А. С. Самодуров, Л. В. Глобина, 2011



Pdf көрінісі
Дата13.10.2018
өлшемі161.3 Kb.

 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

 

16 

©

 

А.С. Самодуров, Л.В. Глобина

2011


 

УДК 551.465  

 

А.С. Самодуров, Л.В. Глобина 



 

Диссипация

 энергии и вертикальный обмен 

в

 стратифицированных бассейнах за счет сдвиговой 

неустойчивости

 в поле квазиинерционных внутренних волн 

 

В  работе  представлены  результаты  поиска  зависимостей  скорости  диссипации  турбулент-



ной  энергии  и  коэффициента  вертикальной  турбулентной  диффузии  за  счет  сдвиговой  неус-

тойчивости  и  обрушений  в  поле  инерционно-гравитационных  внутренних  волн  в  океане  от 

локальной частоты плавучести. В рамках единого подхода сделана попытка установить причи-

ну различия этих зависимостей для областей основного пикноклина и верхнего стратифициро-

ванного  слоя,  которое  отмечалось  ранее  в  литературе.  Основная  причина  указанного  факта 

объясняется в работе тем, что, в отличие от области основного пикноклина, в верхнем страти-

фицированном  слое  характерный  вертикальный  масштаб  неустойчивости  волн  зависит  от 

стратификации.  В  качестве  инструмента  для  анализа  использована  разработанная  нами  ранее 

модель климатического спектра внутренних волн в океане. 

Ключевые

  слова:  внутренние  волны,  диссипация  турбулентной  энергии,  турбулентная 

диффузия, стратифицированные слои. 



 

Введение

. В естественных стратифицированных бассейнах действует це-

лый ряд физических механизмов, способных оказывать влияние на интенсив-

ность вертикальных потоков тепла, соли и других растворенных химических 

веществ:  плотностная  конвекция,  сдвиговая  неустойчивость  стратифициро-

ванных  потоков,  различные  проявления  дифференциально-диффузионной 

конвекции,  придонное  трение,  донный  геотермальный  поток  и  др.  Вместе  с 

тем в основной толще устойчиво стратифицированного океана в удалении от 

берегов и резких фронтальных зон, в открытой части океанов и морей, глав-

ная роль в поддержании вертикальной турбулентной диффузии принадлежит, 

по-видимому, внутренним волнам (ВВ) [1]. Процессы генерации и эволюции, 

а также линейные и нелинейные взаимодействия в поле ВВ приводят к спон-

танной  в  пространстве  и  времени  сдвиговой  неустойчивости  и  формирова-

нию  турбулентных  пятен.  Суммарное  влияние  локальных  проявлений  неус-

тойчивости состоит в перемешивании стратифицированной жидкости за счет 

диссипации энергии волн и в поддержании вертикального обмена. 

Имея  в  виду  указанный  механизм  турбулентной  диффузии,  стратифика-

цию в водном столбе естественного бассейна можно разделить на два типа. К 

первому  отнесем  особенности  стратификации  в  основном  пикноклине,  в  ко-

тором  частота  Вяйсяля  –  Брента  N  «плавно»  изменяется  с  глубиной.  Второй 

тип  стратификации  наблюдается  в  верхнем  стратифицированном  слое  со 

сравнительно  «резким»  изменением  N  с  глубиной  (рис.  1).  Причина  такого 

разделения,  которая  более  подробно  обсуждается  ниже,  связана  с  тем,  что  в 

работе  рассматриваются  неустойчивые  инерционно-гравитационные  ВВ  в 

лучевом приближении [2] как основной механизм перемешивания и диссипа-

ции  энергии.  В  качестве  инструмента  для  исследований  используется  спек-

тральный подход, развитый в работах [3, 4]. 



 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 

17 

0

300



600

900


1200

1500


0,0E+00

5,0E-03


1,0E-02

1,5E-02


2,0E-02

z, м 

N, с

-1 


 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Р

  и  с.    1.  Характерное  среднее  распределение  частоты  плавучести  N  по  глубине  на  примере 

Черного моря (цифрами 1 и 2 соответственно отмечены области основного пикноклина и верх-

него стратифицированного слоя, рассматриваемые в работе) 

 

Диссипация



 энергии и вертикальный обмен в основном пикноклине. 

В литературе имеется немало публикаций, в которых представлены результа-

ты исследования зависимости скорости диссипации энергии ε в поле опроки-

дывающихся  низкочастотных  ВВ  малого  вертикального  масштаба  и  связан-

ного с ней коэффициента вертикальной турбулентной диффузии K от локаль-

ной частоты плавучести N в основном пикноклине естественных бассейнов. В 

табл.  1  приведена  подборка  таких  результатов,  полученных  с  помощью  раз-

личных подходов. 

В  первых  трех  работах  [5,  6,  7],  приведенных  в  таблице,  используются 

аналитические  и  численные  модели  ВВ,  учитывающие  механизмы  нелиней-

ной передачи энергии по спектру к волнам низких частот и малых вертикаль-

ных масштабов. Основной рабочей гипотезой здесь служит предположение о 

том,  что  вся  передаваемая  таким  образом  энергия  затрачивается  на  переме-

шивание в мелкомасштабной области вертикального спектра через механизм 



 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

 

18 

сдвиговой неустойчивости и обрушений в поле стратифицированных сдвиго-

вых течений, формируемых низкочастотными волнами. 

 

Т а б л и ц а  1 



 

Модели

 зависимостей ε(N) для слоя основного пикноклина, 

построенные

 с использованием различных подходов 

 

 



Вторую  группу  результатов  [8,  9,  10]  можно  отнести  к  полуэмпириче-

ским моделям, в которых основой для оценок служит анализ данных измере-

ний  тонкой  структуры  и  микроструктуры  гидрофизических  полей  в  океане 

(локальных градиентов плотности, локальных сдвигов скорости, интенсивно-

сти пульсаций скорости и др.). 

В  рассмотренных  моделях  предлагаются  два  различных  варианта  зави-

симости ε от Nε ~ N

2

 и ε ~ N



3

. Отметим, что коэффициент вертикальной тур-

булентной диффузии K в данном случае взаимно однозначно связан со скоро-

стью диссипации турбулентной энергии ε соотношением Осборна [11] 

 

Ис-


точник 

Модель 


Подходы к решению 

[5]  


ε ~ N 

Модель  основана  на  предположении  о слабом  нелинейном  взаи-



модействии  в  поле  ВВ,  обеспечивающем  поток  энергии  в  волно-

вые  движения  малых вертикальных  и  больших  временных  мас-

штабов (квазигоризонтальные сдвиговые течения). 

  

[6]  



ε ~ N 

Модель основана на расчете полного потока энергии, проходящей 



по  спектру  ВВ  через  вертикальный  масштаб,  который  соответст-

вует половине масштаба  «излома» спектра (около 5 м). Использо-

вался спектр Гаррета – Манка. 

  

[7]  



ε ~ N 

Численные  расчеты  на основе  трехмерной  модели  нелинейной 



трансформации  энергии  в  спектре Гаррета  –  Манка.  Основную 

роль  в  диссипации  энергии  играют  низкочастотные  ВВ  ма-

лых вертикальных  масштабов  в  процессе    нелинейной  передачи  к 

ним энергии по спектру. 

  

[8]  


ε ~ N 

2

   



ε ~ N 

Полуэмпирическая  модель  основана  на  статистическом  анализе



массива  чисел  Ричардсона  в  спектральной  области  квазиинерци-

онных ВВ малых вертикальных масштабов. 

 

[9] 


ε ~ N 

Полуэмпирическая  модель  основана  на  статистическом  анализе 



флуктуаций  термохалинных  характеристик  в  области  масштабов 

турбулентных  пятен  с  привлечением  соотношений  Озмидова  и 

Торпа. 

 

[10]  



ε ~ N 

Модель  основана  на  анализе  данных  измерений  с  привлечением 



подходов,  описывающих  процессы  неустойчивости  сдвиговых 

потоков в стратифицированной жидкости. 

 


 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 

19 

 n



n

min 


n

 

E



-2

 



-3

 

   



2

2

,



0

N

K

ε



.                                                    (1) 

 

С целью получить независимую оценку для вертикальных распределений 



искомых  функций  рассмотрим  результаты  моделирования  климатического 

спектра  ВВ  из  работ  [3,  4].  На  рис.  2  представлен  модельный  вертикальный 

спектр  ВВ  E

n

  в  билогарифмических  координатах,  по  структуре  соответст-

вующий спектрам, рассчитанным на основе данных измерений в океане.  

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



Р

 и с.  2. Модельный вертикальный климатический спектр E

n

(n) в билогарифмических коорди-

натах,  полученный  в  работе  [4]  на  основе  решения  уравнения  баланса  спектральной  энергии 

(заштрихованная  область  обозначает  отсутствие  спектральной  энергии,  затраченной  на  пере-

мешивание) 

 

В длинноволновой области, которая сформирована волнами без диссипа-



тивных  потерь,  спектр  описывается  квадратичной  зависимостью  от  верти-

кального волнового числа n (на рисунке наклон спектра -2): 

 

2

min



2

2



=

n

k

QN

E

w

n

π

,                                                   (2) 



где k

min


 – модуль минимального горизонтального волнового числа k, горизон-

тальный  масштаб  которого  λ

max

  связан  с  характерным  горизонтальным  мас-



 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

 

20 

штабом  источника  волн  Λ  соотношением  λ

max


<<  Λ;  Q  –  постоянный  безраз-

мерный множитель.  

Коротковолновая  часть  спектра,  трансформированная  потерями  энергии 

на диссипацию, имеет наклон -3 и описывается соотношением 

 

c

wd

n

n

n

k

QN

E

3

min



2

2



=

π

.                                               (3) 



 

Здесь  n



с

  –  критическое  вертикальное  волновое  число,  начиная  с  которого 

сдвиговые квазигоризонтальные стратифицированные течения, формируемые 

квазиинерционными  ВВ,  начинают  терять  устойчивость  по  критерию  Ri  < 



< 0,25,  где  Ri  =  N

2

(∂u/∂z)



-2

  –  число  Ричардсона,  а  u(z)  –  горизонтальная  ско-

рость  волнового  сдвигового  потока.  При  этом  заштрихованная  область  на 

рис. 2 соответствует потерям спектральной энергии на диссипацию. 

Используя  соотношения  (2),  (3),  можно  оценить  потери  энергии  на  дис-

сипацию ∆e в заштрихованной области спектра: 

 

c

n

wd

w

n

k

QN

dn

E

E

e

c

min


2

)

(



π

=



=



.                                      (4) 

 

Тогда  выражение  для  скорости  диссипации  энергии  (здесь  и  далее  мы  рас-



сматриваем скорость диссипации энергии на единицу массы) имеет вид 

 

t



e



=

/

ε



,                                                   (5) 

 

где  ∆t  –  характерное  время  формирования  турбулентного  пятна,  приблизи-



тельно равное 4/[12]. В этом случае оценка для скорости диссипации энер-

гии выглядит так: 

 

3

min



4

N

n

k

Q

c

π

ε



.                                               (6) 

 

Как  видно  из  соотношения  (6),  вопрос  о  степени  зависимости  скорости 



диссипации  энергии  от  локальной  частоты  плавучести  разрешается  ответом 

на вопрос о характере зависимости (или независимости) параметра n



c

 от N

Для  дальнейшего  рассмотрения  полезно  ввести  спектральный  аналог 

числа Ричардсона, который можно определить следующим выражением: 

 

,

)



(

Ri

2



2

2

c



n

U

N

Σ

Σ



=

                                              (7) 



где 

c

n

wd

n

n

k

QN

dn

E

U

c

min


2

2

)



(

π





Σ

.                                          (8) 



 

Формально правая часть соотношения (8) содержит сумму кинетической 

и потенциальной энергии мелкомасштабной области спектра. Однако в спек-

тральной модели из работы [4] (равно как и в моделях из табл. 1) эта область 

спектра  описывает  квазигоризонтальные  течения,  формируемые  ВВ  вблизи 


 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 

21 

инерционной  частоты,  для  которых  вкладом  потенциальной  энергии  можно 

пренебречь. Тогда выражение для соответствующего числа Ричардсона имеет 

вид 


c

Qn

k

π

min



Ri

Σ



.                                                   (9) 

 

Из соотношения (9) формально следует, что, поскольку число Ричардсо-



на должно быть достаточно малым для формирования областей неустойчиво-

сти,  величина  n



c

  должна  быть  достаточно  большой,  т.е.  вертикальный  мас-

штаб  волны  должен  быть  достаточно  малым.  Отметим  также,  что  в  правую 

часть (9) не входит явно частота плавучести N

Для того чтобы оценить структуру критического волнового числа n

c

, рас-


смотрим ограничения на область существования ВВ в лучевом приближении, 

которые обсуждались в статье [4]. На рис. 3 схематично представлена область 

существования  волн  с  одним  из  возможных  вариантов  расположения  n

c

  на 


оси  ординат.  Заштрихованная  область  на  этом  рисунке  соответствует  за-

штрихованной области на рис. 2, что связано с потерями энергии на диссипа-

цию. Ниже определенной частоты ω

c

, которая близка к инерционной частоте 



f,  волны  отсутствуют.  Следует  сказать,  что  масштаб  n

c

  в  рассматриваемой 

ситуации  взаимно  однозначно  связан  с  критической  частотой  ω

c

  через  дис-

персионное соотношение для ВВ в лучевом приближении: 

 

(



)

2

2



min

2

min



2

2

2



2

c

c

n

k

k

f

N

f

+



=

ω



.                                     (10) 

 

Ограничение на максимальный горизонтальный масштаб волн λ



max

 обсу-


ждалось выше. Ограничение на максимальный вертикальный масштаб 2π/n

min


 

связано  с  ограничением  лучевого  приближения,  которое  в  рассматриваемом 

случае можно записать как 

 

z



N

N

n



>>

0

min



1

,                                              (11) 

 

где N



0

 – некоторое характерное значение частоты плавучести в исследуемом 

слое. Это означает, что максимальный вертикальный масштаб волны должен 

быть  много  меньше  характерного  масштаба  изменения  N  с  глубиной,  а  n

min

 

зависит от вертикальной структуры локальной частоты плавучести. 



Отметим,  что  ограничение  (11)  налагается  на  максимальный  вертикаль-

ный  масштаб  волны (и  его  окрестность,  учитывая  возможную  близость  кри-

тического масштаба 2π/n

c

 к максимальному масштабу 2π/n



min

). Если же сдви-

говые  стратифицированные  течения,  формирующие  волны  в  окрестности 

данного  вертикального  масштаба,  устойчивы,  система  «выбирает»  критиче-

ский вертикальный масштаб n

c

 в более удаленной мелкомасштабной области 

только  в  соответствии  с  соотношением  (9),  т.е.  критерием  устойчивости  по 

числу  Ричардсона.  Следовательно, критический  масштаб  n



c

  в  данном  случае 

(рис. 3) не зависит от N и заведомо удовлетворяет условию (11). 


 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

 

22 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Р

 и с.  3. Область существования внутренних волн (жирные линии) с учетом потерь энергии на 

диссипацию  (заштрихованная  область)  [4]  для  условий  основного  пикноклина  (область  1  на 

рис. 1) (критическая частота ω

с

 близка к инерционной частоте 

 

Анализ  вертикальных  спектров,  построенных  с  использованием  данных 



натурных  измерений  различных  гидрофизических  характеристик  в  области 

основного  пикноклина,  показывает,  что  характерный  масштаб  «излома» 

спектра  (критический  масштаб  в  нашей  терминологии)  составляет  около 

10 м, что приблизительно на порядок величины меньше максимального мас-

штаба волн, присутствующих в спектре [6, 13 и др.]. Это дает основание по-

лагать, что рассмотренная в данном разделе ситуация соответствует условиям 

основного пикноклина, а зависимости скорости диссипации энергии и коэф-

фициента  вертикальной  турбулентной  диффузии  от  локальной  стратифика-

ции за счет действия рассматриваемого механизма диффузии должны, в соот-

ветствии с соотношениями (6) и (1), иметь вид 

 

N

K

N



,

3

ε



.                                             (12) 

 

Диссипация



  энергии  и  вертикальный  обмен  в  верхнем  стратифици-

рованном

 слое. В табл. 2 приведены результаты, связанные с установлением 

зависимостей ε(N) в верхнем стратифицированном слое океана. Отметим, что 



n

min


 

n

c

 



k

min


 



ω

c

 

 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 

23 

эти  зависимости,  основанные  на  анализе  данных  измерений,  соответствуют 

друг другу как качественно (линейная зависимость от N), так и количествен-

но. В то же время они обнаруживают существенное отличие от соотношений, 

полученных для условий основного пикноклина (табл. 1 и соотношения (12)). 

 

Т а б л и ц а  2 



 

Модели

 зависимостей ε(N) для верхнего стратифицированного слоя, 

построенные

 с использованием различных подходов 

 

Источник 



Модель 

Подходы к решению 

[14] 

ε ~ N 

Эмпирическая модель основана  на анализе данных изме-

рений  в  верхнем  термоклине  Саргассова  моря  и  аквато-

рии в районе Британской Колумбии. 

 

[3] 


ε ~ N 

Полуэмпирическая модель основана на анализе более 400 

спектров флуктуаций температуры в верхнем термоклине 

тропической области  Индийского океана с  привлечением 

энергетического подхода. 

 

 



В настоящем разделе, так же как и в предыдущем, для получения незави-

симых оценок искомых величин с помощью спектрального подхода рассмат-

риваются  ВВ  в  лучевом  приближении.  Как  уже  отмечалось  выше  (рис.  1), 

частота плавучести в верхнем стратифицированном слое изменяется с глуби-

ной значительно быстрее по сравнению с основным пикноклином, что  влечет 

за  собой  существенное  возрастание  величины  n

min

,  связанной  с  производной 



N  по  глубине  соотношением  (11).  Там,  где  величина  n

c

  (определяющая  мак-

симальный  масштаб  квазиинерционных  волн,  начиная  с  которого  волновые 

сдвиговые  течения  приобретают  неустойчивое  состояние  по  критерию  Ри-

чардсона)  становится  сравнимой  с  n

min 


или  равной  ей,  подход,  использован-

ный в предыдущем разделе для основного пикноклина, становится неприме-

нимым. Рассмотренная ситуация представлена на рис. 4. В данном случае со-

отношение (6) для скорости диссипации энергии приобретает вид 

 

3

min



0

)

(



4

N

z

N

k

QN



π

ε



.                                           (13) 

 

Как  видно,  из  соотношения  (13)  не  следует  определенной  зависимости 



ε(N), поскольку скорость диссипации энергии существенно зависит также от 

распределения частоты плавучести по глубине через производную N от z. Для 

различных  распределений  N(z)  соотношение  (13)  дает,  вообще  говоря,  раз-

личные  зависимости  ε  от  N.  Если  обратить  внимание  на  модельную  зависи-

мость ε(N) из табл. 2, одинаковую для различных подходов, то ей должно со-

ответствовать следующее распределение N по глубине: 

 


 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

 

24 



z

h

N

N

0

=



,                                                   (14) 

где h – постоянная величина с размерностью длины. Такую зависимость N(z), 

видимо,  следует  отнести  к  некоторой  характерной  зависимости  для  океана 

(что отмечалось еще в работе [15]),  хотя этот вопрос требует более тщатель-

ного  исследования.  Для  примера  на  рис.  5  приведено  среднее  за  70  лет  рас-

пределение  N  по  глубине  в  исследуемом  слое,  которое  использовалось  для 

построения модели вертикального обмена в Черном море [16]. Оно довольно 

хорошо соответствует зависимости (14). Если воспользоваться соотношения-

ми (13) и (14) для установления зависимости искомых величин от N, получим 

 

1



,





N

K

N

ε

.                                             (15) 



 

Постоянные  множители  для  этих  соотношений  содержатся  в  работах  из 

табл. 2. 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

Р



 и с.  4. Область существования внутренних волн (жирные линии) с учетом потерь энергии на 

диссипацию  (заштрихованная  область)  [4]  для  условий  верхнего  стратифицированного  слоя 

(область 2 на рис. 1) (критическая  частота ω

с

 близка к инерционной частоте f

 



k

min


 



n



=

 n

min 



ω

 

 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 

25 

 = 0,65z

-1,04


50

100


150

200


250

5,0E-03


1,0E-02

1,5E-02


2,0E-02

N, с

-1 


z, м

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

  и  с.    5.  Осредненное  распределение  частоты  плавучести  N  по  глубине  для  Черного  моря  в 

верхнем стратифицированном  слое (область 2 на рис. 1) (штриховая линия и  соотношение на 

графике – степенная аппроксимация кривой с помощью метода наименьших квадратов в  диа-

пазоне глубин 90 – 250 м)  



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 

 

 

ε 





 N 

 ε 

≈ 

N³ 

lg

 

lg 



 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6

 

26



Р

 и с.  6. Схема объединенной зависимости коэффициента турбулентной диффузии K от часто-

ты  плавучести  N  в  билогарифмических  координатах  согласно  нашей  модели:  1  –  основной 

пикноклин (соотношение (12)), 2 – верхний стратифицированный слой (соотношение (15)) 

Заключение

.  В  работе  представлены  результаты  поиска  важных  для 

оценки интенсивности перемешивания и вертикального обмена зависимостей 

скорости  диссипации  турбулентной  энергии  и  коэффициента  вертикальной 

турбулентной  диффузии  за  счет  обрушения  внутренних  волн  в  различных 

слоях от локальной стратификации. При анализе использовался построенный 

нами ранее климатический спектр ВВ. На рис. 6 показана обобщенная схема 

полученных результатов. Отметим, что соотношения (12) для основного пик-

ноклина  в  целом  соответствуют  результатам  полуэмпирических  моделей  [8, 

9, 10]. Результат ε ~ N

2

 из работы [8], выпадающий из ряда других результа-



тов,  возможно,  объясняется  тем,  что  экспериментальные  оценки    для  этого 

случая проводились в переходной области между верхним и нижним страти-

фицированными слоями (рис. 6), где зависимость ε(N) отличается от условия 

(12) (так же как и от условия (15)). 

Относительно  значительного  различия  между  результатами  разработан-

ных для условий основного пикноклина полуэмпирических моделей, с одной 

стороны,  и    аналитических  и  численных  моделей,  с  другой  стороны,  можно 

сказать следующее. В последней из упомянутых групп моделей используется 

довольно сильное предположение о том, что вся энергия, нелинейно перено-

сящаяся по спектру в волны низких частот и малых вертикальных масштабов, 

затрачивается на перемешивание. Вероятно, эта гипотеза требует уточнения. 

 

 



СПИСОК

 ЛИТЕРАТУРЫ  

1. 



Wunsch  C.,  Ferrari  R.  Vertical  mixing,  energy,  and  the  general  circulation  of  the  ocean  // 

Ann. Rev. Fluid Mech. – 2004. – 36. – P. 281 – 314. 

2. 

Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т. 2. – М.: Мир, 1981. – 365 с. 

3. 


Самодуров  А.С.  Модель  климатического  спектра  внутренних  волн  в  океане  //  Океано-

логия. – 1982. – 22, № 2. – С. 182 – 185. 

4. 

Самодуров А.С., Любицкий А.А., Пантелеев Н.А. Вклад опрокидывающихся внутренних 

волн в структурообразование, диссипацию энергии и вертикальную диффузию в океане 

// Морской гидрофизический журнал. – 1994. – № 3. – С. 14 – 27. 

5. 



McComas  C.H.,  Muller  P.  The  dynamic  balance  of  internal  waves  //  J.  Phys.  Oceanogr.  – 

1981. – 11. – P. 970 – 986. 

6. 

Henyey  F.S.,  Wright  J.,  Flatte S.M.  Energy  and  action  flow  through  the  internal  wave  field: 

An eikonal approach // J. Geophys. Res. – 1986. – 91. – P. 8487 – 8495. 

7. 

Winters  K.B.,  D’Asaro  E.A.  Direct  simulation  of  internal  wave  energy  transfer  //  J.  Phys. 

Oceanogr. – 1998. – 27. – P. 1937 – 1945. 

8. 

Polzin  K.  Statistics  of  the  Richardson  number:  Mixing  models  and  fine  structure  //  Ibid.  – 

1996. – 11. – P. 1409 – 1425. 

9. 

Ferron  B.,  Mercier  H.,  Speer  K.G.  et  al.  Mixing  in  the  Romanche  Fracture  Zone  //  Ibid.  – 

1998. – 28. – P. 1929 – 1945. 

10. 

Kunze E., Williams III, Briscoe M.G. Observations of shear and vertical stability from a neu-

trally buoyant float // J. Geophys. Res. – 1990. – 95. – P. 18127 – 18142. 

11. 

Osborn T.R. Estimations of local rate of vertical diffusion from dissipation measurements // J. 

Phys. Oceanog. – 1980. – 10. – P. 83 – 89. 



 

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 

27

12. 



Fernando  H.J.S.  Oceanographic  implications  of  laboratory  experiments  on  diffusive  inter-

faces // Ibid. – 1989. – 19. – P. 1707 – 1715. 

13. 

Gregg M.C. Scaling turbulent dissipation in the thermocline // J. Geophys. Res. – 1989. – 94, 

№ C7. – P. 9686 – 9698. 

14. 

Gargett A.E., Holloway G. Dissipation and diffusion by internal wave breaking // J. Mar. Res. 

– 1984. – 42, № 1. – P. 15 – 27. 

15. 

Монин А.С., Нейман В.Г.Филюшкин Б.Н. О стратификации плотности в океане // ДАН 

СССР. – 1970. – 191, № 6. – C. 1277 – 1279. 

16. 

Ivanov L.I., Samodurov A.S. The role of lateral fluxes in ventilation of the Black Sea // J. Mar. 

Syst. – 2001. – 31, № 1 – 3. – P. 159 – 174. 

 

 

Морской гидрофизический институт НАН Украины,                                       Материал поступил 



Севастополь                                                                                                           в редакцию 17.09.10 

E-mail: anatoly_samodurov@alpha.mhi.iuf.net                                            После доработки 10.11.10 

 

 

АНОТАЦІЯ  У  роботі  представлені  результати  пошуку  залежностей  швидкості  дисипації  тур-



булентної енергії та коефіцієнта вертикальної турбулентної дифузії за рахунок зсувної нестій-

кості та обвалень в полі інерційно-гравітаційних внутрішніх хвиль в океані від локальної час-

тоти  плавучості.  В  рамках  єдиного  підходу  зроблена  спроба  встановити  причину  відмінності 

цих залежностей для областей основного пікноклину та верхнього стратифікованого шару, яка 

відмічалася раніше в літературі. Основна причина пояснюється в роботі тим, що, на відміну від 

області основного пікноклину, у верхньому стратифікованому шарі характерний вертикальний 

масштаб нестійкості хвиль залежить від стратифікації. Як інструмент для аналізу використана 

розроблена нами раніше модель кліматичного спектру внутрішніх хвиль в океані. 



Ключові

  слова:  внутрішні  хвилі,  дисипація  турбулентної  енергії,  турбулентна  дифузія, 

стратифіковані шари. 

 

 

ABSTRACT  Presented  are  the  results  of  search  of  dependences of  turbulent  energy  dissipation  rate 



and  eddy  diffusivity  occurring  due  to  shear  instability  and  overturnings  in  the  near-inertial  internal 

wave field upon the local buoyancy frequency. Within the framework of the unified approach an at-

tempt is  made to reveal the reason of differences between these dependences (discussed in previous 

publications) for the areas of main pycnocline and the upper stratified layer. The basic reason is ex-

plained by the fact that, unlike the area of main pycnocline, the characteristic vertical scale of wave 

instability in the upper stratified layer depends on stratification. The developed before  model of cli-



matic internal wave spectrum is used as a tool for analysis. 

Keywords: internal waves, dissipation of turbulent energy, turbulent diffusion, stratified layers.

 

Каталог: images -> files
files -> 4. Минимальная площадь на одно стоматологическое кресло (в кв м)
files -> Региональный центр «Шығыс» управления образования вко жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбы бойынша биология
files -> Сабақтың тақырыбы: Көктем Мақсаты: Көктем тақырыбына шолу жасай отырып, өз ойларын дәлелдеуге дағдыландыру. Міндеттері
files -> Ұбт-ға даярлаудағы тиімді әдістері өскемен 2015
files -> Химиялық таңбасы – аі
files -> Твором фтора простой и эффективный способ профилактики кариеса
files -> 1. Специфические рецепторы


Достарыңызбен бөлісу:


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет