Салыстыру теориясының арифметикалық Қолданыстары жангатаева C. С



жүктеу 64.32 Kb.
Дата12.04.2018
өлшемі64.32 Kb.
САЛЫСТЫРУ ТЕОРИЯСЫНЫҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ ҚОЛДАНЫСТАРЫ
Жангатаева C. С.
І.Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университеті, Талдықорған қ-cы

Samal_Sabit @mail.ru

Ғылыми жетекші п.ғ.к., акад. профессор Кожашева Г.О.

Сандардың элементар теориясының маңызды мәселелерінің бірі болып табылатын салыстырулар теориясының негізіне тоқталайық. Салыстыру жөніндегі ұғым, мұны ең алғаш рет қолданған Гаусс, бір санның екінші санға бөлінгіштігі ұғымымен тығыз байланысты. Бұл ұғым бізге әсіресе берілген сандардың бірі екіншісіне бөлінетін-бөлінбейтінін және де қандай қалдық қалатынын білу керек болғанда аса қажет болмақ.

Алгебра және сандар теориясын оқу барысында мектеп матемтикасымен тығыз байланысты көптеген тақырыптар қарастырылады. Арифметикадағы қосу, алу, көбейту, бөлу амалдары математикалық объектілер жиынындағы алгебралық операциялар болып жалпыланады. Арифметикадағы қалдықты бөлу, сандардың бөлінгіштігі, үлкен,кіші, тағы басқа ұғымдар, геометриядағы фигуралардың ұқсастығы, түзулердің параллельдігі, перпендикуляр болуы,тағы басқа ұғымдар бинарлық қатынастың дербес жағдай екендігі көрсетіледі. Нөлдің қасиеті, таңбалар ережесі минуспен байланысты амалдардың басқа қасиеттері мектеп математикасында дәлелдеусіз беріледі. Топтар, сақина, өріс тақырыптары үйрену кезінде бұл қасиетердің барлығы және жақша ашу ережелері дәлелдеумен беріледі.

Мектеп математикасының негізін құратын натурал сандар, бүтін сандар, рационал және нақты сандар жүйелері аксиомалар арқылы құралады. Бүтін сандарды қалдықпен бөлу, екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші, ең кіші ортақ еселігі, жай сандар, бүтін санды жай сандардың көбейтіндісіне жіктеу, тағы басқа сұрақтар толық қарастырылған. Бұл сұрақтар 4-5 сынып математикасында оқылады, сондықтан мектеп мұғалімі үшін бірден-бір керек. Салыстыру теориясы бойынша 8 сыныпта факультатив курсын оқуға болады. Математикада салыстыру теориясын көп жерде қолданады. Мысалы, салыстыру теориясы арқылы екі айнымалы бірінші дәрежелі теңдеуді шешуде, санды санға бөлгенде қалдықты табу, арифметикалық амалдың дұрыс орындалғандығын тексеру, жәй бөлшекті ондық бөлшекке айналдырғандағы период ұзындығын табу, тағы сол сияқты мәселелерде қолданады. Мектепте қолданылатын бөлінгіштіктің белгілері дәлелденді, жай бөлшекті ондық бөлшекке аударғандағы период ұзындығын табу жолы көрсетіледі.

Салыстырулардың қолданылуына мысал ретінде алдымен бөлінгіштік белгілері жөніндігі мәселені қарастырайық.

Мынандай есептің шешуінің практикалық және теориялық мәнісі зор: бөлу амалын орындамай тұрып, берілген санның бірі екінші санға бүтіндей бөліне ме, егер бөлінбесе, қандай қалдықтын қалатынын тағайындау керек. Бұл жерде кез келген бүтін санның басқа бір санға бөлінуі үшін қажетті және жеткілікті шарттарды көрсету өте маңызды.

Бұл мәселені жалпы түрде шешу қиынға соғады, кейбір жағдайлар үшін тек жеткілікті шарттарды ғана, яғни сандардың бөлінгіштік белгілерін ғана, көрсетуге болады. Біз енді сандардың 2-ге, 3 пен 9-ға, 4-ке, 5-ке, 7-ге, 11-ге, 13-ке бөлінгіштік белгілерді дәлелдейік. Дәлелдеу Паскаль теоремасына негізделген санау системасындағы саны.

болсын, бұнда санау ситемасының цифрлары және санын модуль бөлгендегі қалдық болсын.

белгілейік.

болғандықтан

Бұдан бөлінгіштіктің Паскаль белгісі шығады: саны бөлінеді сонда, тек

сонда егер ге бөлінсе.

Дербес жағдай ондық санау жүйесінде



(1)
демек, ондық санау жүйесінде деп жазылады.



- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2-ге бөлінгіштік белгісі. болғандықтан, 5-қасиеттің салдары бойынша, былай болады:

Сондықтан, саны 2-ге бөлінуі үшін, яғни

орындалуы үшін, санының 2-ге бөлінуі, яғни орындалуы, қажетті және жеткілікті. Бұған қарап сандардың 2-ге бөлінгіштігінің мынандай оңай белгісін табамыз: саны 2-ге бөлінуі үшін, санындағы бірліктер санын білдіретін -дің 2-ге бөлінуі қажетті және жеткілікті.

3 пен 9 бөлінгіштік белгісі. Берілген саны 3-ке (9-ға) бөлінеді сонда, тек сонда егер санының жазылуындағы цифрларының қосындысы 3-ке (9-ға) бөлінсе.Шындығында, (не ) болса, , қалдықтары 1-ге тең. Демек,

.

Онда Паскаль белгісінен 3-ке (9-ға) бөлінгіштік белгісінің дұрыстығы шығады.



4-ке бөлінгіштік белгісі. болатын себепті, мына салыстыру

орындалу үшін, мына шарт



қажетті және жеткілікті. Бұған қарағанда, 4-ке бөлінгіштік белгісі мынандай болмақ:егер санының соңғы екі цифрын өрнектейтін сан 4-ке бөлінсе, онда санының өзі де 4-ке бөлінеді. Керісінше, егер саны 4-ке бөлінсе, онда санының соңғы екі цифрын өрнектейтін сан 4-ке бөлінеді.



5-ке бөлінгіштік белгісі. болатын себепті, кез келген бүтін оң болғанда, мына салыстыру

орындалу үшін, мына шарт



жеткілікті.

Сонда 5-ке бөлінгіштік белгісі мынандай: егер санының соңғы цифры 5-ке бөлінсе, онда санының өзі де 5-ке бөлінеді.



11-ге бөлінгіштік белгісі.

болса,



яғни

Онда Паскаль белгісінен қорытынды жасаймыз: Берілген саны 11-ге бөліну үшін жұп орындағы цифрлардың қосындысы мен тақ орындағы цифрлардың қосындысының айырымы 11-ге бөлінсе болғаны.

және бөлінгіштік белгілері.

Берілген санын санына қалдықпен бөлейік. (2)

Бұндағы саны -ның соңғы цифрларынан тұратын сан. Егер (сәйкес ), онда (сәйкес ) және керісінше де дұрыс. Бұдан төмендегі белгі шығады:

Берілген саны -ге (-ге) бөлінуі үшін, -ның соңғы цифырынан тұратын сан -ге (-ге) бөлінсе болғаны.

Мысалы. 1) берілген сан 3-ке (9-ға) бөліне ме?

ендеше 3-ке (9-ға) бөлінеді.

2) саны сандарына бөліне ма?



онда онда .

онда онда

онда онда

онда онда

онда онда

Көп таңбалы сандарды көп таңбалы сандарға бөлгендегі қалдығын табу, арифметикалық амалдардың дұрыс немесе қате орындалғандығын тексеру, мектеп математика курсында қолданылатын бөлінгіштін белгілерін дәлелдеу, жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдырғандағы период ұзындығын анықтау жолдарын көрсету және тағы сол сияқты мәселелерін келешекте факультатив курсын жүргізуде оқушылар білімін жетілдіруге және пәнге қызығушыларын арттыруда тиімді пайдалануға болады. Қабылдау деңгейі жоғары оқушыларға да салыстыру теориясының арифметикалық қолданылуларын меңгертсек білімдерін кеңейту, тереңдету бағытында дұрыс нәтижеге қол жеткізеріміз анық.


ӘДЕБИЕТТЕР

1.Нұрымбетов, Ә. Алгебра және сандар теориясы Оқу құралы /, 2009



2. Вейль Г. Основы теории чисел. -М., 2004.

3. Гусманова, Ф. Р. Амалдарды зерттеудің негіздері 2011



ТІРКЕУ ҮЛГІСІ

Аты-жөні Кожашева Г.О.

Ғылыми дәрежесі,ғылыми атағы п.ғ.к., акад. профессор
Жұмыс орны І.Жансүгіров атындағы

Жетісу мемлекеттік

университеті

Мекен-жайы Талдықорған қаласы,

Желтоқсан 287а

Телефон 87017834140


Мақала тақырыбы Салыстыру теориясының арифметикалық қолданыстары
Секция N2
: uploads -> files -> 2016-04
2016-04 -> ТалдықОРҒан қаласы бойынша жартылай дайын ет өнімдерінің сапасын анықтау
2016-04 -> ТҰТЫҚпаны түзету әдістері ерғалиева Гүлім Бексұлтанқызы
2016-04 -> Азаматтық ҚҰҚЫҚ Қатынастардағы заңды тұЛҒалар түсінігі имангалиев Самат Сайлаубекович
2016-04 -> РӨлдік ұстанымдардағы бейвербалды қарым қатынастың ерекшеліктері г.Ү. Түйебаева
2016-04 -> Символдың табиғаты ашимова Малика Гениевна
2016-04 -> Желтоқсан оқИҒасына қатысқан жастардың ерлік мұрасы арқылы жасөспірімдерге патриоттық ТӘрбие беру боранбай Қуат
2016-04 -> Стресске төзімділік психологиялық саулықТЫҢ кепілі б. Е. Күребай
2016-04 -> Балқаш ойысындағы рай көлінің емдік-сауықтыру туризмін дамытудағы алатын орыны
2016-04 -> Тері ауруларына қолданатын негізгі дәрілік өсімдіктердің ТҮр ерекшеліктерін, химиялық ҚҰрамын зерттеу. Б. Б. Мұхамедярова




©stom.tilimen.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет