Айжан мен Маржан – Асқар мен Мұраттың қыздары. Айжан Асқардың қызынан 2 жас кіші болса, бұлардың әрқайсысының әкелерінің аты кім?
Айжан мен Маржан – Асқар мен Мұраттың қыздары. Айжан Асқардың қызынан 2 жас кіші болса, бұлардың әрқайсысының әкелерінің аты кім?
Айжан – Мұраттың, Маржан – Асқардың қызы
Әділет, Еркін, Ерлан үшеуі лагерьде кездесті. Бұлардың біреуі – Харкиннен, екіншісі – Тайпақтан, үшіншісі – Мергеннен келген. Ерлан мен Харкиннен келген Еркін екеуі бір бөлмеге орналасты, бұлардың екеуі де Тайпақта болып көрмеген болса, қай бала қай ауылдан келген?
Әділет, Еркін, Ерлан үшеуі лагерьде кездесті. Бұлардың біреуі – Харкиннен, екіншісі – Тайпақтан, үшіншісі – Мергеннен келген. Ерлан мен Харкиннен келген Еркін екеуі бір бөлмеге орналасты, бұлардың екеуі де Тайпақта болып көрмеген болса, қай бала қай ауылдан келген?
– Тайпақ, Еркін – Харкин, Ерлан – Мергеннен келген
Әсем, Ардақ, Анар үшеуі математикадан бақылау жұмысынан қандай баға алғанын сұрағанда, мұғалім: “Ешқайсысың жаман баға алған жоқсыңдар, бірақ әрқайсыңның бағаң әр түрлі. Әсемнің бағасы «3» емес, ал Анардың бағасы «3»-те «5»-те емес”, - деді. Сонда әркім қандай баға алған?
Әсем, Ардақ, Анар үшеуі математикадан бақылау жұмысынан қандай баға алғанын сұрағанда, мұғалім: “Ешқайсысың жаман баға алған жоқсыңдар, бірақ әрқайсыңның бағаң әр түрлі. Әсемнің бағасы «3» емес, ал Анардың бағасы «3»-те «5»-те емес”, - деді. Сонда әркім қандай баға алған?
Төрт оқушы есептің жауабын талқылауда.
Төрт оқушы есептің жауабын талқылауда.
"Бұл сан 9" деді Марат. "Бұл жай сан " деді Рашид.
"Бұл жұп сан" деді Мира. Ал Жанар, бұл сан 15 деді.
Егер ұлдар мен қыздар бір реттен қателескен болса, осы санды атаңыз .
( A )1; (B) 2; (C) 3; ( D ) 9; ( E ) 15;
3-тен бастап, тізбектей орналасқан, екі жай санның қосындысының жартысы құрама сан екенін дәлелдеңдер.
3-тен бастап, тізбектей орналасқан, екі жай санның қосындысының жартысы құрама сан екенін дәлелдеңдер.
3-тен бастап, барлық жай сандар тақ сан болады.
3-тен бастап, барлық жай сандар тақ сан болады.
Сондықтан, 2-ден артық барлық жай сандардың қосындысы жұп сан болады және олардың қосындысының жартысы (арифметикалық ортасы) бүтін сан болады.
Екі санның арифметикалық ортасы, кіші саннан үлкен және үлкен саннан кіші және сан осы екі санның ортасында орналасады. Тізбектей орналасқан екі жай сан алынғандықтан, олардың арасында құрама сан орналасады.
Орындықта Арайлым, оның мамасы, оның әжесі және қуыршақ отыр.
Орындықта Арайлым, оның мамасы, оның әжесі және қуыршақ отыр.
Әжесі немересінің қасында отыр, бірақ қуыршақтың қасында отырған жоқ. Қуыршақ мамасының қасында отырған жоқ.
Әжесі мен немересі есептің шарты бойынша бірге отыр. Демек қуыршақ пен мамасын отырғызу қалды.
Әжесі мен немересі есептің шарты бойынша бірге отыр. Демек қуыршақ пен мамасын отырғызу қалды.
Қуыршақ мамасының қасында отыра алмайтын болғандықтан, мамасы мен қуыршақ, әжесі мен немересінің екі жағында отырады. Олай болса, мамасының қасында әжесі отыр. Дұрыс жауап - (В).
Олжастың 100 қояны бар, олардың кейбірінің түсі ақ, басқаларыныкі сұр.
Олжастың 100 қояны бар, олардың кейбірінің түсі ақ, басқаларыныкі сұр.
Қоянның тым болмағанда біреуі сұр, ал екі қоянның бірі ақ екені белгілі. Олжастың сұр қоянының саны қанша?
(A) 1; (B) 49; (C) 50; (D) 99; (E) анықтау мүмкін емес
1 нұсқа. Қояндарды есептің шарты бойынша жұптарға бөлейік, бір сұр қоян, ал екіншісі кез келген түсте. Есептің шарты бойынша біздің сұр қоянға жұптастырған қояндардың барлығы ақ екендігі шығады. Жауап: (А) бір сұр қоян
1 нұсқа. Қояндарды есептің шарты бойынша жұптарға бөлейік, бір сұр қоян, ал екіншісі кез келген түсте. Есептің шарты бойынша біздің сұр қоянға жұптастырған қояндардың барлығы ақ екендігі шығады. Жауап: (А) бір сұр қоян
2-нұсқа. Сұр қоянның саны екі немесе онан да көп деп есептейік. Олай болса, тым болмағанда қояндардың бір жұбының екеуі де сұр түсті болар еді, ал бұл есептің шартына қайшы. Демек Олжастың есептің шарты бойынша көрсетілгендей бір ғана сұр қояны бар.
Төмендегі шартты қанағаттандыратын, 100 ден кіші қанша натурал сан бар: а) 2-ге және 3-ке бөлінетін? б) 2-ге бөлінеді, бірақ 3-ке бөлінбейді? в) 3-ке бөлінеді, бірақ 2-ге бөлінбейді? г) 3-пен 2-нің тым болмағанда біреуіне бөлінеді? д) 2-ге де, 3-ке де бөлінбейді?
Төмендегі шартты қанағаттандыратын, 100 ден кіші қанша натурал сан бар: а) 2-ге және 3-ке бөлінетін? б) 2-ге бөлінеді, бірақ 3-ке бөлінбейді? в) 3-ке бөлінеді, бірақ 2-ге бөлінбейді? г) 3-пен 2-нің тым болмағанда біреуіне бөлінеді? д) 2-ге де, 3-ке де бөлінбейді?
а) Адғашқы 99 натурал санның ішінде 2-ге және 3-ке бөлінетіндерінің саны [99 : 6] = 16 сан.
а) Адғашқы 99 натурал санның ішінде 2-ге және 3-ке бөлінетіндерінің саны [99 : 6] = 16 сан.
б) 2-ге бөлінетіндерінің саны [99 : 2] = 49 . Мұның ішінде 3-ке бөлінетін 16 сан бар. Сондықтан қарастырып отырған аралықта, 2-ге бөлінетін бірақ 3-ке бөлінбейтін сандардың саны
49 - 16 = 33.
в) Қарастырып отырған аралықта 3-ке бөлінетін сандар 99 : 3 = 33. Оның 16-сы 2-ге де бөлінеді. Сондықтан қарастырылып отырған аралықта 3-ке бөлінетін бірақ 2-ге бөлінбейтін сандар 33 - 16 = 17 сан.
г) Қарастырылып отырған аралықта 2-ге немесе 3-ке бөлінетін сандардың саны табу үшін 49 жұп санға 3-ке бөлінетін 17 санды қосамыз: 49 + 17 = 66.
д) 2-ге де, 3-ке де бөлінбейтін сандар 99 - 66 = 33 сан.
1) Пуассон есебі: 8 және 5 литрлік сауыттарды қолдана отырып, лық толы 12 литрлік сауыттан жартысын қалай құйып алуға болады?
1) Пуассон есебі: 8 және 5 литрлік сауыттарды қолдана отырып, лық толы 12 литрлік сауыттан жартысын қалай құйып алуға болады?
2) Диофант есебі: Кезекпе кезек қосқанда жиырма, отыз, қырық сандары шығатындай 3 санды табу керек.
Диофант – ерте грек математигі. Оның қанша жыл өмір сүргенін келсі есептен табуға болады екен: “Балалық шағы алтыдан бір өмірін алған екен, тағы он екіден бір өмірі артта қалғанда сақал-мұрты өсе бастаған, шаңырақты тағы жетіден бір бөлігі өткенде құрыпты, 5 жыл өте ұлды болып, ұлы әкесінің жарты өмірін сүргенде қайтыс болып, қайғыға батқан әке 4 жылдан соң өзі көз жұмады”.
3) Фибоначчи (13 ғасырда өмір сүрген итальян ғалымы) көжектері: Біреу қос көжек сатып алыпты да, жан-жағы қоршалған қораға кіргізіпті. Егер ай сайын қос көжек тағы қос көжек туса, жаңа туылған қос көжек екі айға толғанда тағы екі көжектен дүниеге әкеп тұрса бір жылдан соң қорада неше көжек болмақ?
Тарталье (итальяндық, бірінші болып үшінші дәрежелі теңдеуді шешу амалын тапқан) жылқылары: Қайтыс болған отағасы он жеті жылқыны үш ұлы тоғыздан бірден үштен бірден екіден бір қатынасында бөліп алсын депті. Әке өсиетін қалай орындаған?
Тарталье (итальяндық, бірінші болып үшінші дәрежелі теңдеуді шешу амалын тапқан) жылқылары: Қайтыс болған отағасы он жеті жылқыны үш ұлы тоғыздан бірден үштен бірден екіден бір қатынасында бөліп алсын депті. Әке өсиетін қалай орындаған?
3) Фибоначчи көжектері: 377 жұп. Ай сайынғы көбеюдің санын қарасақ келесідей тізбекті байқауға болады: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.
4) Тарталье (итальяндық, бірінші болып үшінші дәрежелі теңдеуді шешу амалын тапқан) жылқылары: Қайтыс болған отағасы он жеті жылқыны үш ұлы тоғыздан бірден, үштен бірден, екіден бір қатынасында бөліп алсын депті. Әке өсиетін қалай орындаған?
4) Тарталье (итальяндық, бірінші болып үшінші дәрежелі теңдеуді шешу амалын тапқан) жылқылары: Қайтыс болған отағасы он жеті жылқыны үш ұлы тоғыздан бірден, үштен бірден, екіден бір қатынасында бөліп алсын депті. Әке өсиетін қалай орындаған?
5) Карфаген негізі: Карфаген қаласының негізінің қалай қаланғаны жайлы ерте әфсана бар. Дидона – тир патшасының қызы, қайын ағасы күйеуін өлтірігеннен соң, амалсыз Африкаға қашады. Нумийд патшасынан “бір өгіз терісіндей” жер сатып алады. Келісім орын алған соң, Дидиона өгіз терісін жіңішкелеп қиып, бекініс салуға жарарлық жерді қамтып алады. Сөйтіп, Карфаген бекінісінен қаласы тұрғызылған дейді.
Енді, егер өгіз терісі 4 шаршы метр деп, Дидиона қиған жіңішке қайыстардың жалпақтығы/ ені 1 мм деп, бекіністің ауданының жуық сандық мөлшерін табуға болар ма екен?!
4) Тартальежылқылары: 2, 6 және 9 жылқыдан.
4) Тартальежылқылары: 2, 6 және 9 жылқыдан.
Тартальенің өз шешімі: есепті шығару үшін жылқы саны 18 болатындай бір жылқы қарызға алу керек. Сонда бұны бөлгенде 2, 6 және 9 жылқыдан болады, қосындысы 17-ге тең. 18 жылқының бірі артық болар еді – қарызға алынған, бөлісіп болған соң иесіне қайтарып беру керек.
5) Карфаген негізі: Егер өгіз терісі 4 шаршы метр(4 млн шаршы мм), қайыстардың жалпақтығы/ ені 1 мм болса, онда жалпы қайыс ұзындығы (Дидона оны спираль бойымен қиды деп болжасақ) – 4 млн мм, немесе 4000 м=4 км болады. Мұндай қайыспен 1 шаршы км квадрат я 1,3 шаршы км ауданды дөңгелек жерді қамтуға болады.
Бірдей үш трапециядан теңқабырғалы үшбұрыш құрастырыңдар. Қағаздың бетіне сызыңдар.
Бірдей үш трапециядан теңқабырғалы үшбұрыш құрастырыңдар. Қағаздың бетіне сызыңдар.
Бүтін рубик кубигінде 8 төбе бар. Сіздің кубигіңіз қытайда жасалған деп, және бір төбесі түсіп қалды есептеңіз.
Бүтін рубик кубигінде 8 төбе бар. Сіздің кубигіңіз қытайда жасалған деп, және бір төбесі түсіп қалды есептеңіз.
Рубиктің кубигінде неше төбе қалды?
Бір төбенің орнына 7 төбе пайда болады, сондықтан да рубиктің кубогында 8-1+7=14 төбе пайда болады.
Бір төбенің орнына 7 төбе пайда болады, сондықтан да рубиктің кубогында 8-1+7=14 төбе пайда болады.
9 теңгені 10 қатарға әр қатарда 3 теңгеден болатындай етіп қалай орналастыруға болады?
9 теңгені 10 қатарға әр қатарда 3 теңгеден болатындай етіп қалай орналастыруға болады?
Тікбұрыштың әр қабырғасын өзара тең үш бөлікке бөлген. Кесінділердің ұштары арқылы суретте көрсетілгендей түзулер жүргізген. Ақ бөліктің ауданының көк бөліктің ауданына қатынасын табыңдар.
Тікбұрыштың әр қабырғасын өзара тең үш бөлікке бөлген. Кесінділердің ұштары арқылы суретте көрсетілгендей түзулер жүргізген. Ақ бөліктің ауданының көк бөліктің ауданына қатынасын табыңдар.
Тік төртбұрыштың әрбір қабырғасы үш бөлікке бөлінгенін еске ұстау керек. Мұнан ақ бөліктің ауданы көк бөліктің ауданынан екі есе аз екендігі шығады. Демек ақ бөліктің ауданының көк бөліктің ауданына қатынасы - 1/2
Тік төртбұрыштың әрбір қабырғасы үш бөлікке бөлінгенін еске ұстау керек. Мұнан ақ бөліктің ауданы көк бөліктің ауданынан екі есе аз екендігі шығады. Демек ақ бөліктің ауданының көк бөліктің ауданына қатынасы - 1/2
Рашидтің фермасында жабайы қаздар ұстайды. Қаздардың жабайылығы соншама, олар барлық уақытта бір-бірімен төбелесіп, қауырсындарын жұлып алуға тырысады. Рашид қаздарды бөлек-бөлек ұстау керек деп шешті. Рашид қосымша екі шаршы қоршау тұрғызып, құстарды қалай бөледі?
Рашидтің фермасында жабайы қаздар ұстайды. Қаздардың жабайылығы соншама, олар барлық уақытта бір-бірімен төбелесіп, қауырсындарын жұлып алуға тырысады. Рашид қаздарды бөлек-бөлек ұстау керек деп шешті. Рашид қосымша екі шаршы қоршау тұрғызып, құстарды қалай бөледі?
Осындай қоршау тұрғызғаннан кейін Рашидке алаңдамауға да болады!
Осындай қоршау тұрғызғаннан кейін Рашидке алаңдамауға да болады!
Математик бір парақ қағаз алды да, ортасынан тең қылып бүктеді, сонан кейін тағы ортасынан бүктеді, осылай тағы бес рет қайталады. Сонан кейін қағаздың бүктеуін жазып, бүктеу сызықтарының бойымен қиып алды. Математикте қанша кішкентай қағаз қиықтары пайда болады?
Математик бір парақ қағаз алды да, ортасынан тең қылып бүктеді, сонан кейін тағы ортасынан бүктеді, осылай тағы бес рет қайталады. Сонан кейін қағаздың бүктеуін жазып, бүктеу сызықтарының бойымен қиып алды. Математикте қанша кішкентай қағаз қиықтары пайда болады?
Парақты бүктеген кезде пайда болатын шаршылардың саны, 2nзаңдылығы бойынша өзгереді, мұндағы п-бүктеу саны.. Айталық, парақты бір рет бүктесек, онда 21 = 2 шаршы аламыз. Егер 2 рет бүктесек, онда 22 = 4 шаршы аламыз. Біздің жағдайымызда математик парақты 7 рет бүктеді, сондықтан шаршының саны 27 = 128. Олай болса бүктеу сызығының бойымен қисақ, 128 кішкентай шаршыларды аламыз P.S. Егер қағаз шаршы түрінде емес, тіктөртбұрыш түрінде берілсе, онда тік төртбұрыштар шығады.
Парақты бүктеген кезде пайда болатын шаршылардың саны, 2n заңдылығы бойынша өзгереді, мұндағы п-бүктеу саны.. Айталық, парақты бір рет бүктесек, онда 21 = 2 шаршы аламыз. Егер 2 рет бүктесек, онда 22 = 4 шаршы аламыз. Біздің жағдайымызда математик парақты 7 рет бүктеді, сондықтан шаршының саны 27 = 128. Олай болса бүктеу сызығының бойымен қисақ, 128 кішкентай шаршыларды аламыз P.S. Егер қағаз шаршы түрінде емес, тіктөртбұрыш түрінде берілсе, онда тік төртбұрыштар шығады.
