Сандар қалай пайда болы? Бағыты: Математика Орындаған: Елюбай Ақерке 3»А» сынып «Курчатов қаласының №4 жалпы білім беретін орта мектебі»



Дата21.12.2017
өлшемі117.25 Kb.
«Курчатов қаласының № 4 жалпы білім беретін орта мектебі»КММ

Тақырыбы:



Сандар қалай пайда болы?

Бағыты: Математика

Орындаған: Елюбай Ақерке

3»А» сынып

«Курчатов қаласының № 4 жалпы білім беретін орта мектебі» КММ

Курчатов қаласы

Шығыс Қазақстан облысы

Ғылыми жетекшісі:Мындаспекова.Ш.А

Бастауыш сынып мұғалімі

«Курчатов қаласының № 4 жалпы білім беретін орта мектебі» КММ

2015-2017 жылы
Адамдар санауды қалай үйренді?

Санауды адамдар қашан үйренгендері естерінде де жоқ, ал оны үйреткен «мұғалім» өмірдің өзі. Көне адамдар өз қоректерін аң аулаумен тапқан. Үлкне аңдарды – бизон немесе бұланды - аулауға олар тайпамен шыққан, өйткені жалғыз үлкен аңды аулау оңай емес еді. Аң аулауға шыққан адамдары тайпадағы жасы үлкен және тәжірибелі адам басқарған. Көздеген аңдары қашып кетпеу үшін, оны қоршауға алу қажет болды. Мысалы, бес адам оң жағынан, төрт адам сол жағынан, жтеуі артынан. Көсем өз міндетін жақсы атқара білді. Сол кездің өзінде, адам сандарды «бес», «жеті», т.б білмесе де, оны саусақпен көрсете білген.



c:\users\user\desktop\рисунок3.jpg c:\users\user\desktop\рисунок6.jpg

Негізі, саусақтардың санауға үлкен маңызы тиген. Әсіресе, адамдар өздерінің өндірген өнімдерін бір-бірімен айырбастаған кезде. Мысалы, киім тігу үшін бес теріге ұшы тастан жасалған найзаны айырбастаған.



c:\users\user\desktop\ris1.jpg как считали древние люди одна пятерня означала 5, две – 10. когда рук не хват...

Адам қолын жерге қойып, әр саусаққа теріден қою керектігін көрсеткен. Бір бестік 5, екі бестік -10. Қолдары жетпеген кезде аяқтарын пайдаланған. Екі қол, бір аяқ -15, Екі қол мен екі аяқ – 20. Осылайша адамдар санауды үйрене бастады.   Сондықтан да, ондықпен санау қолдардың саусақтары мен аяқтардағы бармақтарды санаудан пайда болды деген пікір бар.    



c:\users\user\desktop\рисунок1.jpg счет первобытных людей

Саусақтар сандардың бірінші белгілері болған. Саусақтар арқылы қосу мен азайтуды оырндау өте қиынға соққан. Саусақтарды бүгіп – азайтасың, түзетіп - қосасың. Одан кейін жіпте түйшектер, тастар мен таяқтарды пайдалана бастаған.



http://numeral-system.do.am/img/1.jpg http://www.charm-beads.ru/userfiles/statii/istoria%20busin2.jpg http://uch.znate.ru/tw_files2/urls_19/10/d-9340/img3.jpg

Ертеде кедей-шаруа байдан қарызға бірнеше қап бидай алған. Қарызын қайтарар кезде, бай одан артық қап бидай талап етпеу үшін, қолхаттың орнына ағашқа таңба жасап пайдаланағн, ол оны қойын дәптер ретінде пайдаланған. Кедей-шаруа байдан қанша қап бидай алса, таяққа сонша кертік жасаған. Сосын ол таяқшаны ортасынан жарып, екіге бөлген. Бірінші жартысын байға, екіншісін өзіне алған. Ол санауды әлде қайда жеңілдеткен.



http://tnu.podelise.ru/pars_docs/refs/281/280534/280534_html_m39259090.jpg http://kolizej.at.ua/_ph/41/2/447896455.jpg

Бірақ, уақыт келе, адамдар үй, кеме, т.б құрылыстар сала бастады. Ол үшін нақты есеп керек болды. Жоғарыдағы көрсетілген тәсілмен үлкен сандарды көрсетіп, оларды санау мүмкін болмады. Цифрсыз ештеңе жасауға болмады. Адамдар енді, сандарды белгілермен көрсетуді ойлап тапты (нүкте, сызықша, галочки).



http://5klass.net/datas/matematika/istorija-tsifr/0008-008--1.jpg

Алғашқы цифрлар әріптермен бірге пайда болды. Көне адамда, 0-ді әлі білмеді. Мысалы, гректер цифрды әріптің көмегімен жазған. А – 1, В – 2, С-3, ... Ресейде бұндай белгілерді «ТИТЛО» деп атаған



http://900igr.net/datai/algebra/tsifry/0009-004-tsifry-kotorye-my-ispolzuem-v-povsednevnoj-zhizni-nazyvajutsja.jpg

Түркілер саудадағы айырбас кезінде өз дене мүшелерін жиі қолданған екен. Мысалы, бір қарыс, сүйем, кере қарыс, табан, бір елі, екі елі, бір шымшым, бір шумақ. Міне, осы өлшемдер бойынша, матаны – шынтақ, бой, ал ұзындықты – шақырым, бие сауым, сүт пісірім, ет асым жер, көз көрім жер деп уақытты ұзақтығын өздерінің күнделікті тұрмыстарынан алған.

Көне римдіктер (римдіктер) бір, екі және үш таяқшалармен белгіленген: І, ІІ, ІІІ, ал бесті – V белгілеген. Төртті жазу үшін, алдымен І, содан кейін V жазған. Бұндай таңбаны көрген римдіктер қарапайым арифметикалық әрекет жасаған. (5-тен 1-ді шегерген), сонда (ІV) төрт болатынын білген. Алтыны жазу үшін – алдымен бесті V, оның жанынан бір (І) таяқша сызған. Сонда мынадай белгі VІ пайда болды. Жеті – ол бес (V) және екі (ІІ) таяқша, сол сияқты сегіз де – бес (V) және үш (ІІІ) таяқша - VІІІ. Тоғызды жазу үшін таяқшаны қоспай, керісінше азайту керек болды, ІV белгісін орындағандай. Он – Х белгісімен белгіленді. Тоғызды жазу үшін Х алдынан І таяқша қойды ІХ болды, сонда 10 – 1 = 9 болды. Бірақ, бұл сандар өте ыңғайсыз болған.

http://mtdata.ru/u30/photoe098/20423694349-0/original.pnghttp://journal-shkolniku.ru/img/istcifr5.jpg

Араб цифрлары – кәдімгі біз және көптеген басқа елдер қолданып жүрген дәстүрлі он белгі, олар: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Үнді фифрлары үндістанда V ғасырдан кешіктірмей пайда болған. Нөл («шунья» немесе «сунья») түсінігі сол кезде пайда болпы, қазіргі қолданып жүрген сандар тізбегіне көшті. Араб және үнді-арабтарының цифрлары бір-бірімен байланысты. Араб жазуына ыңғайланған.

Жазудың үнді жүйесін Аль-Хорезми «Китаб аль-джебрва-ль- мукабала» жұмысының авторы, «алгебра» терминін кеңігнен таратқан. Өзінің «Об индийском счёте» кітабында санның ондық жүйесін көрсетке.  Батыс Европада Вигилан кодексінде араб цифрлары туралы (нөлден басқа) алғаш ескертулер мен жазулары бар. Олар 900 жылы Маврлардан арқылы Испанияға келген. Араб цифрлары европалықтарға Х ғасырда танымал болды.

Христиан Барселонасы (Барселон графство) мен мусульман Кóрдовы (Кордовский халифат),  Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 жылдары) ғылыды оқуға мүмкіншілігі болған. Европада одан басқа ешкімге ғылымды оқуға рұқсат берілмеген екен. Араб цифрларымен бірінші болып танысып, рим цифрына қарағанда жазуға ыңғайлы екеніне көзі жетіп, оны европа ғылымына енгізуге насихаттаған Сильвестр ІІ болған екен. ХІІ ғасырда Аль-Хорезми «Об индийском счёте» кітабы латын тіліне аударылып, үнді-араб цифрының европалық арифметикаға енгізілуіне үлкен үлес қосқан.




1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Вавилон сандары







Мысыр иероглиф

тері








Мысыр шрифті







Қытай таяқшалары







Үнді сандары (гвалнор)






Көне еврей сандары







Грек сандары







Рим сандары







Майа сандары







Қазіргі заман араб сандары








Цифрлардың жазылуы ерекшеліктері

Бәріміз білеміз, цифр – санның таңбалану белгісі. Цифр мен сан деген ұғым синоним сөздер емес. Сандарды сөзбен жазуға болады, мысалы: бір, екі, үш, төрт, т.б. Цифр сол әріпті пайдаланбас үшін қажет:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. «Цифр» араб тілінен аударғанда «сифр» («әс-сифр») бос орын, яғни «түк жоқ» деген мағынаны білдіреді. Арабтарға ол сөз көне үнді тілі – санскриттен келген. Мағынасында өзгеріс жоқ. Ол ішінде нүктесі бар шеңбермен белгіленген. Бұл таңба ХVІІІ ғасырға дейін мағынасын сақтап келіпр, ХVІІІ ғасырдың ортасынан бастап – санның белгісі болып, жаңа мағынаға ие болды.

Көптеген жылдар өтті. Адамдар жануарларды қолға үйретті. Бірінші мал өсірушілер мен жер өңдеушілер пайда бола бастады. Малшыларға малдарын санау, егіншілерге қанша жерге егін егуді білу қажет болды. Уақытты айға қарап санаудың пайдасы болмады. Нақты күн тізбек қажет болды.



http://media.publika.md/ru/image/201307/oar_full/worlds_oldest_calendar_18443900.jpg

Сонымен қатар, адамдар еске сақтауға қиын үлкен сандармен кездесе бастады. Ондай үлкен сандарды ойда сақтау қиындыққа әкеп соқты. Енді: «Адамдар оларды қалай жазу керек», ойлай бастады.

        Біз қолданып жүрген цифрлар Үндістаннан араб елдері арқылы келген, сондықтан да, оларды араб цифрлары дейді. Санның жаңаша жазылу тәсілінде, санның мағынасы оның тікелей сандар қатарында тұрған орнына байланысты болды. Он санның көмегі арқылы кез-келген сандарды жазуға болады. Әр санның мағынасын да бірден түсінуге болады. Жоғарыда айтылғандай,  ерте кезде біздің заманымыздан бұрын  миллиондаған жылдар бұрын  адамзат сандарды таяқша, қолдың саусақтары арқылы санап, жазып жүрді. Көптеген уақыт өткеннен кейін  біз араб цифрын пайдалана бастадық.

  Цифрлардың жазылуына байланысты  қандай құпиясы бар екенін зерттедім. Зерттеу нәтижесінде төменгідей мәліметтерге қол жеткізіп отырмын.

        Араб цифрлары түзу сызықтың кесінділерден құралған. Белгінің шамасы, бұрыштың санына сәйкес.

Араб цифрларына қарап, нені байқаймыз:



https://fs00.infourok.ru/images/doc/262/267703/img15.jpg https://fs00.infourok.ru/images/doc/262/267703/img15.jpg

(конверттегі индексті жазуға қолданатын цифрлар, араб цифрының нақты жазуы)



  1. цифры – жазуда бір де бұрышы жоқ;

Қазіргі біз қолданып жүрген «нөл» сөзі, әлде-қайда кеш шыққан. Ол

латынның «нулла» - «ешқандай», деген сөзінен пайда болған. Нөлді ойлап табу, математикада ең маңызды ашылу деп санайды.



  1. цифры – бір сүйір бұрышы бар;

1 деген цифрды алып қарасақ, жазылуында бір таяқшадан тұрады. Ол не бөлінбейді, не майыспайды. Яғни бір таяқша өзін дәл сипаттап көрсетіп тұр.  Ал дұрыстап назар аударсақ, бұл цифр екі таяқша сәуле арқылы бір бұрыш жасап отыр. Яғни сандар өздерінің элементтері арқылы қанша бұрыш жасалып тұрса, соған сәйкес мағына беретін болғаны.

  1. цифры – екі сүйір бұрышы бар;

Параллель орналасқан екі түзуді үшінші түзу қиғанда пайда болатын айқыш бұрыштардан құралынған. Яғни екі айқыш бұрыш немесе екі бұрыш. Сондықтанда бұл цифр 2 деп аталынады.

Бұның тағы бір құпиясы цифрды екі жарты жазықтыққа бөлсек,  екі бұрыш толығымен жарты жазықтықтарға бөлініп кетеді, бұдан шығатын тұжырым

2 : 2 = 1.


  1. цифры - үш сүйір бүрышы бар;

Параллель екі түзуді перпендикульяр қиылысқан үшінші және төртінші түзу қияғаннан пайда болған цифр. Бұл цифрда үш бұрышы болады.  Бұл цифр екі жарты жазықтыққа толығымен бөлінбейді. Себебі екі доға бір бірімен жанасқан. Осыдан шығатын тұжырым: 3 : 2 = 1,5. Яғни екіге бөлінбейтін тақ сан.

  1. цифры – төрт тік бұрышы бар;

Төрт цифры екі бөлікке толығымен бөліне алады. Бір бұрыш пен кесіндіге бөлінеді. Бұлда 4 саны 2 санына қалдықсыз бөлінетінін көрсетеді. Үш кесінді арқылы екі сүйір, екі тік бұрыш жасай отырып, жазылатын цифр.

  1. цифры – бес тік бұрышы бар;

Алты таяқша арқылы қиылысып пайда болған бес тік бұрыштан құралынған сызба. Екіге қара қайшы жазылады, мүмкін осыдан шығар екі жұп сан болса, бес  тақ сан яғни екіге қарама-қайшы. Цифр жазылғанда бір біріне қарама қарсы бағыталған доғалардан тұрады.

5 : 2 = 2,5



  1. цифры – алты тік бұрышы бар;

Таяқшалар арқылы алты тік бұрыштан тұратын сызба. Екі жарты жазықтыққа бөлсек бір доға мен бір шеңберден құралынған. 6 : 2 = 3

  1. цифры – жеті тік бұрышы және бір үшкір бұрышы бар;

Қасиетті 7 цифрын талдасақ. Түзулердің қиылысунан пайда болатын жеті сүйір бұрышты сызба. Жеті бұрыш екі жарты жазықтыққа теңдей бөлінбейді, сондықтан 7 : 2 = 3,5. Яғни тақ сан.

  1. цифры – сегіз тік бұрышы бар;

Бұл цифр екі квадрат  фигурадан құралынған. Бізге белгілі квадраттың төрт тік бұрышы болады, ал екі квадратта сегіз бұрыш болады. Егер бұл фигураны қақ ортасынан екі жарты жазықтыққа бөлсек, осы сегіз бұрышымыз теңдей екі жазықтыққа бөлінеді. Осыдан шығатын тұжырым сегіз саны жұп сан. 8 : 2 = 4.

  1. цифры – тоғыз тік бұрышы бар;

 Алтыға қарама қарсы сызылған сан. Сондықтан алты жұп сан болса, тоғыз тақ сан болады. Бұл цифрдың сызбасында түзулердің қиылысунан пайда болғанда пайда болатын тоғыз тік бұрыш болады.

Сандар сыр шертеді

0 цифры. Бұны «нөл» деп атап, бос орынға теңейді. Бұл сызба шексіздіктің белгісі. Шеңбер, дөңгелек тәрізді. Ешқандай бұрыш қолданылмайды. Бірақ математикада 0-дің де өз орны бар. Шындығында, нөл - қажетті сан. 0 – болмаса, 10, 100, 1000, 1000 000 сандарын қалай жазушы едік? 0 – болмаса 102 саны - 12, 1905 саны – 195 болып қалушы еді. Цифрлар дұрыс болу үшін, оларды арнаулы абак тақтасына жазе керек болды. Онда миллиондарға, мыңдықтарға, жүздіктерге, ондықтар мен бірліктерге арналған ұяшықтар болды. Әр ұяшыққа қажетті цифрмен тастар салды, ал нөлдің орнын бос қалдырды. Артынан сол бос ұяшықтарға бос дөңгелектер салды.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/%d0%90%d0%b1%d0%b0%d0%ba.jpg/200px-%d0%90%d0%b1%d0%b0%d0%ba.jpg

Негізі нөл санның сол жағында тұрса ғана ештеңе білдірмейді, ал оны санның оң жағына ауыстырса, сол сәтте ғана ол санның көлемін он есе үлкейтіп жібереді.          



1 саны. Көне Грецияда бір санын ерекше санаған. Философ және математик Пифагор «сандар әлем биледйді»,- деген. Бір саны – атақ пен құдіреттің белгісі, өз күшіне сенімділікті білдіреді екен. Пифагор бірді барлық басқа сандардан жоғары қойған. Ол бірді барлық санның бастамасы деп санады. Бірліксіз қарапайым есептеудің өзі де болмас еді. Графикалық бейнелеуі вертикаль сызық.

2 саны. Көне гректердің тұжырымы бойынша екі саны махаббат пен тұрақсыздық және теңсіздік символы болып табылады. Екі саны бұл жұмсақтық және әдептілік. Ол жылылық пен суықтық, мейірімділік пен қатыгездік, жарық пен қараңғы, байлық пен жұтшылықтың арасында жүреді.

3 саны. Көп елдерде 3 саны есептеудің шегі, жетілдіру, бақытты сан болған. 3 саны ертегілер мен аңыздардың, діни сенім, нанымдарда қасиетті сан болып есептелген. Мысалы, «Үш ноян», «Үш торай», «Үш аю», т,б. Вавилонда «Күн, Ай және Шолпан», - деген үш бас құдайға сыйынған. Оның сиқырлығы: алдыңғы екі санның қосындысындысында (1+2=3) болған. Үш өткеннің, осы шақтың, келешектің символы. Бұл сан талант, көңіл, өнер және спорт сөзіне жақын.

4 саны. Ол шаршыны құрағандықтан, оны ертеде тұрақтылық пен беріктілік символы деп санаған. Өйткені ол әлемнің төрт бұрышын, төрт жыл мезгілін, табиғаттың төрт құбылысын – от, су, жер, ауаны білдірген. Жапондар мен Қытайлар 4 санын қауіп, сәтсіз сан деп түсінеді.

5 саны. Пифагор «бес» санын барлық сандардың ішіндегі бақытты сан деп, оған ерекше орын берген. Ертеде «бес» саны тәуекелге бару символы деп есептеген. Ол болжаусыздықты, қуаттылықты және тәуелсіздікті анықтаған. Бес саны тағы мысалға: бес тармақты жұлдыз, бес сезім мүшесі (көру, сезу, есту, иіс, дәм), бес саусақты келтіруге болады.

6 саны. Пифогор оны ерекше сан деп есептеген, басқа сандардан ерекшелігі оның өзіне тән ерекше қасиеті бар. Ол өзі бөлінетін сандардың қосындысы мен көбейтіндісінен тұрады. 6 саны 1,2,3 – ке бөлінеді. Оларды қосып немесе қоссақ қайтадан 6 саны шығады (1+2+3=1*2*3=6). Мұндай қасиет басқа еш бір санда қайталанбайды. 6-шығармашылық сан. Геометриялық дәлдігі дұрыс алтыбұрыш – жетістік, еркіндік. Адам бейнесі (екі қол, екі аяқ, бас, дене). 6 саны шай және ас ішу сервиздарының саны. 6 саны бұл әсемдік пен үйлесімдік саны.

7 саны. Бұл санды Пифогоршылар Афинамен байланыстырған. Ежелгі  Египет философиясы мен астрономиясында ол өмірлік екі санның 3 пен 4-тің қосындысы деп қарастырылды. 3 адам – әке, шеше, бала өмір-дің   негізін қалайды. Ал 4 – бұл жарық, жел, жаңбыр, ылғалдылық жерді жеміс беруге дайындайды. Пифогордың  ой қорытуы бойынша, 3 пен 4-тің қосындысы (үшбұрыш пен төртбұрыш символдары), аяқталғанның, тәмамдалғанның, қорытындының белгісі деп саналған. Сондықтан 7 саны қасиетті сан, өйткені адам баласы қоршаған ортаны (жарықты, дыбысты, иісті, дәмді) басындағы 7 «тесік » арқылы түйсінген. (2 көз, 2 құлақ, 2мұрынның екі танауы, аузы ).Мұсылмандарда Аллаһтың қасиетті орны жеті қат аспан деп саналады. Жапондарда 7 қайырымды құдай , адам өмірінде 7 рет сәттілік болады. Жеті саны  – халық ұғымы бойынша қасиетті сан. Жеті ата, жеті қазына, жеті  ғашық, жеті күлше тарату,  әлемнің жеті кереметі, апта күнінің саны жетеу,ғарыш әлеміндегі «жеті қарақшы».

8 саны. Көне заман адамдары 8 санын сенімділіктің, шыңдалудың шыңы  деп есептеген. 8 саны 8 төбесі бар кубты білдіреді. 8 санының құпиясы әлемдегі мәңгілік үздіксіз қозғалысты білдіреді. 8 саны – мәңгілік символы. Символдық белгісі  қос квадрат, егер оны бөлсе онда ол тең екі бөлікке бөлінеді. Тағы да бөлгенде, ол тең төрт бөлікке бөлінеді (2, 2, 2, 2).

9 саны. 9-ға құпия күшті теңестіреді. Бірде - мейірімді, бірде – мейірімсіз.

Қателіктер мен кемшіліктер бірлестігі.  Бұл сан адамның ғұмырында пайда болып, жарық дүниеге келетінге дейінгі уақыт өлшемі. 9 өмірге адамды әкеледі. Ол үш үштіктен құралған. Олиймпиада ойындарында қазылар-алқасының саны – 9, ғылым мен өнерде 9 музасы бар.



10 саны. Он саны үйлесімділік пен толықтықтың бейнесі болып саналады. Ол орта ғасырлық ділік пен рухани толығудың бейнесі болып саналады. Ол орта ғасырлық Европада 1+2+3+4 сандарының   қосындысы ретінде философиялық тастың  символы болып есептелінген. 10 саны ондық санау жүйесінің негізі болып қалыптасып, барлық әлем халықтарында қолданылады. Есімдер санында он саны бір санына сәйкес келеді.
: sabaq-kz -> attachment
attachment -> Жеке оқушымен жұмыс дәптері
attachment -> Сыныбы: 8-сынып Тақырыбы: Қалқанша бездің құрылысы мен қызметі Мақсаты
attachment -> 1. Ішкі секреция бездерінен бөлінетін сұйықтық Гормондар
attachment -> Тақырыбы: Зиянды әдеттен сақтан Мақсаты: а білімділігі
attachment -> Сабақтың тақырыбы: Ас қорыту жүйесі
attachment -> 14 орта мектеп биология пәні мұғалімі Жолдасбаева Зауре Конакбаевна Тамақтану гигиенасы. Асқазан-ішек ауруларының алдын алу. Сабақтың мақсаты
attachment -> Кездесуі қолданылуы
attachment -> Республикалық «Инновациялық педогогикалық идеялар фестивалі» конкурсының аудандық кезеңіне сұраныс


Достарыңызбен бөлісу:


©stom.tilimen.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет