления такого большого давления у головной части расходуется наибольшая часть энергии снаряда, что приводит к резкому уменьшению скорости его полёта.

  • Суммарная сила сопротивления, образующаяся вследствие вышеуказанных причин, и есть полная аэродинамическая сила. Сила сопротивления движению пропорциональна квадрату скорости тела.



Ветер оказывает значительное влияние на полёт снарядов. Это влияние тем больше, чем больше скорость ветра и меньше вес и скорость снарядов. В зависимости от скорости ветра различают:

  • Ветер оказывает значительное влияние на полёт снарядов. Это влияние тем больше, чем больше скорость ветра и меньше вес и скорость снарядов. В зависимости от скорости ветра различают:









При стрельбе из артиллерийских орудий, особенно на средние и большие дальности, существенное влияние на дальность полёта снаряда оказывает продольный ветер.

  • При стрельбе из артиллерийских орудий, особенно на средние и большие дальности, существенное влияние на дальность полёта снаряда оказывает продольный ветер.

  • Наиболее существенным из всех метеорологических факторов, влияющих на полёт снарядов, мин и пуль, является боковой ветер. Боковой ветер отклоняет снаряды в сторону от плоскости стрельбы, причём отклонения могут достигать даже при умеренном ветре значительных величин.



Плотность воздуха увеличивает или уменьшает сопротивление воздуха.

  • Плотность воздуха увеличивает или уменьшает сопротивление воздуха.

  • Плотность воздуха зависит от температуры, атмосферного давления и влажности.

  • Чем выше температура воздуха, тем меньше его плотность и, следовательно, меньше сила сопротивления воздуха. Поэтому с повышением температуры снаряд полетит дальше.

  • И, наоборот, чем ниже температура, тем больше плотность воздуха, тем ближе полетит снаряд при всех прочих равных условиях.

  • Чем меньше будет плотность воздуха, тем меньше будет и сила сопротивления воздуха.



С увеличением атмосферного давления плотность воздуха увеличивается, и, следовательно, увеличивается сила сопротивления воздуха.

  • С увеличением атмосферного давления плотность воздуха увеличивается, и, следовательно, увеличивается сила сопротивления воздуха.

  • С понижением давления уменьшается плотность воздуха, уменьшается сопротивление, и снаряды имеют большую дальность полёта.

  • За нормальное атмосферное давление принято давление, равное 750 мм ртутного столба на высоте 110 м над уровнем моря.

  • С увеличением высоты над уровнем моря на каждые 100 метров давление падает на 8 - 9 мм ртутного столба.



Величина силы сопротивления воздуха может значительно превосходить силу тяжести. Эта разница тем больше, чем меньше вес снаряда и больше скорость его полёта. Величина силы сопротивления возрастает особенно резко при движении снарядов со скоростями, превышающими скорость звука.

  • Величина силы сопротивления воздуха может значительно превосходить силу тяжести. Эта разница тем больше, чем меньше вес снаряда и больше скорость его полёта. Величина силы сопротивления возрастает особенно резко при движении снарядов со скоростями, превышающими скорость звука.

  • Вследствие значительной сложности такого явления, как сопротивление воздуха, до сих пор нет полной теоретической зависимости, выражающей величину силы сопротивления.



Из повседневной практики известно, что поток газа действует на тело, помещенное в этот поток, с некоторой силой, названной силой лобового сопротивления.

  • Из повседневной практики известно, что поток газа действует на тело, помещенное в этот поток, с некоторой силой, названной силой лобового сопротивления.

  • Эта сила возрастает с увеличением скорости потока.

  • Результирующая сила давления, действующая на шар в направлении потока, будет пропорциональна динамическому напору и площади поперечного сечения шара.

  • Хорошей иллюстрацией к возникновению силы лобового служат представленные в таблице величины коэффициентов лобового сопротивления тел различной формы (Г. Шлихтинг "Теория пограничного слоя" ).





Fсопр = Сx r V2 Sмид/ 2.

  • Fсопр = Сx r V2 Sмид/ 2.

  • Коэффициент лобового сопротивления Cx зависит от числа Рейнольдса Cx = f (Re). Число Рейнольдса Re = r V d / m, где m =1,01∙10-3 кг/м с - коэффициент динамической вязкости воздуха. Для условий (V0 = 30 м/с, r = 1,2 кг/м3, d = 12 см) получаем значение числа Re: 5,3∙10-3.

  • Для тела в форме шара по графику Cx = f(Re) из монографии (Г. Шлихтинг "Теория пограничного слоя" (табл. выше) значение Cx=0,4-0,45. Максимальное значение силы сопротивления в момент выброса снаряда (V0 = 30 м/с) равно Fсопр0 = 0,4∙1,2∙302∙1,13∙10-2/2=2,75 Н.

  • Вообще, коэффициент лобового сопротивления снаряда можно определить экспериментально в аэродинамической трубе или на испытательном полигоне, оснащенном точным измерительным оборудованием.

  • Задача облегчается тем, что для снарядов разного диаметра коэффициент лобового сопротивления одинаков, если они имеют одинаковую форму.



Пусть составляющие силы сопротивления

  • Пусть составляющие силы сопротивления

  • (Fсопр x , Fсопр y) остаются постоянными во время движения и равными максимальным значениям силы сопротивления для тела в начальный момент времени.



m∙ax = - Fсопр x, где Fсопр x = Fсопр∙cosβ;

  • m∙ax = - Fсопр x, где Fсопр x = Fсопр∙cosβ;

  • m∙aу = - mg - Fсопрy, где Fсопрy = Fсопр∙sinβ.

  • ax = - Fсопр x/ m

  • ay = - (g + Fсопр y/ m)

  • Уравнения движения будут иметь вид:

  • x=xо+vоxt- Fсопрx t2/2m

  • y=yо+vоy t- (g + Fсопр y)t2/2m







  • На основе всех проделанных опытов можно сделать окончательный вывод об изменении формы траектории баллистического движения.

  • Изменив все параметры, я убедился, что, при любых значениях угла, высоты, скорости движения снаряда форма траектории остается неизменной.

  • Дальность полета тела зависит от силы сопротивления воздуха, которая пропорциональна квадрату скорости движения тела.

  • Чем больше скорость ветра, тем ближе к исходной точке падает тело. Попутный ветер увеличивает дальность траектории, а встречный ветер - уменьшает дальность броска при одинаковой начальной скорости.



Каталог: files -> file
file -> Қыс ең зақымданатын жыл мезгілі. Бірақ жаралану, сынық, тоңазу, үсіп қалу біздің қысқы тұрмыстың міндетті салдары емес
file -> Законом от 12. 04. 2010 №61-фз «Об обращении лекарственных средств»
file -> Руководство пользователя версия документа 2 Севастополь 2009. Общие сведения и принцип работы
file -> Министерство здравоохранения и Социального развития РФ
file -> Инн 5753035900, кпп 575301001, к/с 30101810500000000702 р/с 40702810140000002220 в филиале ОАО «ТрансКредитБанк» в г. Орел бик 045402702
file -> Деминерализованная сухая сыворотка
file -> Принципы построения (формулировки) диагноза


Достарыңызбен бөлісу:




©stom.tilimen.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет